2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)期中数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．（3分）单项式﹣x2y的系数和次数分别是（）A．﹣1和2 B．﹣1和3 C．0和2 D．0和33．（3分）下列是关于x的一元一次方程的是（）A．x（x﹣1）＝x B．x+1x=2 C．x＝1 D4．（3分）截至2020年10月20日，美国新型冠状肺炎累计确诊人数已至8456000人，其中“8456000”用科学记数法表示为（）A．8.456×107 B．8.456×106 C．84.56×105 D．845.6×1045．（3分）下列是同类项的是（）A．2x2y和﹣xy2 B．3m2和2n2 C．2x3和32x D．6．（3分）下列等式的变形，正确的是（）A．若a2＝5a，则a＝5 B．若x+y＝2y，则x＝y C．若ab=cd（b≠0，d≠0），则a＝c，D．若a＝b，则a7．（3分）方程2x+1＝3与2-a-xA．7 B．0 C．3 D．58．（3分）有18米长的木材，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（）A．x（9﹣x）米2 B．x（18﹣2x）米2 C．x（9﹣3x）米2 D．x(9-9．（3分）关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（）x﹣1011.5ax+b﹣3﹣112A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在10．（3分）下列说法正确的个数是（）①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝±1；④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）绝对值最小的数是．12．（3分）若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝．13．（3分）已知整式x﹣2y的值是1，则整式3x﹣6y﹣1的值是．14．（3分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个〇．15．（3分）小强在解方程13（x-x-12）＝1-x-△5时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为16．（3分）当t取符合at﹣5≠0的任意有理数时，式子bt+3at-5的值都是一个定值，其中a+b＝4，则a﹣2b的值为三、解答题（#9题，共72分）17．（8分）（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12；（2）（﹣22）÷（﹣2÷12）﹣|﹣3|×（﹣1）18．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．19．（8分）解方程：（1）2x﹣6＝4x﹣1（2）3y-20．（8分）今年“国庆+中秋”黄金周假期，是疫情后的第一个小长假，武汉这座英雄的城市历经劫难与涅槃，再次成为国内旅游的热门目的地，其中黄鹤楼公园位列全国十大线上预订人气景区热度榜榜首．10月1日入园游客量比假期日均游客量的2倍少2.2万人次，10月8日入园游客量比假期日均游客量少0.5万人次，如果10月1日的游客量比8日多0.8万人次，那么假期日均游客量为多少万人次？21．（8分）已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝﹣ac，a+b＞0，|a|＞|c|．（1）请将a、b、c填入下列括号内：（2）去绝对值符号：|b+c|＝，|a+c|＝，|a﹣b|＝．（3）若x＝|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|+2，试求3x2﹣4x+2的值．22．（10分）居民生活用水阶梯式计量水价，用户每月用水量在22立方米及以内的为第一级基数，按一级用水价格收取；超过22立方米且不超过30立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的2倍收取．为节约用水，小张记录了1﹣7月份他家每月1号的水表读数．1月2月3月4月5月6月7月水表止码（立方米）234244253262273283294（1）直接写出小张家1﹣6月平均每月用水量为．（2）已知小张家2月份的水费为18元，试求他家6月份需交水费多少元？（3）由于小张家7月份装修，比6月份多用水20立方米，试求小张家7月份需交纳水费多少元？23．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是，，；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（用含m的式子表示）．24．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；（3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2单位长度/秒和3单位长度/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当P、Q到原点O的距离相等时（即PO＝QO），求t的值．

2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（3分）单项式﹣x2y的系数和次数分别是（）A．﹣1和2 B．﹣1和3 C．0和2 D．0和3【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别是：﹣1，3．故选：B．3．（3分）下列是关于x的一元一次方程的是（）A．x（x﹣1）＝x B．x+1x=2 C．x＝1 D【解答】解：A、由原方程得到：x2﹣2x＝0，未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程不属于整式方程，属于分式方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、它不是等式，不是方程，故本选项错误；故选：C．4．（3分）截至2020年10月20日，美国新型冠状肺炎累计确诊人数已至8456000人，其中“8456000”用科学记数法表示为（）A．8.456×107 B．8.456×106 C．84.56×105 D．845.6×104【解答】解：将8456000用科学记数法表示为8.456×106，故选：B．5．（3分）下列是同类项的是（）A．2x2y和﹣xy2 B．3m2和2n2 C．2x3和32x D．【解答】解：A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；B、所含字母不完全相同，故本选项错误；C、相同字母的指数不同，故本选项错误；D、符合同类项的定义，故本选项正确；故选：D．6．（3分）下列等式的变形，正确的是（）A．若a2＝5a，则a＝5 B．若x+y＝2y，则x＝y C．若ab=cd（b≠0，d≠0），则a＝c，D．若a＝b，则a【解答】解：A、若a2＝5a，则a＝0或5，故选项错误；B、根据等式的性质1，两边同时减去y，得到x＝y，故选项正确；C、若ab=cd（b≠0，d≠0），无法得到a＝c，D、当x＝3时，若a＝b，则ax故选：B．7．（3分）方程2x+1＝3与2-a-xA．7 B．0 C．3 D．5【解答】解：解第一个方程得：x＝1，解第二个方程得：x＝a﹣6，∴a﹣6＝1解得：a＝7．故选：A．8．（3分）有18米长的木材，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（）A．x（9﹣x）米2 B．x（18﹣2x）米2 C．x（9﹣3x）米2 D．x(9-【解答】解：结合图形，显然窗框的另一边是18-3x2=9根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（9-32故选：D．9．（3分）关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（）x﹣1011.5ax+b﹣3﹣112A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在【解答】解：设y＝ax+b，把（0，﹣1）和（1，1）代入得：a+解得：a=2∴2x﹣1＝11，解得：x＝6．故选：C．10．（3分）下列说法正确的个数是（）①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝±1；④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①若a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，故①错误；②近似数2.30×105精确到了千位；故②错误；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m﹣1≠0，|m|＝1，所以m＝﹣1，故③错误；④|x﹣1|+|x+3|＝4，当x≥1时，原方程化为x﹣1+x+3＝4，解得x＝1；当x≤﹣3时，原方程化为﹣x+1﹣x﹣3＝4，解得x＝﹣3；当﹣3＜x＜1时，原方程化为﹣x+1+x+3＝4，成立，所以使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个，故④正确；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）绝对值最小的数是0．【解答】解：由|a|≥0，可知一个数的绝对值最小为0，而|0|＝0，所以绝对值最小的数为0，故答案为：0．12．（3分）若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝2或﹣8．【解答】解：∵表示数a和﹣3的两点的距离等于5，∴|﹣3﹣a|＝5，当﹣3﹣a＝﹣5时，a＝2，当﹣3﹣a＝5时，a＝﹣8，故答案为：2或﹣8．13．（3分）已知整式x﹣2y的值是1，则整式3x﹣6y﹣1的值是2．【解答】解：∵3x﹣6y﹣1＝3（x﹣2y）﹣1．当x﹣2y＝1时，原式＝3×1﹣1＝2．故答案为：2．14．（3分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有31个〇．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形共有1×3+1＝4个〇；第2个图形共有2×3+1＝7个〇；第3个图形共有3×3+1＝10个〇；…所以第n个图形共有（3n+1）个〇；所以第10个图形共有10×3+1＝31个〇；故答案为：31．15．（3分）小强在解方程13（x-x-12）＝1-x-△5时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为【解答】解：△用a表示，把x＝5代入方程得13（5-5-12）＝解得：a＝5．故答案是：5．16．（3分）当t取符合at﹣5≠0的任意有理数时，式子bt+3at-5的值都是一个定值，其中a+b＝4，则a﹣2b的值为【解答】解：设式子bt+3at-5=m，则（b﹣ma）t＝﹣∵t取符合at﹣5≠0的任意有理数时，式子bt+3∴t的系数为0，则b﹣ma＝0，∴﹣3﹣5m＝0，∴m=-∴b+解得：a=10∴a﹣2b＝10﹣2×（﹣6）＝22．故答案为：22．三、解答题（#9题，共72分）17．（8分）（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12；（2）（﹣22）÷（﹣2÷12）﹣|﹣3|×（﹣1）【解答】解：（1）原式＝﹣15+8﹣11﹣12＝﹣30；（2）原式＝（﹣4）÷（﹣2×2）﹣3×（﹣1）＝（﹣4）÷（﹣4）+3＝1+3＝4．18．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣3a2b＝3a2b﹣3ab2．当a＝﹣1，b＝2时，原式＝3×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22＝6+12＝18．19．（8分）解方程：（1）2x﹣6＝4x﹣1（2）3y-【解答】解：（1）移项得：2x﹣4x＝﹣1+6，合并得：﹣2x＝5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．20．（8分）今年“国庆+中秋”黄金周假期，是疫情后的第一个小长假，武汉这座英雄的城市历经劫难与涅槃，再次成为国内旅游的热门目的地，其中黄鹤楼公园位列全国十大线上预订人气景区热度榜榜首．10月1日入园游客量比假期日均游客量的2倍少2.2万人次，10月8日入园游客量比假期日均游客量少0.5万人次，如果10月1日的游客量比8日多0.8万人次，那么假期日均游客量为多少万人次？【解答】解：设假期日均游客量为x万人次，依题意得（2x﹣2.2）﹣（x﹣0.5）＝0.8，解得x＝2.5，答：假期日均游客量为2.5万人次．21．（8分）已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝﹣ac，a+b＞0，|a|＞|c|．（1）请将a、b、c填入下列括号内：（2）去绝对值符号：|b+c|＝b+c，|a+c|＝﹣a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a．（3）若x＝|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|+2，试求3x2﹣4x+2的值．【解答】解：（1）∵|a|＝﹣a，|abc≠0，∴a＜0，∵|ac|＝﹣ac，∴c＞0，∵a+b＞0，|∴b＞0，如图：（2）∵b＞0，c＞0，∴b+c＞0，∴|b+c|＝b+c；∵a＜0，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，∴|a+c|＝﹣a﹣c；∵a＜0，b＞0，|∴a﹣b＜0，|a﹣b|＝b﹣a；故答案为：b+c，﹣a﹣c，b﹣a；（3）x＝﹣（a+c）+（b+c）+（a﹣b）+2＝﹣a﹣c+b+c+a﹣b+2＝2，则3x2﹣4x+2＝3×22﹣4×2+2＝12﹣8+2＝6．22．（10分）居民生活用水阶梯式计量水价，用户每月用水量在22立方米及以内的为第一级基数，按一级用水价格收取；超过22立方米且不超过30立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的2倍收取．为节约用水，小张记录了1﹣7月份他家每月1号的水表读数．1月2月3月4月5月6月7月水表止码（立方米）234244253262273283294（1）直接写出小张家1﹣6月平均每月用水量为10立方米．（2）已知小张家2月份的水费为18元，试求他家6月份需交水费多少元？（3）由于小张家7月份装修，比6月份多用水20立方米，试求小张家7月份需交纳水费多少元？【解答】解：（1）由表格数据可得，小张家1﹣6月平均每月用水量为（294﹣234）÷6＝60÷6＝10（立方米），故答案为：10立方米；（2）∵2月份用水：253﹣244＝9（立方米）＜22立方米，∴一级收费标准为：18÷9＝2（元/立方米），∵6月份用水：294﹣283＝11（立方米）＜22立方米，∴6月份需交水费：11×2＝22（元），答：他家6月需交水费22元；（3）∵6月份用水：294﹣283＝11（立方米），∴7月份用水：11+20＝31（立方米），∴小张家7月份需交纳水费：22×2+（30﹣22）×2×1.5+（31﹣30）×2×2＝72（元），答：小张家7月份需交纳水费72元．23．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是﹣243，﹣240，242；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3（用含m的式子表示）．【解答】解：（1）∵第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③∴第一行的后一个都等于前面的数字乘（﹣3）得到，第二行的数字都是第一行对应的数字加3得到，第三行的数字都是第二行的对应的数字的相反数加2得到，∴每一行的第6个数分别是：81×（﹣3）＝﹣243，﹣243+3＝﹣240，240+2＝242，故答案为：﹣243，﹣240，242；（2）设第一个数为x，则第二个数为﹣3x，第三个数为9x，依题意得：x+（﹣3x）+9x＝5103，解得x＝729，答：这3个相邻数中第一个数为729；（3）当n为奇数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：[（﹣3）n﹣1+3]﹣{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝2[（﹣3）n﹣1+3]﹣2＝2（m﹣2+3）﹣2＝2m；当n为偶数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}﹣（﹣3）n﹣1＝﹣2（﹣3）n﹣1﹣1＝﹣2（m﹣2）﹣1＝﹣2m+3；由上可得，当n为奇