热力学第一定律习题课

例题1

一闭口系从状态1沿1-2-3途径到状态3，传递给外界的热量为47.5kJ，而系统对外作功30kJ，如图所示：（1）若沿1-4-3途径变化时，系统对外作功15kJ，求过程中系统与外界传递的热量；（2）若系统从状态3沿图示曲线途径到达状态1，外界对系统作功6kJ，求该过程中系统与外界传递的热量；（3）若U2=175kJ，U3=87.5kJ，求过程2-3传递的热量及状态1的热力学能。pv1234解：对途径1-2-3，由闭口系能量方程得：△U123=U3-U1=Q123-W123=（-47.5）-30=-77.5kJ（1）对途径1-4-3，由闭口系能量方程得：Q143=△U143+W143=△U123+W143=（U3-U1）+W143=（-77.5）+15=-62.5kJ（2）对途径3-1，可得到：Q31=△U31+W31=（U1-U3）+W31=77.5+（-6）=71.5kJ（3）对途径2-3，有W23==0则Q23=△U23+W23=（U3-U2）=87.5-175=-87.5kJU1=U3-△U123=87.5-(-77.5)=165kJ讨论：热力学能是状态参数，其变化只决定于初终状态，与变化所经历的途径无关。而热与功不同，它们是过程量，其变化不仅与初终态有关，而且决定于变化所经历的途径。（1）若空气流量100kg/s为，压气机消耗的功率为多大？（2）若燃气的发热值qB=43960kJ/kg，燃料的耗量为多少？（3）燃气在喷管出口处的流速Cf3’是多少？（4）燃气轮机的功率为多大？（5）燃气轮机装置的总功率为多少？1233‘4例题2某燃气轮机装置，如图所示。已知压气机出口处空气的比焓h1=290kJ/kg。经压缩后，空气升温使比焓增为h2=580kJ/kg。在截面2处空气和燃料的混合物以Cf2=20m/s的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量q=670kJ/kg。燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3‘，h3’=290kJ/kg，流速增加到Cf3’，此燃气进入动叶片，推动转轮回转作功。若燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度Cf4=100m/s。求：解（1）压气机消耗的功率取压气机开口系为热力系。假定压缩过程是绝热的，忽略宏观动、位能差的影响。由稳定流动能量方程q=△h+1/2△cf2+g△z+ws,c得ws,c=-△h=h1-h2=290-580=-290kJ/kg压气机消耗的功率PC=qmws,c=100×290=29000kW（2）燃料的耗量qm,B=qmq/qB=100×670/43960=1.52kg/s（3）燃料在喷管出口处的流速取截面2至截面3‘的空间作为热力系，工质作稳定流动，若忽略重力位能差值，则能量方程为q=(h3’-h2)+1/2(cf3’2-cf22)+ws因ws=0，故cf3’={2[q-(h3’-h2)]+cf22}1/2={2[670×103-（800-580）×103]+202}1/2

=949m/s1233‘4（4）燃气轮机的功率因整个燃气轮机装置为稳定流动，所以燃气流量等于空气流量。取截面3‘至截面4转轴的空间作为热力系，由于截面3’和截面4上工质的热力状态参数相同，因此h4=h3’。忽略位能差，则能量方程为：1/2(cf42-cf3’2)+Ws,T=0Ws,T=1/2(cf3’

2-cf42)=1/2（9492-1002）=445.3×103kJ/kg燃气轮机的功率PT=qmws,T=100×445.3=44530kW(5)燃气轮机装置的总功率装置的总功率=燃气轮机产生的功率—压气机消耗的功率即P=PT-PC=44530-29000=15530kW1233‘4例题3某一蒸汽轮机，进口蒸汽参数为p1=9.0MPa，t1=500℃，h1=3386.8kJ/kg，cf1=50m/s，出口蒸汽参数为p2=4kPa，h2=2226.9kJ/kg，cf2=140m/s，进出口高度差为12m，每kg蒸汽经汽轮机散热损失为15kJ。试求：（1）单位质量蒸汽流经汽轮机对外输出的功；（2）不计进出口动能的变化，对输出功的影响；（3）不计进出口位能差，对输出功的影响；（4）不计散热损失，对输出功的影响；（5）若蒸汽流量为220t/h，汽轮机功率有多大？解（1）选汽轮机开口系为热力系，汽轮机是对外输出功的叶轮式动力机械，它对外输出的功是轴功。由稳定流动能量方程q=△h+1/2△cf2+g△z+ws得ws=q-△h-1/2△cf2-g△z=(-15)-(2226.9-3386.8)-½(1402-502)×10-3-9.8×(-12)×10-3=1.136

×103kJ/kg（2）第（2）~第（5）问，实际上是计算不计动、位能差及散热损失时，所得轴功的相对偏差（4）（3）（5）例题4空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是p1=0.1MPa，v1=0.845m3/kg；压缩后的参数是p2=0.8MPa，v2=0.175m3/kg；假定在压缩过程中，1kg空气的热力学能增加146kJ，同时向外放出热量50kJ，压气机每分钟生产压缩空气10kg。求：（1）压缩过程中对每公斤气体所作的功；（2）每生产1kg的压缩气体所需的功；（3）带动此压气机至少要多大功率的电动机？解分析：要正确求出压缩过程的功和生产压缩气体的功，必须依赖于热力系同的正确选取，及对功的类型的正确判断。压气机的工作过程包括进气、压缩和排气3个过程。在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此此时的热力系统是闭口系，与外界交换的功是体积变化功w。而要生产压缩气体，则进、排气阀要周期性地打开和关闭，气体进出气缸，因此气体与外界交换的功为轴功ws。又考虑到气体动、位能的变化不大，可忽略，则此功是技术功wt。（1）压缩过程所作的功由闭口系能量方程得：w=q-△u=（-50）-146=-196kJ/kg（2）生产压缩空气所需的功由开口系能量方程得：wt=q-△h=q-△u-△（pv）=（-50）-146-（0.8×103×0.175-0.1×103×0.845）=-251.5kJ/kg（3）电动机的功率P=qmwt=10/60×251.5=41.9kW思考题1写出热力学第一定律的一般表达式，闭口系热力学第一定律表达式。2写出稳定流动能量方程式，说明各项的意义。3下面所写的热力学第一定律表达式是否正确？若错了，请改正。5用稳定