旋转变换教案浙教版

旋转变换教案【教学目标】知识与技能目标：通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念；理解旋转变换的性质并会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图像；能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换。过程与方法目标：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、操作、抽象概括，经历探索旋转变换的性质，探求如何画一个图形经旋转变换后所得的像的方法等过程，体验“以局部带整体”的作图思想方法，进一步开展学生的空间观念。情感与态度目标：通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转变换在现实生活的存在，激发数学学习兴趣，增强审美观念，培养科学探究精神。【教学重点、难点】教学重点：认识旋转变换的概念并理解其性质，探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法，并掌握根据旋转中心、旋转的方向和度数三个条件作图。教学难点：探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。【教学过程】第一次备课第二次备课创设情境，引入新知我们生活的世界，除了物体的平行移动外，还可以看到许多物体的旋转现象：其中包含着丰富的数学知识。〔一〕探讨旋转变换的概念。请学生思考风车的叶子由A至B及钟表和钟表、电风扇的运动过程中，提出二个问题：〔1〕旋转的部位，其物体各局部旋转有什么共同特征？〔从方向和角度考虑〕〔2〕旋转部位的形状、大小和位置是否发生改变？通过学生与学生，学生与教师共同交流、感知并形成共识，指出这些运动过程中蕴涵了另一种图形的变换〔揭示课题〕——旋转变换。想一想：通过以上答复，你能举出实际生活中旋转运动的例子吗？通过木棒的转动实验〔准备一根木棒，在黑板上画好木棒的起始位置和目标位置，老师手拿木棒，学生描述木棒的转动，只有描述准确了才能让木棒到达预定位置〕。让学生总结从哪几个方面来说明物体运动是旋转变换？〔从三个方面来说明：旋转中心，旋转方向和旋转角度〕在学生的讨论根底上师生共同概括出旋转变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做旋转变换，简称旋转〔rotation〕，这个固定点叫做旋转中心(centreofrotation)。做一做：书本上第48页练习1。及时稳固旋转变换的概念。表达旋转变换必须有三个要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。练习2。让学生答复，对轴对称变换、平移变换和旋转变换进行比拟，得出它们之间的联系与区别。师生合作，探索新知〔二〕探求旋转变换的性质。1、例如图1，以O为旋转中心，将点A绕点O逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的像。变式1如图2，以O为旋转中心，将线段AB按逆时针方向旋转80°，作出经旋转变换后所得的像。变式2如图3，以O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转变换后所得的像。继续探索旋转变换的性质。观察作好的图3并思考？〔1〕旋转过程中旋转中心是什么？旋转后形状、大小是否发生改变？〔2〕经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？〔3〕AO与A’O的长有什么关系？BO与B’O，CO与C’O呢？〔4〕∠AOA’、∠BOB’、∠COC’有什么大小关系？学生交流总结得出旋转变换性质：1、旋转变换不改变形状、大小。2、对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转的角度。教师追问：旋转变换不改变图形的形状、大小，这意味着旋转前后两图形具有怎样的图形关系？〔三〕总结图形经旋转变换的图形的作法。1.思考并答复：〔1〕组成一个三角形需几个关键点？〔2〕作此三角形经旋转变换后的像的问题能否转化为先找此三角形的三个顶点的对应点的问题？〔3〕确定了图形的旋转的方向和角度，能否确定图形上点旋转的方向和角度？〔4〕确定了点的旋转的方向和角度，如何作出对应点呢？〔5〕找出各顶点的对应点后如何得出原图形经旋转后的像呢？为什么你能肯定所作图形为所求的像？学生解决了以上的各问也就能总结出作图步骤。2.旋转变换的作图方法〔1〕确定图形的关键点〔2〕作关键点的旋转〔3〕连接图形，写出结论三、练习反应，稳固新知1.课内练习1，作旋转变换2.下类现象中属于旋转变换的个数有〔〕个。①地下水逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤荡秋千运动A.2B.3C.4D.53.课内练习2，判断旋转变换4.课内练习3，说出图像的旋转。四、梳理知识，形成结构1、我参与了这节课，我知道了______________……2、在交流中师生可共同梳理知识点：〔1〕认识旋转变换。〔2〕理解和掌握旋转变换的性质。〔3〕会画出某图形经旋转变换后的像。〔4〕不管是作图还是描述一个旋转变换都需要知道三个要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。五、布置作业，稳固应用作业题：1、2、3必做；作业题：4、5、6选做。作业本作业。多准备些实例，让学生感受旋转的运动〔我们把这一类问题都可以归纳为旋转类问题〕观察以上图形，并讨论：钟摆由A至B的运动，扳手由C至D的运动有什么共同特点？〔从运动的物体各局部旋转的方向和角度考虑〕【按照同一个方向，旋转同一个角度。也可说出绕着某一个点】在归纳出旋转变换的定义后让学生识别刚刚木棒的旋转时，旋转中心、旋转方向〔逆、顺时针〕及旋转角度。为下面探讨作点的旋转变换作准备。在后面归纳性质的时候提及。改为：探求旋转变换的作图方法与性质。在图画好后让学生归纳画法然后再总结性质。在例题之前，以木棒的旋转为原型，以圆规为工具，展示一个点的旋转变换。然后提示要想把一个三角形的旋转变换作出来，只要做出三个顶角的旋转变换即可。演示作法，学生同步进行。通过观察图形，比拟轴对称变换和平移变换，归纳旋转变换的性质：1.我们学了轴对称和平移变换，他们的性质中提到关于变换后图形的形状、大小和方向，那么现