湖北省黄石市2015年初中九年级四月调研考试数学试卷(含答案)

黄石市2015年初中九年级四月调研考试数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．－5的相反数是A．B．C．－5D．52．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为A．B．C．D．3．下列运算正确的是A．B．÷C．·D．4．下列四个立体图形中，主视图为圆的是5．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25，这组数据的中位数是A．25B．28C．29D．32.56．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为A．B．C．D．8．如图直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)B是轴右侧⊙A上一点,则∠OBC的余弦值为A．B．C．D．9．现有球迷150人欲同时和A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有A．3种B．4种C．5种D．6种10．在矩形ABCD种，AB＝4，AD＝，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE－EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB—BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为，△APQ的面积为，则与的函数关系的图象可能是二、填空题：(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11..12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有只.13.反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而增大，则.14.如图，⊙M与轴交于点A(2，0)，B(8，0)，与轴相切与点C，则圆心M的坐标是.15.已知、是关于一元二次方程的两个实数根，且，则实数的值为.16.在同一坐标系中图①的解析式为(1≤≤2)，图②的解析式为(1≤≤2)，图③与图②是关于图①对称，则图③的解析式为.三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)17.(本小题满分7分)计算：18.(本小题满分7分)先化简，再求值：÷，其中.19.(本小题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°，BC＝BA.连接OC交⊙O于D.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AB＝2，求CD的长.20.(本小题满分8分)解方程组：21.(本小题满分8分)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2个红球与3个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。22.(本小题满分8分)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出

个这样的停车位23.(本小题满分8分)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量(件)与销售价(元)件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(收人=支出)，求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

24.(本小题满分9分)如图1，点M将线段AB分成两部分，如果，那么称点M为AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为、，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线.(1)如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点M，请问点M是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；(2)若△ABC在(1)的条件下，如图(3)，请问直线CM是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；(3)如图4，在梯形ABCD中，若AB＝3，CD＝1过C作直线CN交AB于N，分梯形ABCD成四边形ANCD及△CNB，请问直线CN能否成为梯形ABCD的黄金分割线，若能，求AN的长，若不能，说明理由.25.(本小题满分10分)已知：直线：过点A(－1,3)，双曲线C：()过点B(1，2)，动直线：(常数)恒过定点F.(1)求直线，双曲线C的解析式，定点F的坐标；(2)在双曲线C上取一点P(，)，过P作轴的平行线交直线于M，连接PF.求证：PF＝PM