启智增慧导向背景下小学生数学高阶思维能力的培养

众所周知，人的思维分为低阶思维与高阶思维。思维是一个人的灵魂，也是一个人进行生活、学习与工作时的综合性与复杂性心理活动。一般来说，低阶思维是指理解、记忆与应用三个类别，高阶思维则是指分析、综合、评价与创新等较高类别层面。［1］在小学数学教学活动中，教师既要抓好学生的低阶思维能力发展，又要引领学生走进深度学习，促进学生在高阶思维活动中获得数学思维品质与创新能力的发展，进而能够实现数学学科“启智增慧”的核心目标。为此，笔者结合自己多年来的数学教学实践经验，深度阐述提升学生数学高阶思维能力发展的方法。一、加强数学联想，提升分析能力小学数学课本中的学习内容往往遵循了学生的学习认知规律，体现了螺旋上升式的编排方式，并能将相关的数学知识在显性与隐性中进行链接，加强了数学知识之间的联系。因而，在小学生的数学知识学习中，教师要深入研究学习问题与相关数学知识之间的联系，引发学生进行数学联想，促使学生借助已有的经验来探寻新知问题的方法解决，由知识理解到方法掌握，提升学习能力，建构解题模型。［2］例如，教学苏教版五年级《圆的面积》一节课，本课的教学重点与难点就是圆面积计算方法的推导，即“化曲为直”的数学转化方法，也就是把圆转化为学生已经学会面积计算的图形。在实际教学活动时，我们不能直接将圆面积计算方法告诉学生，而是要让学生经历一个渐进理解圆面积的推导过程，让他们在层层推进的活动中形成知识建构，发展数学思维能力。为此，笔者就精心设计了如下几个活动环节，引导学生真正走进快乐的智慧乐园。教学环节如下：环节1：引导质疑。教师问：“我们学过了长方形、平行四边形……这些平面图形都有直接的面积计算公式，请同学们猜想一下圆的面积计算方法应该与圆的什么有关系呢？”很多学生一下子就想到了圆的面积与圆的半径有关系，半径越大，面积就越大。继续追问：我们可以尝试着用哪些方法来得出圆的面积呢？有的学生说数格子的方法，有的学生说看能否也像其他图形一样转化成学习过的图形……给予学生自主数格子的时间，初步得出圆的面积，并引导学生将圆的面积与半径的平方进行比较，发现圆的面积比半径平方的3倍多一点儿，又比4倍少那么一些。最后，启发学生质疑思考：数格子的方法太慢了，还存在很大的误差，怎样才能得出简洁、高效的计算方法呢？环节2：小组合作。教师问：“平行四边形的面积是怎么推导出来的呢？”采用了剪、拼的方法将平行四边形转化为长方形。那么，圆能不能剪拼成我们已经学过的图形呢？你有哪些办法？想一想。环节3：全部交流。首先，教师提醒学生：剪成的图形形状与大小要完全相同。全体学生交流，剪成什么形状？（扇形）可以拼成什么形状呢？给予学生尝试剪拼的时间，教师巡视，进行指导，其次，再让学生汇报。有的学生拼成了平行四边形，有的学生拼成了三角形，有的拼成了梯形……教师再引导学生进行讨论：转化成什么图形计算时更简单些呢？（平行四边形）继而，让学生分别汇报将圆形剪拼成平行四边形的不同方法。学生进行比较、分析，发现：平均分成的份数越多，拼成的平行四边形就越接近长方形。向学生渗透极限原理，帮助学生理解将圆转化为近似的长方形。环节4：分组讨论。教师问：“将圆转化成了平行四边形，什么发生了变化、什么没有变化？它的底与高同圆的什么有关系？”通过学生讨论，教师再结合图形进行讲解，让学生直观地理解“将圆剪拼成一个近似的长方形，形状发生了改变，但是面积不变；长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就相当于圆的半径。”由“长方形的面积＝长×宽”推导出“圆的面积＝圆周长的一半×半径”，进而推导得出“圆的面积＝圆周率×半径的平方”，整个计算公式的推导形成了螺旋上升的完整过程。纵观以上步步推进的4个活动环节，可以说是环环相接、步步深入、遥相呼应的。环节1：从数格子的方法引导叙述发现数学探究的误差，不断助推学生的思维向转化的方向发展；环节2：引发学生回忆转化学习的经验，猜想如何将圆进行剪拼，得出平均分成的若干小份要大小与形状完全相同，并且应该可以平均分成相同的两大份；环节3：自主进行剪拼活动，发挥自己的联想与想象，拼成自己所想的图形，初步思考自己的拼法；环节4：通过引导与探讨，引发学生思考，并得出将圆转化为平行四边形，计算方法更为简单，继而，对拼成的平行四边形进行观察、比较与分析，发现“将圆平均分成的扇形越多，拼成的平行四边形越接近长方形”，进而引导学生理解极限——圆最终可以拼成近似的长方形。在这一循序渐进的探究活动过程中，学生的分析能力得到了有效增强，数学转化思想方法被深深印在了学生的头脑之中。二、尝试学习迁移，提升综合能力在数学活动中，教师要引导学生对新旧知识进行合理整合，运用迁移发现解决问题的办法，学会举一反三，更好地解决较复杂的数学问题。因而，教师要深刻把握小学数学课本教材知识体系，纵观各部分知识结构与编排，厘清知识的形成脉络，了解迁移与类比方法，建立知识网络，有效提升学生的综合学习能力。［3］例如，教学苏教版小学四年级数学《三角形的高》一节课，这节课的教学重点与难点就是画高（特别是钝角三角形外高的画法），让学生能够明白：“三角形的高就是三角形的一个顶点到它底边的垂直线段的长度，这个长度就是距离，在具体操作时用虚线来画。”为了突破这一知识难点，教师为学生精心设计了如下教学环节：环节1：自主回忆知识。让学生回忆三角形高的定义，深刻认识底与高的对应关系，即垂直关系。然而，学生对于三角形外高的理解还是具有一定难度的，因而画起来也是很困难的。此时，教师就可以借助于直观形象的例子来让学生明白“三角形内高”与“三角形外高”的异同。环节2：设置理解情境。让一个学生靠到黑板前，量出他的身高为152cm，在他的上方标出200cm的位置，而后让学生移动到旁边位置，教师问“标出的位置比他的身高多少呢？”通过位置的变化，让学生明白“不管学生的位置在黑板前左右或前后怎么平行移动，与200cm位置的差距不变，始终为200－152＝48cm”。由此，学生也渐进懂得“钝角三角形的底边延长（相当于底边平移，高度不变），画出与底边对应顶点的垂直线段就是这个钝角三角形的高”。环节3：合作交流。教师为学生呈现一个钝角三角形，学生分组讨论三条边上的高，其中钝角三角形最长边上的高，多数学生能独立画出来。重点交流：钝角三角形两条较短边上高的画法。经过热烈的讨论，达成共识：先用虚线延长底边的长度（相当于底边平移了），再作出底边与其对应顶点的垂直距离。学生最终明白，虽然底边的位置平移了，但是顶点与底边的距离不变。环节4：自主画高。指名学生画出钝角三角形外的高，给予示范后，其他学生进行画高，教师指导。让学生在反复练习中提升技能，深化理解。上述案例中，我们看到了教师抓住了教学中的难点，基于难点内容进行理解迁移，借助“人的身高与指定位置的距离”来理解“钝角三角形外的高”，让学生在直接观察中发现“三角形底边延长就相当于底边平移了，与顶点的距离不变”，进而懂得三角形外高的含义与画法。最后，经过画钝角三角形外面高的练习，让学生掌握画高的操作步骤，实现了数学难点知识的深度理解。三、引发关键质疑，提升学生的评价能力在启智增慧理念导向下，教师不仅要能引发学生进行知识联想，促进学习方法的迁移，还要能够激起学生进行问题质疑，渐进提升学生的评价能力。在数学学习理解的关键处，教师要能设置关键性环节，引发学生对学习问题的审视与思考，激起他们进行刨根问底的科学质疑精神，促进数学高阶思维品质的形成。因而，笔者在数学教学中积极把握好数学活动环节，深研教法学法，为学生创设可以进行质疑的时空，调动学生的质疑热情，增强数学学习评价能力。例如，在教学苏教版小学四年级数学《认识平行线》一节数学课时，教师就要积极抓住“平行与相交”这两个关键词，引导学生进行理解辨析，不断问难质疑，引发学生展开自主思考与相互交流活动，在环环相扣中引导学生走进知识充满智慧的思考理解之中。教学环节如下：环节1：用课件为学生呈现问题。你能把下面的5组直线正确分类吗？请试一试。让学生独立思考，想出分类的方法与结果。环节2：让学生汇报，说说自己的想法。方法1：①③④中的直线没有交点，也就是没有相交，分为一类；②与⑤两条直线交叉在一起了，有交点，说明相交了，分为同一类。方法2：①②③⑤应该分为一类，而④应该单独作为一类。谁能说一说，你还有什么疑问？学生质疑：为什么会出现两种不同的分类？生1：①③④中的直线看起来是没有相交起来，为一类；而②与⑤明显交叉在一起，所以又分为同一类。生2：我认为①和③中的直线是无限长的，在纸上无法画出无限长，但是心中要知道无限长，实际上①和③中的直线也是相交在一起的。师：你们还有什么想说的吗？学生再次质疑：①和③中的直线真的能相交吗？师：那么，我们可以利用直线的特征来验证一下，在纸上将①和③中的直线延长一下，看每组中的直线是否相交了。环节3：学生在导学单上进行操作，教师巡视指导。生1：第①组中的两条直线真的相交了。生2：第③组中的两条直线也真的相交了。师：还有什么问题吗？生1：第④组中的直线不相交吗？我们也能验证一下吗？给予学生动手操作的时间，有的学生也将两条直线延长，有的学生量出两条直线间的距离。小结：我们明白了第①、②、③和⑤中的直线都是相交的，而第④组中的两条直线是平行的，并且平行线间的距离相等。师：还有其他问题吗？学生又一次质疑：有没有两条直线既不相交也不平行的呢？师引导：我们刚刚操作的直线都是在一个本子上进行的，一张纸它就是一个平面。可不可以有两张纸，每张纸上分别画一条直线呢？自己在本子上动手画一画。学生汇报：生1：拿起两个本子观察，两个本子上的直线不在一个面了，它们不相交了，也不平行了。让每个学生都能将两张纸变换位置，观察发现“不在同一平面上的两条直线，既不相交，也不平行”。教师追问：同一个平面内的两条直线会是怎样的呢？相互交流，得出：“同一平面内的两条直线，不是相交就是平行。”经过这样层层递进式的活动推进，学生从更深处理解了知识。教学中，教师的一次次引导，学生的一次次质疑，引发了一次次智慧性思考，让学生