期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)

高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌命题人：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分．考试用时120分钟．第一卷〔选择题，共50分〕一.选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕1．过函数图象上点O〔0，0〕，作切线，那么切线方程为〔〕A．B．C．D．2．设,那么()A．256B．0C．D．13．定义运算，那么(是虚数单位)为()A．3B．C．D．4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制转换成十进制数，是这样转换的：,十六进制数,那么将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是〔〕A．12B．13C．14D．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为局部，那么。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到+。()A．B．C．D．6.记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,以下函数中满足的是〔〕A.B.C.D.7．甲、乙速度与时间的关系如以下图，是时的加速度，是从到的路程，那么与，与的大小关系是()A．，B．，C．，D．，8．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有()第7题图图b第7题图图btv甲乙AB第8题图A．6条B．7条C．8条D．9条9、等比数列中，，，为函数的导函数，那么=〔〕A0BCD10.设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是()A.120B.240C.D.360第二卷〔非选择题共100分〕二.填空题〔本大题4个小题，每题5分，共25分〕11〔15〕如果，那么．12．设复数满足条件，那么取最大值时的复数为．13．数列为等差数列，那么有类似上三行,第四行的结论为__________________________。14．长轴长为，短轴长为椭圆的面积为，那么=。15.为了保证信息平安传输，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如以下图：解密密钥密码解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“”通过加密后得到密文“”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“”．问：假设接受方接到密文为“”，那么解密后得明文为．三.解答题〔本大题6个小题，共75分〕yx第1题图16．〔12分〕如图，阴影局部区域是由函数图象，直线围成，求这阴影局部区域面积。yx第1题图17．(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,显然当时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.18．(12分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．19．〔12分〕函数〔1〕求的极值；〔2〕请填好下表(在答卷),并画出的图象(不必写出作图步骤)；〔3〕设函数的图象与轴有两个交点，求的值。…-2-10123………20．〔13分〕编辑一个运算程序：，，．〔1〕设，求；〔2〕由〔1〕猜测的通项公式；〔3〕用数学归纳法证明你的猜测。21〔本小题总分值14分〕在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．〔Ⅰ〕求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；〔Ⅱ〕求随机变量的分布列、数学期望及方差．答案一.选择题题号12345678910答案ADBBCCCADB二.填空题〔本大题5个小题，每题5分，共25分上〕11．12．13．14．15.三.解答题〔本大题6个小题，共75分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，把答案填写在答题卡上〕yx16．〔12分〕如图，阴影局部区域是由函数图象，直线围成，求这阴影局部区域面积。yx解法一：所求图形面积为----------〔5分〕-----------------〔9分〕------------------------------〔12分〕解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为。--------------------------------------〔10分〕17．(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,显然当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.解:因为甲磁盘受到感染的感染增长率是的导数,乙磁盘受到病毒感染增长率为的导数又因为当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大------------------------------------(8分)下面证明:,,,所以在上是增函数,即.-----------------------(12分)18．(13分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．解(1)解法1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以,由互斥事件概率公式得,-------(5分)所以所求分布列是01P--------------------------------------------------------------------------------------------------------(8分)解法2:(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为或------------(13分)19．〔15分〕函数〔1〕求的极值；〔2〕请填好下表,并画出的图象(不必写出作图步骤)；〔3〕设函数的图象与轴有两个交点，求的值。解：〔1〕，令得-〔2分〕-12+0-0+增函数+7减函数--20增函数+--------------------------------------------------------------------------------------------------------〔4分〕由表知,当时有极大值7,当时有极小值-20。--------------〔5分〕〔2〕…-2-10123……-470-13-20-9…--------------------------------------------------------------------------------------------------------〔7分〕画对图-----------------------------------------------------------------------------------------------〔10分〕〔3〕由〔1〕知当时有极大值,当时有极小值，---------------------------------------------------------------------------------------------------〔12分〕再由〔2〕知，当的极大值或极小值为0时，函数的图象与轴有两个交点，即。-----------------------------------------------------------------------------------------------------〔15分〕20．〔16分〕编辑一个运算程序：，，．〔1〕设，求；〔2〕由〔1〕猜测的通项公式；〔3〕用数学归纳法证明你的猜测。解：〔1〕，令，那么----------------------〔1分〕由，，得--------------------〔2分〕再令，那么，得--------------------------------〔4分〕再令，那么，得-------------------------------------------------〔5分〕〔2〕由〔1〕猜测：------------------------------------〔8分〕〔3〕证明：①当时，，另一方面，，所以当时等式成立。-------------------------------------------------------〔9分〕②假设当时，等式成立，即，此时，---------〔10分〕那么，当时所以当时等式也成立。-----------------------------------------〔12分〕由①②知，等式对都成立。--------------------------------------〔13分〕21.〔Ⅰ〕可能的取值为，，，且当时，。………3分因此，随机变量的最大值为4。所以，有放回抽两张卡片的所有情况有种，所以，。答：随机变量的最大值为4，事件“取最大值”的概率为。………5分〔Ⅱ〕的所有取值为。因为，只有