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文档简介

论积分与极限、微分、级数的联系摘要本文主要是针对积分与极限等重要的数学分析概念的联系与区别这个问题进行的讨论与研究。本文由极限定义出发，从定义，性质，应用等角度，分析积分与微分（导数）、极限、以及级数的联系，从而更深刻的理解各个章节在数学分析中的地位，反思概念的本质，为今后更好的引深到其他内容打好基础。问题描述回顾数学分析全册，我们是先由极限展开到多元微分，积分学，一直到级数，而积分学正是整个数学分析的最为重要的枝干之一，但它与前后面的诸多内容究竟那些有联系，那些没有联系,联系几何？我们也常常遇到这样的问题:求这显然定积分相关★关键词：定积分不定积分极限微分级数二．问题分析极限与导数。导数定义：设函数y=f(x)在点Xo处的某领域内有定义，若极限存在，则称该极限为函数f在点Xo处的导数，记作导数的实质是函数增量Δy与自变量ΔX之比的极限极限与微分由微分定义可知，Δy=AΔx+o(Δx),若函数在xo处可微，则满足f在xo处可导且A=。微分是导数的变形积分与导数不定积分的定义：设函数f与F在区间I上都有定义。若则称F为f在区间I上的一个原函数。不难看出不定积分与导数是类似于加减法的逆运算积分与极限定积分的定义--曲边梯形的面积：分割：设闭区间上有n-1个点，依次为<X1<X2<…<Xn-1<=b分为n份近似：ΔSi=f(εi)△Xi求和：令取极限：=J,存在，则称极限J为f(x)在上的定积分，记作定积分就是积分和式的极限，其本质上是极限问题积分与级数广义积分包括无穷限反常积分，与无界函数反常积分（暇积分）暇积分可转化为无穷限反常积分，故在此只讲无穷限反常积分定义比较反常积分：若f(x)在有定义，且在任意[a,b]上存在，且其极限J存在，则称J为f(x)在[a,+∞)上的反常积分,记作数项级数:给定一个数列对它的各项一次用"+"号连接起来的表达式称为数项级数=S[收敛于S}两者定义本质均为无穷求和运算，不过前者是对连续变量的求和，对函数求极限；后者是对离散变量的求和，对数列求极限。收敛性比较本质上都是对数列极限与函数极

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