《试题传递的声音-谈初中数学考与教》教学课件

唐羊数学教研员试题传递的声音——谈初中数学考与教

考什么？怎么考？中考数学科考试的宗旨是：测试初中数学根底知识、根本技能、根本思想和方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间观念、运用数学知识分析问题和解决简单实际问题的能力。关注数学概念的理解和解释，关注数学规那么的选择和运用，关注数学问题的发现与解决。2015年国家质量监测测试关注点1.关注数学对生活的实用性2.关注学生对根本技能和方法的掌握3.关注学生动手操作能力的测量4.关注学生运算能力的测量，关注算理、算法的考查5.关注学生能否用数学方法发现、分析、解决现实问题6.关注学生能否用数学语言描述事物的数学本质7.关注教师的专业水平省考来袭我们怎么面对？根底题注重解答格式与标准；中档题注重课本知识掌握与积累；压轴题注重数学思维与素养。根底题上多一点标准；中档题中多一点思考；阅读题里多一点耐心；压轴题上多一点信心！平时紧张、战时沉着。做过此题吗？1.〔2016一检第9题〕m＜0，那么函数的大致图象是11.84%34.62%45.74%6.73%基于数据的思考27.91%9.83%58.23%3.06%2016二检第8题再考一回，结果会如何？？？例.m＜0，那么函数的大致图象是源于课本的试题源于课本的试题2014-2015学年福州市一检16题人教版九上P57复习稳固第10题注重课本知识掌握与积累八上课本六题，其实只是一道题的不同变式。不在于做了多少本教辅，将课本中的例、习题做对、想透思考的动力2016年中考〔2016福州第7题〕A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是〔〕A.B.C.D.

简单的知识，不简单的思维！

1．二次函数y=x2图象的顶点坐标是〔〕

A．〔0，0〕B．〔1，1〕C．〔1，0〕D．〔0，1〕1.顶点是〔0，0〕的二次函数解析式是？2.顶点是〔1，1〕的二次函数解析式是？3.顶点是〔1，0〕的二次函数解析式是？4.顶点是〔0，1〕的二次函数解析式是？5.顶点在x轴上的二次函数解析式是？6.顶点在y轴上的二次函数解析式是？7.顶点在一、三象限角平分线上的二次函数解析式是？8.顶点在二、四象限角平分线上的二次函数解析式是？9.顶点在直线y=kx上的二次函数解析式是？10.顶点在双曲线上的二次函数解析式是？例1.请写出顶点在原点的抛物线解析式；

例2.请写出顶点在x轴上的抛物线解析式；

例3.请写出顶点在y轴上的抛物线解析式；

……你还能给出类似的试题吗？

抛物线顶点可以在哪儿？上述变式源于课本中的小贴士2011年市质检2011年中考压轴题2013年福州中考题统考试题的逆向分析与解构命题者的视角考查了什么〔知识/技能/方法/思想——素养〕问题情境；解题路径；思维表达；应试者的视角阅读理解/分析联系/关联综合/预设路径/判断选择/实施反思/调整检验评价教学视角顺利解题所需的各要素的培养形成应在哪个阶段/哪个知识/怎样的教与学的方式中完成？2016年中考〔2016福州第7题〕A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是〔〕A.B.C.D.

简单的知识，不简单的思维！

学科语言：只有符号不同的两个数相反数如何理解相反数？把相反数概念背的滚瓜烂熟或训练多少道相关的习题对解此题有用吗？关注数学概念的理解和解释考什么——数学概念的理解和解释是否理解了增长率？〔福州2015年二检〕.某企业今年5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元,比4月份增加了15%,4月份比3月份减少了10%,那么3月份的产值是___________万元.如何理解概念？与课此题有何区别？得分率仅为72%七上P141练习、P144复习稳固8如何理解概念？求解例1、

x2

x┐要求一样吗？例2、例3、直角三角形一个锐角是另一个的两倍，求这个锐角的度数。什么不同？同一考点的不同呈现方式例1、例2、例3、直角三角形一个锐角是另一个的两倍，求这个锐角的度数。

x2

x┐理解后的记忆认知和理解数学第一要害是理念〔Logos理念、绝对理念〕;第二要害是事实〔数学事实——信念〕;第三要害是概念〔用分类比较系统界定事实〕;第四要害是逻辑推理;第五要害是证明;第六要害才是计算、图形等.从整个数学开展史来看，数学成立的根底是：概念、逻辑！16．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规那么规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队〔有且只有两个队〕出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队保证一定出线的积分至少_____________分．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】解答此题需要哪些知识、技能？如何教会学生以不变应万变？

1.理解数学概念本质

2.抓住数学原理结构

3.学会数学问题解决〔复习课的新意和高度〕如何理解平方根、立方根概念？它与方根的区别与联系？关注数学规那么的选择和运用〔2015福州〕4．计算，结果用科学记数法表示为〔〕A．B．C．D．思维冲突考查维度启示记忆走向理解教师的教学意识——培养三项能力1.理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去；2.善于分析，遇到问题能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识；3.精于思维管理，思路灵活并且善于主动思考，可以快速精准的解决问题。例：(2016福州第23题)福州市2011-2015年常住人口数统计如下图.年份

人口数/万人020112012201320142015650700750800720727734743750根据图中提供的信息,答复以下问题:(1)福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；(2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.关注统计、应用意识的考查数据分析观念

纯粹计算如何复习有效？1.中考复习如何对待概念、性质、公式、定理？

2.第一轮〔中考〕复习课与日常新授课区别在哪里？

3.对例题、习题、试题及专题之间的关系有哪些思考？作为中考复习，你如何选用数学题？

4.面对一次又一次的考试，你从试卷中看出了学生的哪些问题？对后续复习作如何调整？

在概念系统中教会概念，这是教学设计必须牢记的教学规律任何概念都不是孤立存在的，如果不在概念之间的联系和区别中掌握概念，就难以了解概念确实切含义。这就是说，在概念系统中才能掌握概念。方程、不等式、函数有机结合，运用函数观点处理方程与不等式，如用图像法而不是过急概括求解一元二次方程的解题步骤和方法，让学生机械记忆。为什么要不厌其烦地考？求根公式怎么教？？？知识体系深内容有深度度目标有深度学策略有深度习评价有深度数学玩什么？

数量关系、

空间形式、

模型结构数学追求的是

精确！

逻辑！

简洁！

和谐！

统一！西方数学——真正的数学，除了极少数直觉经验共识〔公设、公理〕算是约定俗成外，其他一切都必须是基于指定共识、理念、事实、分类比较系统形成的概念、逻辑、命题，不能有约定俗成、观念、感知经验及其他非事实、非逻辑的东西。如何复习有效？1.中考复习如何对待概念、性质、公式、定理？

2.第一轮〔中考〕复习课与日常新授课区别在哪里？

3.对例题、习题、试题及专题之间的关系有哪些思考？作为中考复习，你如何选用数学题？

4.面对一次又一次的考试，你从试卷中看出了学生的哪些问题？对后续复习作如何调整？

一次函数新函数正比例函数一元一次不等式一元一次方程放飞思绪！全面梳理在数学课程中的某一知识如：函数的变量观、函数模型、函数的研究方法1.要牢固掌握运算所需要的根本的概念、性质、公式、法那么和一些常用的数据，熟悉运算的程序。能严格按照步骤进行运算，清楚每一步的依据，并能把运算的过程表述完整、准确、条理清晰。进行运算时，既要有一定的量，又要注意其典型性。先慢后快，循序渐进。培养运算能力的教学策略:关注数学规那么的选择和运用2.分析运算的结构，合理选择运算途径的策略。经过一定量的、有层次的训练以后，就要在运算步骤上提出新的要求，要能够了解运算的目标，选择适当的方法，简捷的进行运算的意识和习惯，不断反思自己的解题策略是否合理。(2015一检）观察算式，计算它得到的结果是_________.层次一：计算器层次二：知道这是公式，利用对称关系计算.层次三：知道这是方程2x2+5x+3=0的两根利用根与系数关系求解.运算能力的培养与开展1.由具体到抽象2.由法那么到算理3.由常量到变量4.由单向思维到逆向、多向思维-----义务教育数学课程标准〔2011年版〕解读数—式—形—法—术思考：两种解法的依据分别是什么？分数根本性质，每个数不变叫恒等变形：形变值不变每个数变了，利用方程中等式性质、但解不变。同解变形：值变解不变31.8×7.9+19×1+

建议给初中各年级学生做做，看看能得几分？！应试能培养我们哪些素质？——广州苏德杰〔01〕专注力：能读到本科的学生，一般具有较强的专注力。〔02〕毅力：学习苦中作乐，没毅力读不下去的，哪能本科毕业。〔03〕归纳能力：没有归纳能力，杂乱无章的知识缺乏以让一个孩子中考高考脱颖而出。04〕时间管理：如此多科，如此多作业，还要玩，时间安排不好，晚上睡觉都会没时间，所以……〔05〕逆商〔抗挫力〕：大考小考不断，难易不一，读到本科的学生，身经万战，成绩起伏不定，早就练就不俗的抗挫折能力。〔06〕速记能力：写慢点，答不完题目呀〔07〕目标管理能力：每次考试都设定目标并想方法完成，不知不觉间会做定性定量分析。关于格点问题如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值．（第13题图）猜到做不到〔2016福州第18题〕如图，6个形状,大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，那么tan∠ABC的值是.第18题ABCOOBCADBACOD难点：1、网格图形与常规图形之间的差异带来的识图能力的要求更高。2、图中隐含着“完形”及为了补全图形所需要的几何构造要求较高.定值：∠ADC=90O从模仿走向有思考的学习错了吗？在正方形网格中，△ABC如图放置，那么cos∠ABC的值是．CAB这些图形可以怎么用？动手操作实际应用字母运算2016年九地市中考试卷的关注点用图析图画图识图画一画、折一折、量一量、猜一猜命题意图画圆、作角平分线尺规作图——目的是严谨的作图几何语言用替代品——目的是强调本质属性，为什么可以替代？只有尺没有规——合理的数学推理没有尺也没有规——考验你的想像力和应变力替代的合理性思考——这是我们要教给学生的考什么？动手操作、实际应用识图、作图、析图、用图1.请你对大家画出的图形进行补充与分类；2.对每一类图形你能得到什么性质？3.为什么要对图8进行单独研究？4.你从中得到哪些启示？习惯画图画图是一个翻译的过程。读题时，假设能根据题义，把对数学〔或其他学科〕语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。使解题的抽象思维，变成了形象思维。牢记各种题型的根本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。给题不给图，给图不给题5.等腰三角形一腰上的高线与底边所成的角等于〔〕

A．顶角B．顶角的一半

C．顶角的两倍D．底角的一半

1.如果没有图，你会想到两种情形吗？

2.三角形ABC，会让你想到什么？

3.等腰三角形ABC，你又会想到什么？

4.一个数A,你会想到什么？

5.数轴上一个点A，你又会想到什么？

6.直角坐标系上一个点A，你会想到什么？学会识图不妨试试看看能否找到相关的量有没有熟悉的结论？如图，在⊿ABC中，AC=7,BC=4,D为AB的中点，E是AC上一点，且那么EC的长是让你想到什么？辅助线是怎么想到的？如下图，四边形ABCD中，如何发现隐藏的45度角F？识图、作图、析图、用图(2016一检)在Rt△BAC中，∠BAC=90O，将△ABC绕点A顺时针旋转90O，得到△(点B的对应点是点，点C的对应点是点)，连，假设∠=30O，求∠B的度数.第一笔先画什么？你能画出正确图形吗？新颖的题新在哪儿？请给筝形写性质怎样对图形进行分解？有哪些根本图形？整体图形的生成过程？用图：你有哪些相关的知识储藏〔从定义到定理再到常用的数学思想方法〕？

用好题解的图ACOBDE难度：0.32区分度：0.55难度：0.5区分度：0.92难度：0.49区分度：0.96ABCDMO难度：0.52区分度：0.90难度：0.29区分度：0.61难度：0.48区分度：0.81问题仍集中在学生识图，析图，用图上，在平时的教学中要予以重视.几何教学究竟该弱化还是强化？学生的感觉

……数学给人的感觉数学就是，授之以鱼，考之以鱽鱾鲀鱿鲃鲂鲉鲌鲄鲆鲅鲇鲏鲊鲋鲐鲈鲍鲎鲝鲘鲙鲗鲓鲖鲞鲛鲒鲚鲜鲟鲔鲕鲑鲧鲬鲪鲫鲩鲣鲨鲡鲢鲤鲠鲥鲦鲺鲯鲹鲴鲶鲳鲮鲭鲵鲲鲰鲱鲻鲷鲸鳋鳊鳁鳀鲾鲼鳈鳉鳃鳄鲿鳇鳂鳆鳅鲽鳌鳒鳎鳏鳑鳐鳍鳘鳛鳕鳓鳙鳗鳚鳔鳖鳜鳟鳞鳝鳡鳠鳢鳣鳤…………据不完全统计，92.8%的学生期中考试丢分点会再次出现在以后的考试中，86.5%的孩子会因期中考试不理想，迟迟无法进入学习状态。所以，在这期间要重视考后的总结和分析，才能在下次的考试中取得理想的成绩。一个不被重视的现象一检的意义和目的检验适应诊断预演这次一检的目的，就是要让大家明白：不要去生搬硬套一些题型，要在理解知识的根底上记忆，同一个知识点可以用不同方式呈现，简单的知识同样可以考查深层的能力。要以课本为主，重视定义、公式、概念的三种语言的转换。不要在还没有熟悉概念的根底上就沉入题海，那样将得不偿失！不要在意这次的成绩，而要在意这次的失误！找出错因，分析失分的真正原因。中考三大秘笈：

一轮复习抓笔记，

二轮复习抓错题，

三轮复习抓归纳。如何选题〔习题、例题、试题〕？

选：核心概念、主干知识、关键教学点题目归类如复习一次函数应用时从易到难，做出序，看看学生卡壳在哪?是建模问题，还是审题问题？〔这类题目阅读量大，浪费学生时间。为此，针对问题再选题、编题、组题组。

…指导学生对一道错题的追问1、错在哪里？2、错的原因是什么？3、今后怎样才不二错？4、这道题还可以如何变化？可以给此题和变化的题取个名字归为一类题吗？(反思提高)指导学生一道对题的追问1、解题的依据是什么？2、有别的解法吗？是什么解法？3、假设有别的解法，那么各种解法的优劣是什么？哪种解法更巧妙？4、这道题还可以如何变化？可以给此题和变化的题取个名字归为一类题吗？(2003年山西省中考题)取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN(如图3-(1))；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E(如图3-(2))；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF(如图3-(3)).利用展开图3-(4)探究：(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论；(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.

变式一变式二变式三变式四变式五变式六动手折一折如图，