新课标高一数学二次函数专题

新课标高一数学二次函数专题1.二次函数的最值问题1〕二次函数〔〕的最值．例：求的最值总结：二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值．2〕．求二次函数在某一范围内的最值．(1)定轴定区间〔2〕定轴动区间〔3〕动轴定区间即形如：在〔其中〕的最值．第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：；第二步：讨论：[1]假设时求最小值或时求最大值，需分三种情况讨论：①对称轴小于即，即对称轴在的左侧；②对称轴，即对称轴在的内部；③对称轴大于即，即对称轴在的右侧。[2]假设时求最大值或时求最小值，需分两种情况讨论：①对称轴，即对称轴在的中点的左侧；②对称轴，即对称轴在的中点的右侧；例：函数，〔1〕假设，求函数的最小值；〔2〕假设，求函数的最值；〔3〕假设，求函数的最值；【练习】函数，其中，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．例：，求函数在区间上的最大值。【练习】，求函数的最值。2.二次函数恒成立问题例：函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围；【练习】1〕假设的定义域为R，求实数m的取值范围1〕假设的值域为R，求实数m的取值范围例：函数(1)当时，恒成立，求的取值范围(2)当时，恒成立，求的取值范围3.含有二次函数的复合函数的单调区间问题例：求以下函数的单调区间。(1)(2)【练习】求以下函数的单调区间(1)(2)(3)、讨论函数的单调性。【练习】讨论函数的单调性4.二次函数零点例：对于函数假设那么函数在区间内〔〕A、一定有零点B、一定没有零点C、可能有两个零点D、至多一个零点【练习】二次函数有两个相异零点，且函数满足，那么______例：假设方程在〔0，1〕内恰有一解，那么的取值范围〔〕A、B、C、D、【练习】是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，那么方程的所有实根之和为〔〕A、4B、2C、1D、05.二次函数图像例：函数，如果，且，那么它的函数图象是哪个〔〕ABCD例：，讨论关于的方程的实数解的个数。6.二次函数对称轴例：二次函数假设那么〔〕A、B、C、D、例：二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],那么〔〕A．B．C．D．例：函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,那么a的取值范围是〔〕A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3)C.(-∞,5］ D.［3,+∞)例：函数在上是减函数，在上是增函数，两个零点那么这个二次函数的解析式为7.可化为二次函数的函数可化为二次函数的其他结构的函数，即例：求函数的值域【练习】求函数的值域例：求函数的值域.【练习】假设方程有两个不同的解，求的范围例：求函数的最小值8.二次函数〔方程根〕的分布1〕一元二次方程根的根本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比方二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程〔〕的两个实根为，，且。【定理1】例1假设一元二次方程有两个正根，求的取值范围。【定理2】【定理3】例3在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？【定理4】1)，且；2)，且。例4假设一元二次方程有一根为零，那么另一根是正根还是负根？2〕一元二次方程的非零分布——分布设一元二次方程〔〕的两实根为，，且。为常数。那么一元二次方程根的分布〔即，相对于的位置〕有以下假设干定理。【定理1】【定理2】【定理3】【定理4】有且仅有〔或〕【定理5】或此定理可直接由定理4推出，请自证。【定理6】，那么或【练习】1.关于的方程有且仅有一个根在内，求的取值范围。2.关于的方程的两实根均在内，求的取值范围。3.假设关于的方程的两个实根，满足，，求实数的取值范围4.设二次函数，假设，请判断的值的正负，并说明理由。二次函数专题练习1．函数在上的最大值为4，求的值．2．求关于的二次函数在上的最大值(为常数)3．设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值．4.函数的最值。5.二次函数的二次项系数为且不等式的解集为〔1〕假设方程有两个相等的根，求解析式〔2〕假设的最大值为正数,求的取值范围6.函数的值域7