期中考试复习资料(高一数学必修一)

高一数学期中考试复习资料函数1.映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法那么f，对集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，那么称f是从集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象记作f〔x〕。x称作y的原象。2.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法那么，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义④零指数幂的底数不等于零；⑤对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域：①②5、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象②.对称变换

y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→y=－f(x),关于ｘ轴对称③.翻折变换y=f(x)→y=f|x|,

(左折变换)把ｙ轴右边的图象保存，然后将ｙ轴右边局部关于ｙ轴对称y=f(x)→y=|f(x)|〔上折变换〕把ｘ轴上方的图象保存，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像〔逆时针方向〕越靠近y轴。6函数的表示方法①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法②图像法：如果图形是函数的图像，那么图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.③如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法那么，这样的函数通常叫做分段函数。8函数单调性及证明方法:①增函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。②减函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。此区间叫做函数f(x)的单调减区间。③证明方法第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1<x2；第二步：作差f(x2)-f(x1)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；第三步：判断差式f(x2)-f(x1)的正负号，从而证得其增减性9.函数的奇偶性⑴奇函数①设函数y=f〔x〕的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么这个函数叫做奇函数。②奇函数图象关于原点〔0，0〕中心对称。③奇函数的定义域必须关于原点〔0，0〕中心对称，否那么不能成为奇函数。④假设F(X)为奇函数，且X在零处有定义，那么F(0)=0.⑤定义域关于原点对称。〔2〕偶函数①设函数y=f〔x〕的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么这个函数叫做偶函数。②如果知道图像,偶函数图像关于y轴〔直线x=0〕对称.③定义域关于原点对称。〔3〕奇函数偶函数运算①两个偶函数相加所得的和为偶函数.②两个奇函数相加所得的和为奇函数.③一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.④两个偶函数相乘所得的积为偶函数.⑤两个奇函数相乘所得的积为偶函数.⑥一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.⑦奇函数不一定f(0)=0，也不一定有f(0)=0推出奇函数⑧定义在R上的奇函数f〔x〕必满足f〔0〕=0；〔4〕奇偶函数图象。①奇函数的图象关于原点成中心对称。②偶函数的图象关于Y轴成轴对称。③奇偶函数的定义域一定关于原点对称！④奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。⑤Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数~！10.一次函数二次函数〔1〕一次函数①函数叫做一次函数，定义域为R，值域为R。k叫做直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。一次函数又叫线性函数。②当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.③当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。④解析式类型一般式：ax+by+c=0斜截式：y=kx+b〔k为直线斜率，b为直线纵截距；其中正比例函数b=0〕点斜式：y-y1=k(x-x1)〔k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点〕两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)〔直线上〔x1,y1〕与〔x2,y2〕两点〕截距式：x/a+y/b=1〔a、b分别为直线在x、y轴上的截距〕⑤当k>0时，函数为增函数当k<0时，函数为减函数。〔2〕二次函数①函数叫做二次函数，定义域为R②a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，那么抛物线的开口越小。③抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。④定点坐标：〔-b/2a，(4ac-b^2)/4a〕；⑤抛物线与x轴交点个数：Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。11．待定系数法①定义：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写成为一般的形式，其中系数为待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。②一般过程：首先确定所求问题含待定系数的解析式；其次根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；.最后解方程或消去待定系数。12、函数与方程①函数的思想：函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。②方程的思想：方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系；③零点：对于函数y=f(α)，使得f(α)=0的实数α叫做函数f(x)的零点.。集合函数练习一、填空题(本大题总分值48分)本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分。，那么集合，，假设，那么函数的图象过点，反函数过点，那么它的解析式是假设满足的实数都满足，那么的取值范围方程的解为，且和夹角为钝角，那么的取值范围是不等式的解集是假设不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是定义域为的函数是奇函数，是的反函数，假设，那么假设方程有三个不同的实根，那么实数的取值范围是在上定义新运算“”如右：当时，；当时，。设，其中表达式中的“”仍为通常的减法，那么三命题：函数，那么在上是增函数函数，那么函数在上是减函数假设，定义，那么函数为偶函数；其中真命题的序号是二、选择题(本大题总分值16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否那么一律得零分。假设，那么不等式成立的一个充要条件是………………()(A). (B). (C). (D).命题，命题，那么命题是命题成立的………()(A).充分不必要条件 (B).充要条件 (C).必要不充分条件 (D).既不充分又不必要条件在函数，，这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是……()(A).0 (B).1 (C).2 (D).3以非零平面向量为元素的非空集合满足条件：假设，那么与的模相等，且与的夹角为的向量，那么………………()(A).集合中可能只有2个元素 (B).集合中可能只有9个元素(C).集合中至少8个元素 (D).集合中一定有无穷多个元素三、解答题(本大题总分值86分)本大题共有7题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。(此题总分值8分)解不等式组：。(此题总分值10分)要使火车平安行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600米。如果某段铁路两端A,B相距800米，弧所对的圆心角小于180o，试确定圆弧弓形高CD所允许的取值范围(精确到1米)。(此题总分值10分)假设非空集合是所有以定义域恰为值域的子集的函数元素构成的。试判断函数和集合的关系，并说明理由。(此题总分值12分)此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值4分，第3小题总分值5分。：二次方程有两个实数根和。(1).计算：的值； (2).证明：两实数根和均大于1；(3).如果，求的最大值。(此题总分值12分)此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值8分。按设计方案，建造一栋房子的造价是由地面局部和根底局部两局部造价组成，假设建造一栋面积为的房子，地面局部造价，根底局部造价(其中为正实数)，又知按设计方案建造一栋面积为1600m2的住房，共造价是176.8万元，且地面局部的造价是根底局部的36%。.求；(2).现要按设计方案，建造总面积为40000m2的住房假设干栋，试问：造多少栋可使其总造价最少。21.(此题总分值16分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分。设函数对任意的都有。(1).假设函数的图象关于直线对称，