新北师版、七年级(下)三角形班课讲义

拓扑教育学科教师讲义讲义编号：toppdssx0001副校长/组长签字：签字日期：2014、04、05年级：七年级〔下〕课时数：3课时辅导科目：数学课题三角形的相关概念及性质课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次授课日期及时段2014年4月5日14：00—16：00p.m.〔D〕教学目的1、了解三角形的相关概念与根本要素及三角形的分类；2、熟练掌握三角形内角和定理；三角形三边关系；3、熟练掌握三角形的中线、角平分线、高线的概念及应用；4、了解全等图形、全等多边形、全等三角形；掌握全等多边形性质；5、熟练掌握三角形全等的条件，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。重难点1、三角形内角和定理推理和应用；2、灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题；3、三角形的角平分线、中线、高线的综合应用；4、寻求三角形全等的条件，并证明两个三角形全等。教学内容 【根底知识稳固】【结构简图】【要点梳理】知识点一:三角形的有关概念〔1〕三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形。特别注意：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”

②三条线段“首尾是顺次相接”〔2〕三角形的根本要素：三边，三个内角，三个顶点①组成三角形的三条线段叫做三角形的边②两条边相接的点叫做三角形的顶点③相邻两边组成的角叫做三角形的内角〔3〕三角形的表示方法：①顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC②直角三角形的表示方法：顶点是A、B、C的直角三角形，记作：Rt△ABC〔4〕三角形的分类：①按角分类：三角形；三角形和三角形。②按边分类：〔5〕等腰三角形，等边三角形定义:三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的那么叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。〔6〕三角形具有稳定性。知识点二:三角形中角的关系★〔1〕三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和是180°。如何证明？〔2〕直角三角形的两个锐角互余〔3〕有两个角互余的三角形是直角三角形特别注意：①一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；②一个三角中至少有两个内角是锐角。知识点三:三角形的三边关系★〔1〕三角形任意两边之和大于第三边〔2〕三角形任意两边之差小于第三边知识点四:三角形的中线、角平分线、高线★★〔1〕三角形的中线：①定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线②重心：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心〔2〕三角形的角平分线：①定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线②〔内心：〕三角形的三条角平分线交于一点。〔3〕三角形的高线：①定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。②〔垂心：〕三角形的三条高所在的直线交于一点。特别注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却不一定在三角形的内部。知识点五:图形的全等〔1〕全等图形：①定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形。②全等图形的形状和大小都相同。〔2〕全等三角形：①定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。②对应顶点、对应边、对应角的定义：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。③全等三角形的对应边相等，对应角相等。④全等三角形的识别方法：如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个三角形全等。⑤三角形全等的表示方法：如果△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF。〔3〕图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的。特别注意：记两个三角形全等时，常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。知识点六:三角形全等的条件★★★〔1〕三角形全等的条件：①三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

②有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

④两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”特别注意：SSA和AAA不能作为判定三角形全等的方法小结：证明三角形全等的一般步骤★★★一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件。其根本思路是：找夹角对应相等〔SAS〕有两边对应相等：找第三边对应相等〔SSS〕找两角的夹边对应相等〔ASA〕有两角对应相等：找任一边对应相等〔AAS〕边为角的对边，找任意角〔AAS〕找角的另一边〔SAS〕③有一边和一角对应相等：边为角的临边找边的对角〔AAS〕找夹边的另一角〔ASA〕特别注意：证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等。【典型例题讲解】例1、在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是DC的中点，作EG⊥AC于点G，点F为AB中点，连接DF,那么图中有个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以为内角的三角形有个，它们分别是；以BD为一边的三角形是。例2、在△ABC中，〔1〕=〔2〕=例3、如图，在△ABC中，,CD⊥AB于点D，例4、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。〔1〕1；4；5〔2〕3；3；5〔3〕5；7；10〔4〕4；4；9例5、等腰三角形中，一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是多少？为什么？例6、如图,在△ABC中，BD平分=例7、如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，假设AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。例8、如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，假设=70°，求∠DOE例9、如图2，将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE的关系如何?(2)求∠BAD的度数.例10、如图，∠A＝∠B，AE＝BF，∠C＝∠D，求证：AC＝BD.例11、如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；例12、：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．AABCDO12【课后稳固练习】一、选择题1、一个三角形中，有一边是另一边的两倍，且有一角为30°，那么这个三角形是〔〕

(A)直角三角形，(B)钝角三角形，(C)锐角三角形，(D)非锐角三角形。2、〔08辽宁沈阳〕假设等腰三角形中有一个角等于，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕A． B． C．或 D．或3、〔08山西太原〕如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是〔〕A．15 B．16 C．8 D．74如图，在面积为10的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD的上的两点，那么图中阴影局部的面积是〔〕 A．4 B．8 C．5 D．10二、填空题1、如图，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，点F是AE的中点，那么图中有个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以为内角的三角形有个，它们分别是；以BE为一边的三角形是。2、假设=50°，,那么=,=3、Rt△ABC的一个锐角∠A=41°，那么另一个锐角∠B=4、等边三角形的每个内角都等于度5、三角形的三个内角的度数比为3∶4∶5，那么其中较大的角的度数为度6、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。〔1〕5；6；11〔2〕5；5；5〔3〕3x；5x；7x〔x为正数〕〔4〕4；5；8三、解答题1、小明要制作一个三角形铁丝架，有两根铁丝长度分别是3cm，5cm他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？2、如图在△ABC中，的度数。3、、如图，的度数。4、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C.