期末质量调研试题选修2-2、选修2-3

高二数学期末质量调研试题参考数据：P(2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828注：本场考试不准使用计算器．第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10分，每题5分，共50分．1．假设函数f(x)在x＝1处的导数为3，那么f(x)的解析式可以为eqA．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1)eqB．f(x)＝2(x－1)eqC．f(x)＝2(x－1)2 eqD．f(x)＝x－12．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是eqA．840 eqB．－840 eqC．210 eqD．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是eqA．eqB．eqC．eqD．4．曲线y＝cosx，其中x∈[0，π]，那么该曲线与坐标轴围成的面积等于eqA．1 eqB．2 eqC．eqD．35．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据〔略〕，她根据这些数据建立的身高y〔cm〕与年龄x的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，那么正确的表达是eqA．身高一定是145.83cmeqB．身高在145.83cm左右eqC．身高在145.83cm以上eqD．身高在145.83cm以下6．假设复数〔a∈R，i为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a的值为eqA．－2 eqB．4 eqC．－6 eqD．67．假设z∈C且|z＋2－2i|＝1，那么|z－2－2i|的最小值等于eqA．2 eqB．3 eqC．4 eqD．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购置食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系eqA．95%以上认为无关eqB．90%95%认为有关eqC．95%99.9%认为有关eqD．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，那么不同的选派方案有eqA．210种eqB．186种eqC．180种eqD．90种10．假设A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，那么不同的排法共有eqA．72种eqB．96种eqC．120种eqD．144种第二卷〔非选择题，共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卡指定位置上．11．(x2＋2x＋1)dx＝_________________．12．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为_______________________．13．在数列{an}中，a1＝3，且a＝a〔n为正整数〕，那么数列{an}的通项公式an＝_____．14．假设(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，那么a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝sin3x＋cos3x在[－，]上的最大值是________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕用数学归纳法证明：当n为正整数时，13＋23＋33＋……＋n3＝．18．〔本小题总分值12分〕某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．19．〔本小题总分值14分〕有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．〔本小题总分值12分〕先阅读下面的文字，再按要求解答．DCBA如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种欣赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域〔A与D，B与CDCBA某学生给出如下的解答：解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C种方法根据分步计数原理，共有CCCC＝72〔种〕答：共有72种不同的种植方案．问题：〔Ⅰ〕请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；〔Ⅱ〕请写出你解答此题的过程．21．〔本小题总分值15分〕为了研究不同的给药方式〔口服与注射〕和药的效果〔有效与无效〕是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列表如下：有效无效合计口服584098注射643195合计12271193根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．22．〔本小题总分值15分〕函数f(x)＝(x2－2x)ekx〔k∈R，e为自然对数的底数〕在(－∞，－]和[，＋∞)上递增，在[－，]上递减．〔Ⅰ〕求实数k的值；〔Ⅱ〕求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题：每题5分，共50分．题号12345678910答案AACDBCBDCD二、填空题：每题5分，共30分．11．12．13．14．109415．1516．1三、解答题：共80分．17．证明：〔1〕当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，∴等式成立． 2分〔2〕假设当n＝k时，等式成立，即13＋23＋33＋……＋k3＝． 4分那么，当n＝k＋1时，有13＋23＋33＋……＋k3＋(k＋1)3＝＋(k＋1)3． 6分＝(k＋1)2(＋k＋1)＝(k＋1)2＝＝． 9分这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立． 10分根据〔1〕和〔2〕，可知对n∈N*等式成立． 12分18．解：设摸出红球的个数为x，那么X服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5． 4分于是中奖的概率为P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5) 6分＝＋＋ 9分≈0.191． 12分19．解：根据月工资的分布列，可得EX1＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1＝1400． 2分DX1＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1＝40000 4分EX2＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1＝1400 6分DX2＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3＋(1800－1400)2×0.2＋(2200－1400)2×0.1＝112000 8分因为EX1＝EX2，DX1＜DX2．所以两家单位的月工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散． 12分这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位． 14分注：最后一步言之有理就给2分．20．解：〔Ⅰ〕上述解答不正确． 2分理由如下：上述解答中的第四步认为A、D区域种植的植物一定是不同的，事实上，条件中规定A、D两区域不相邻，所以A、D两区域中可以种植不同植物，也可以种植相同的植物，故解答不正确． 5分正确解答以种植需要进行合理的分类〔Ⅱ〕在A、B、C、D四个区域完成种植植物这件事，可分为A、D两区域种植同一种植物和A、D两区域种植不同种植物两类． 6分①A、D两区域种植同一种植物的方法有CCCC＝36〔种〕 8分②A、D两区域种植不同种植物的方法有CCCC＝48〔种〕 10分根据分类加法原理可知，符合题意的种植方法共有36＋48＝84〔种〕 11分答：共有84种不同的种植方案． 12分21．解：提出假设H0：药的效果与给药方式无关系．根据列联表中的数据，得2＝≈1.3896＜2.072． 7分当H0成立时，2＞1.3896的概率大于15%， 10分这个概率比拟大，所以根据目前的调查数据，不能否认假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论． 15分22．解：〔Ⅰ〕对函数f(x)求导，得f(x)＝ekx[kx2＋(2－2k)x－2]． 2分∵函数f(x)在(－∞，－]和[，＋∞)上递增，在[－，]上递减．而ekx＞0．∴g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(－∞，－)和(，＋∞)上的函数值恒大于零， 3分g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(－，)上函数值恒小于零． 4分即不等式kx2＋(2－2k)x－2＞0的解集为(－∞，－)∪(，＋∞) 5分∴k＞0，且x＝±是方程kx2＋(2－2k)x－2＝0的两个解． 6分根据韦达定理得，k＝1． 7分〔Ⅱ〕①当0＜m≤时，∵f(x)在[－，]上递减，∴f(x)在区间[0，m]上的最大值为f(0)＝0，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(m)＝(m2－2m)em． 9②当＜m≤