有限长序列、频谱、DFT的性质

实验报告课程名称：数字信号处理指导老师：成绩：__________________实验名称：有限长序列、频谱、DFT的性质实验类型：___演示_______同组学生姓名：——一、实验目的和要求设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解DFT的物理意义、主要性质。二、实验内容和步骤2-1用MATLAB，计算得到五种共9个序列：2-1-1实指数序列例如，a=0.5,length=10a=0.9,length=10a=0.9,length=202-1-2复指数序列例如，a=0.5,b=0.8,length=102-1-3从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2fnT+delta)。如，信号频率f=1Hz，初始相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2ft+delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2fnT+delta)。如，信号频率f=1Hz，初相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2f1nT)+delta×sin(2f2nT频率f1(Hz)频率f2(Hz)相对振幅delta初相位phi(度)抽样间隔T(秒)序列长length130.500.110130.5900.110130.51800.1102-2用MATLAB，对上述各个序列，重复以下过程。2-2-12-2-2-2-三、主要仪器设备MATLAB编程。四、操作方法和实验步骤〔参见“二、实验内容和步骤”〕五、实验数据记录和处理〔一〕实指数序列〔1〕a=0.5,length=10aclear;clf;clc;%去除缓存n=0:9;%设置区间xn=((0.5).^n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(10-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率figure(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');(2)a=0.9,length=10Bclear;clf;clc;%去除缓存clearn=0:9;xn=((0.9).^n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(10-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率figure(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');(3)a=0.9,length=20Clear;clf;clc;%去除缓存n=0:19;xn=((0.9).^n).*(0<=n&n<=19);xw=dftmtx(20)*xn';%用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=10)+(20-n)/10.*(11<=n&n<=19);%求出对应频率figure(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');〔二〕复指数序列%program2.1.2Clear;clf;clc;%去除缓存n=0:9;xn=((0.5+j*0.8).^n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率figure(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');〔三〕从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2clear;clf;clc;%清楚缓存t=0:0.01:9;%设置区间以及步长n=0:9;%设置区间xt=sin(2*pi*t).*(0<=t&t<=9);xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');title('抽样后序列');xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率figure(2);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(3);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');〔四〕从余弦信号x(t)=cos(2ft+delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2%program2.1.4clear;clf;clc;%清楚缓存t=0:0.01:9;%设置区间以及步长n=0:9;%设置区间xt=cos(2*pi*t).*(0<=t&t<=9);xn=cos(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');title('抽样后序列');xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率figure(2);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(3);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(n,abs(F));xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱');subplot(3,1,2);stem(n,real(F));xlabel('k');ylabel('real(F)');title('ＤＦＴ实部');subplot(3,1,3);stem(n,imag(F));xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('ＤＦＴ的虚部');xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');〔五〕含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2f1nT)+delta×sin(2f2(1)delta=0clear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率figure(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');(2)delta=90clear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+0.5*pi).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率figure(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');(3)delta=180clear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+pi).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率figure(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');六、实验结果与分析观察实验结果〔数据及图形〕的特征，做必要的记录，做出解释。包括：6-1各种序列的图形〔时域〕和频谱〔频域〕各有何特征，给予解释。6-2DFT物理意义。X(0)、X(1)和X(N1)的物理意义。6-3DFT的主要性质。〔一〕、实验结果：2-1-1a:a=0.5,length=102-1-1b:a=0.9,length=102-1-1c:a=0.9,length=20观察以上三个序列，发现它们都为正的实序列，所以序列的虚部和相角都为零。观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称，虚部是共轭奇对称。验证了DFT的对称性质。比拟以上三个序列可知，当a越接近1时，频谱越集中在直流分量处。这是因为a越接近于1，序列变化越慢，故在频率为0处频谱值变大。当抽样的点数越大的时候，抽样序列就越接近真是序列，分析出的频谱就与真实的情况就越接近，而且还有效的抑制了栅栏效应。2-1-2复指数序列a=0.5,b=0.8,length=10此序列为一复指数序列，序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零而且既不是奇函数也不是偶函数。2-1-3从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2该序列是