新止痛剂疗效预测模型

数学建模指导老师：卢鹏建模小组：仇万森20116369刘强20116371王清波20116394新止痛剂疗效预测模型摘要针对某医药公司为了掌握一种新止痛剂的疗效，我们小组根据医药公司的药物实验数据，通过matlab的regress功能进行处理数据。首先建立了多元非线性回归方程，解出该方程后，发现该模型还可以优化，由于性别不同，生理状况不同，所以将男女分开讨论更有针对性，随后对该模型进行优化，得出。针对问题“为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间”，我们对因变量分别根据，，之间的独立关系，建立独立的函数模型，再将变量，，整体考虑，建立了多元非线性回归模型：。运用matlab软件解出回归系数，得到了模型：；由于=0.8275，拟合度不高，所以我们进行模型改良：；分别针对男女得到了模型：本文的最大特色是针对男女性，分别建立模型，使模型更具有针对性。关键字：matlab软件，多元非线性回归模型，男女分别建立模型；一问题的提出一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2g,5g,7g和10g,并记录每个病人病痛明显减轻的时间〔以分钟计〕。为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压得低，中，高三档平均分配来进行测试。通过比拟每个人病人的血压历史数据，从低到高分成三组，分别计作0.25，0.50，0.75。实验结束后，公司的记录结果见下表〔性别以0表示女，1表示男〕。请你为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间。病人序号病痛减轻时间/min用药剂量/g性别血压组别135200.25243200.50355200.75447210.25543210.50657210.75726500.25827500.50928500.751029510.251122510.501229510.751319700.251411700.501514700.751623710.251720710.501822710.7519131000.252081000.502131000.7522271010.2523261010.502451010.75二根本假设假设医药公司给出的实验数据真实可信，不存在过大的人为失误；假设病人只服用了该新型止痛药；假设病人在实验期间所吃的食物对药效无影响；三符号说明符号含义单位用药剂量性别女-0，男-1血压组别病痛减轻时间min概率值随机误差回归系数置信水平四问题分析“为公司建立一个模型,根据病人用药的剂量、性别和血压组别,预测出服药后病痛明显减轻的时间。”对于这个问题，我们先将因变量与变量，，进行单独分析，用matlab得出两者间的关系的散点图，分析假设出两者间的大致函数关系。在进行整合这些关系，得出一个与变量，，三者间的关系函数进行解其中的回归系数。最终进行相应的分析优化。由于生理与性别有着密切的联系，所以我们组将男女分开讨论。五模型的建立与求解首先，我们根据实验数据，用matlab做出了的散点图，如图5-1所示；图5-1将的散点图进行函数拟合的到如图5-2所示；图5-2在依次做出，的散点图，分别如图5-3和图5-4所示；图5-3图5-4由图5-1和图5-2假设出关系的的函数模型；由图5-3假设出的函数模型；由图5-4假设出得函数模型；所以与之间的多元线性回归模型为：再用matlab的regress函数求解回归系数和置信区间等量；将数据导入matlab得出结果经整理，如表5-1所示参数参数估计值参数置信区间63.1291[48.717377.5409]-10.2706[-14.9243-5.6169]5.6667[-0.021311.3546]-1.5000[-15.432512.4325]0.5111[0.13190.8903]=0.8275F=22.7903P=0.0000=44.3109表5-1从表5-1可以看出=0.8275，指因变量〔疼痛减轻时间〕的82.75%可由模型确定，F远超F检验的临界值，P远小于，因而模型从整体上看是可用的。其中的估计值分别为：63.1291，-10.2706，5.6667，-1.5000，0.5111；因而模型为：六模型的改良从表5-1中各个数据的分析得出结果：由于=0.8275反映了模型的拟合度不是很高，所以有必要对模型进行改良；设想针对男女生理不同，对男女分别用药；猜测和之间的交互作用会对由影响,我们可对模型进行改良，不妨简单的用,的乘积代表他们的交互作用,于是将模型增加一项,得到如下模型：首先针对男性；运用matlab的regress得到结果如表6-1所示：参数参数估计值参数置信区间49.8088[24.480575.1372]-7.8431[-14.4259-1.2604]39.0294[-1.085079.1438]-7.5882[-13.6016-1.5748]0.6667[0.18951.1438]=0.9087F=17.4206P=0.0010=27.4856表6-1由表6-1得出男性的预测函数方程为：同样针对女性，根据女性的实验数据用matlab可得到如表6-2所示的结果：参数参数估计值参数置信区间36.9395[22.9221,50.9570]-5.1686[-8.8117,-1.5255]48.3235[26.1230,70.5240]-7.4706[-10.7986,-4.1426]0.3556[0.0915,0.6196]表6-2由表6-2得出男性的预测函数方程为：经过模型的改良，所得出的预测方程拟合度都到达了90%以上，到达了模型改良目的七模型的评价与推广优点：本模型针对男女生理特征的不同分别进行分析，使得模型更有针对性；其次，在实际操作实施过程中也是可行的；缺点：针对女性的模型拟合度97.72%，而针对男性的模型拟合度90.87%，相对而言偏低了一点，有待进一步改良。八参考文献姜启源谢金星叶俊,《数学模型》〔第四版〕,北京:高等教育出版社〔了解线性回归模型的建立及改良〕.附录图5-1，图5-2，图5-2，图5-4的matlab程序：y对x1的散点图>>x1=[222222555555777777101010101010];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>plot(x1,y,'*');拟合曲线>>x1=[222222555555777777101010101010];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>p=polyfit(x1,y,2);>>x1x1=linspace(min(x1),max(x1));>>yy=polyval(p,x1x1);>>plot(x1,y,'o',x1x1,yy);y对x2的散点图>>x2=[000111000111000111000111];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>plot(x2,y,'*')y对x3的散点图>>x3=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>plot(x3,y,'*');表5-1，表6-1和表6-2的matlab程序及局部结果：表5-1：x1=[222222555555777777101010101010];x2=[000111000111000111000111];x3=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];y=[354355474357262728292229191114232022138327265];x=[ones(24,1),x1',x2',x3',(x1.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x)b=63.1291-10.27065.6667-1.50000.5111bint=48.717377.5409-14.9243-5.6169-0.021311.3546-15.432512.43250.13190.8903stats=0.827522.79030.000044.3109表6-1：x1=[222555777101010];x3=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];y=[47435729222923202227265];x=[ones(12,1),x1',x3',(x1.*x3)',(x1.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x)b=49.8088-7.843139.0294-7.58820.6667bint=24.480575.1372-14.4259-1.2604-1.085079.1438-13.6016-1.57480.18951.1438stats=0.908717.42060.001027.4856表6-2：x1=[222555777101010];x2=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];y=[3543552627281911141383];x=[ones(12,1),x1