新青岛版数学八年级上册学案

青岛版八年级数学上册导学案第1章全等三角形§1.1全等三角形【学习目标】 1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等. 2、知道全等三角形的性质，并会进行应用. 3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．【学习重、难点】全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.【学习过程】活动一知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等1..观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的局部，思考并答复以下问题：能够完全重合的两个平面图形叫做 ，它们的形状 大小 。2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。(1)什么是全等三角形？。你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经验？活动二探究全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF〔图甲〕；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC〔图乙〕；将△ABC绕点A旋转180°得△AED〔图丙〕．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.〔注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．活动三知识应用1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2.如图，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．〔提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中别离出来．〕3．△ABE≌△ACD，AB=7cm，AD=4cm，∠A=40º，∠B=30º，求EC的长度和∠ADC的大小.活动四当堂检测1、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，那么∠DCB= 度。2、如图，△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小。【自我反思】这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？§1.2怎样判定三角形全等第一课时【学习目标】 1、知识与技能掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法 2、过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值【学习重点】探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。【学习难点】让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析。【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等【学习过程】〔一〕知识引桥1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？3、假设△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,那么△ABC和△DEF全等吗?问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢？假设满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动〔二〕探究活动:〔小组内合作交流〕1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？6060°60°60°2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？3、两个三角形中有三组对应相等的元素〔边或角〕，会有哪几种可能的情况？在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？,如图在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°,EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°,△ABC与△DEF能全等吗？,〔假设同时改变数值，两个三角形还能重合吗？〕由上面的探究活动猜测并归纳：在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.判定方法1:的两个三角形全等.通常简写成.注意：在△ABC与△DEF中，假设AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等。为什么?结论:.(三)学以致用1.如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，问题1：△ABC和△ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3：还缺什么条件？2、如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？〔四〕稳固练习1、如图，∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD.ACACDB2、：AB=AD，AC=AE，△ABE和△ADC全等吗？为什么？3、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD说明：△ABF≌△DCE【自我反思】本节课你的收获是什么？第二课时【学习目标】 1、掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等。2、经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力。【学习重点】“ASA”这一判定方法的探究以及应用。【学习难点】由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。并能简单运用。【学具准备】剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等【学习过程】一、知识引桥上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?二、实验与探究1、如果一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？2、动手做一做1〕在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1、∠C2〕剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.归纳：三、学以致用如图∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC与ΔDEF全等吗？为什么？四、交流与发现在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1，这时边BC与∠A什么关系？边B1C1与∠A∠C与∠C1相等吗？为什么？你能判定这两个三角形全等吗？为什么？〔小组交流〕由此你能得出什么结论？〔小组讨论，尝试总结〕归纳：知识应用：如图，在△ABD和△CBD中，∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD和△CBD全等？五、稳固练习1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，你能适当添加一个条件，使△ABC≌△A1B1C2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等吗？为什么？第三课时【学习目标】 1、掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等。 2、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用。 3、培养学生的合作交流能力和发散思维能力。【学习重点】“SSS”这一判定方法的探究以及应用。【学习难点】用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。【学具准备】小木条、图钉、直尺等【学习过程】一、知识引桥 小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？让我们进行下面的实验探究来验证。 二、探究新知 探究：三角形全等的条件SSS 1、用三根木条制作一个三角形的架子，在用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子和的边框，你有什么发现？〔小组内交流〕 2、如果再取与架子的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？〔动手操作，实践交流〕 3、通过以上实验，你能得出什么结论？〔小组讨论，交流总结〕归纳：同时，由实验我们又可得知：由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。〔联系实际，举例说明〕 三、新知应用 1：如图，AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？为什么？2、如图，AB=DE，BC=EF，AE=CF。1〕AC与EF相等吗？为什么？2〕指出△ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。四、回忆与梳理到今天为止，判定三角形的全等，我们有哪些方法了？写出简记法：看一下有什么共同点？与同学交流一下。讨论：是不是任意三对元素对应相等，这两个三角形就全等？发表你的看法。判定三角形全等的条件是什么？五、稳固练习1、说明：〔1〕底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？〔2〕两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？〔3〕一边相等的两个等边三角形全等吗？为什么？2、如图，AB=CB，AD=CD，∠A与∠C相等吗？为什么？【自我反思】你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？§1.3尺规作图第一课时【学习目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。【学习重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到标准使用尺规，标准使用作图语言，标准地按照步骤作出图形。【学习难点】作图语言的准确应用，作图的标准与准确。 使用方法：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进行展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔。最后当堂检测，稳固知识。【学习过程】忆一忆：a前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a?a作法总结：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________学一学：阅读教材，理解概念学生阅读教材，并答复以下问题：〔1〕什么是尺规作图？〔2〕什么是根本作图？一些复杂的尺规作图，都是由根本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于线段，这是一种根本作图，下面我们将再学习一种新的根本作图。议一议：如图，∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。作法：(1)作射线O′A′.(2)以点___为圆心，以____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗?如何验证?(小组交流)【当堂检测】做一做:1.：线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD.2.：钝角∠ABC，求作：∠ABC′使∠ABC′=∠ABC.第二课时【学习目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。【学习重点】掌握如何作三角形，作图时要做到标准使用尺规，标准使用作图语言，标准地按照步骤作出图形。【学习难点】作图语言的准确应用，作图的标准与准确。【学习过程】忆一忆:前面我们已经学习了哪几种根本作图?你能说出这几种根本作图的作法吗？练一练;1〕、：如图，线段AB求作：线段A`B`,使得A`B`=AB.2〕、：∠AOB。求作：∠A`O`B`使∠A`O`B`=∠AOB。议一议：利用我们已经学过的根本作图，能不能构造三角形呢？三角形是由那些元素组成的？小组之间相互合作交流。例、线段a,b,c求作：ΔABC使BC=a,AB=c,AC=b.作法:____________________________________________________________________________________________________________________想一想：1、两边和它的夹角如何作三角形？2、两角和一边如何作三角形？对于1和2题学生自己探索、交流完成。【当堂检测】做一做：如图，线段a，求作边长等于a的等边三角形。2、：线段a和h求作：等腰△ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h【能力提升】1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于线段a，b吗？小组合作并写出作法。【学后反思】通过本节课的学习，你有哪些收获？第三课时【学习目标】【知识与技能】通过教学使学生在教师的引导下探索归纳利用根本作图作“两角及其夹边求作三角形”与“两角及其中一角的对边求作三角形”的步骤方法。【过程与方法】学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤．培养认真、细心、准确的学习习惯，开展学生的非智力因素．提高学生的操作实践能力，并获得成功的体验。【情感态度与价值观】通过作图训练，使学生体验数学的应用价值。提高学习数学的兴趣。重点：根据两角和夹边作三角形。难点：正确写出作法.【教学过程】一创设情境，导入新课1、如图：∠α，作∠AOB=∠α(不写作法，保存作图痕迹).2.如图，是一块建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用三边作三角形的方法，你能想出别方法吗？方法：测量BC，∠B，∠C的大小，然后做一个三角形使它两角等于∠B，∠C,夹边等于BC。二、合作交流，探究新知。〔1〕上面问题其实就是已利用根本作图两角及夹边作三角形问题。与同学交流。：∠α，∠β，线段a。求作：△ABC,使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.作法：〔2〕利用根本作图，如果两角及其中一角的对边，例如∠α，∠β和线段c,如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β,AB=c？与同学交流。〔3〕请用尺规完成〔2〕中的作图，并写出作法。三、挑站自我两边及其中一边的对角，例如∠β，线段b和c，能作△ABC,使∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？做后小组交流。四、稳固练习1、如图，∠α，∠β，线段a,b，求作：△ABC,使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a+b。2、如图，∠α，∠β，线段c，求作：△ABC,使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c。第1章《全等三角形》的复习【复习目标】1．知识与能力理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题．学会简单的尺规作图。2．过程与方法在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．3．情感、态度与价值观培养学生的识图能力、作图能力、归纳总结能力和应用意识．【复习重、难点】〔1〕探索并掌握全等三角形的判定定理．〔2〕探索并掌握尺规作图的方法和步骤．【复习过程】一、知识点梳理1、结合课本25页的“回忆与总结”，说说本章主要学习了哪些内容，总结一下，并与同学交流。2、自主完本钱章的【知识要点】1._______________________________叫全等三角形,“全等”用符号“__________”表示,读作“__________”;记两个全等三角形时,通常要求__________.2.把两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫做__________,重合的边叫做__________,重合的角叫做__________.3.判定三角形全等的方法有；；；.简写为或；或；或；或。4.我们学习过的根本作图方法有，。二、稳固训练1、下面的各组图形中，一定全等的是〔 〕A.所有的直角三角形 B.两个等边三角形C.各有一条边相等且有一个角为100°的两个等腰三角形D.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形2、如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且DF=DC，那么∠ABC的大小是〔 〕A.30° B.45° C.60° D.无法确定3、以下条件中，能够判定△ABC≌△A′B′C′的是〔 〕A.AB=A′B′AC=A′C′ ∠C=∠C′ B.C.AC=A′C′BC=B′C′ ∠C=∠C′ D.AC=A′C′BC=B′C′∠A=∠A′4、如图，线段a，b，∠α。求作：△ABC，使BC=a，AB=b,∠B=2∠α。 三、能力提升 1、如图，AB=AD,BC=DC,图中共有对全等三角形，它们分别是。2、如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的角是〔 〕A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°3、如图，△ABD≌△ACE，你能判定△OBE≌△OCD吗？请说明理由。4、如图，△ABC，作DE=BC再以DE为边，作出所有与△ABC全等的三角形，这样的三角形可以作几个？.四：归纳总结：第2章图形的轴对称§2.1图形的轴对称【学习目标】1．经历观察、操作和比拟的过程，学会认识生活实例中的轴对称现象；2．通过实验探究，感知轴对称的特点，能找出对称轴及对称点；3．体验数学与生活的联系，开展学生空间观念和审美观，体会生活中的对称美．【学习重点】轴对称，两个图形关于某一条直线成轴对称。【学习难点】两个图形关于某一条直线成轴对称【学习过程】〔一〕观察识别，交流讨论：观察以下图，作以下探究：交流感受：你有什么感受？这些图形为什么如此美？这些图案在设计和布局方面有什么特点？〔二〕实验操作，探究规律根据课本30页“实验与探究”，按要求作出△A′B′C′，〔1〕你发现△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？〔2〕在纸上画一条直线m，在m的一侧画出五角星图案。你能以直线m为折痕，用折叠的方法，得到一个与它全等的五角星吗？形成概念：轴对称:______________________________________________________.对称轴:______________________________________________________.〔3〕观察课本31页图2-3①中两个图案，把其中一个图案以直线L为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？图2-3②、图2-3③呢？形成概念：两个图形关于这条直线成轴对称:__________________________________________________________________________________________.对应点:______________________________________________________.对称点:______________________________________________________.〔三〕学以致用，体验成功例1：如图2-4，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称.如果DE=3cm，∠A＝75度，∠E=43度，求AB的长与∠B、∠C、∠D、∠F的度数。〔四〕回忆概括，反思缺乏1．这一节中你学到了哪些知识？2．在合作探究过程中你体会到了什么？〔五〕兴趣作业：用轴对称的性质，自己设计一张美丽的贺卡赠送给好友，看谁的贺卡漂亮。§2.2轴对称的根本性质第一课时【学习目标】1.通过具体事例学做轴对称图形，认识轴对称图形，探索它的根本性质，并能运用性质解决一些实际问题；2.能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形；3.能利用轴对称进行图案设计轴对称图形，培养学生的创新精神。【重点】对轴对称根本性质的理解【难点】轴对称根本性质的探索及运用。【学具准备】剪纸作品〔蝴蝶、五角星等〕、长方形纸片等【学习过程】一、创设情境，感性认识轴对称图形 教师先展示剪纸作品〔蝴蝶、五角星等〕，照片，实物等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片。二、学习新课1.实验与探究(1)如下图，将一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平记得到的两个小孔为点A与A′，折痕MN，连接AA′与MN于点O.(2)如果将纸片沿MN重新折叠，你发现线段OA与OA′有怎样的大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？说明理由.你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔重新试一试。(3)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，把纸展开铺平，把得到的三对对应点分别记为A与A′，B与B′，C与C′，折痕记为MN.分别连接AB，BC，CA，A′B′，B′C′，C′A′，在△ABC的一条边上任取一点D，你能说出与点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置吗？用扎孔的方法验证你的结论.(4)连接DD′，交MN于点P.你发现线段DD′与直线MN具有怎样的位置关系？说明理由.轴对称的根本性质：成轴对称的两个图形中，_____________________________________________.2.交流与发现(1)如图2-8①，在纸上作一条直线MN，再在直线MN的一侧取一点A，你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点吗？与同学交流.如图2-8②,过点A画直线MN的垂线AF，设垂足为点O.在OF上截取OA′=OA.点A′就是所要求画的点A关于直线MN的对称点.(2)你能说明〔1〕中画一个点关于给定直线的对称点的方法的道理吗？(3)如图2-9，你能画出线段AB关于直线l成轴对称的线段吗？能画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线吗？例1如图2-10，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形.图2-103.总结画轴对称图形的步骤：①找出所给图形的关键点。②找出图形关键点到对称轴的距离。③找关键点的对称点。④按照所给图形的顺序连接各点。三、性质应用：以下图中的两个三角形关于直线l成轴对称，连接对应顶点，指出哪些线段被直线l垂直平分？四、跟踪练习1.作一条线段AB关于直线MN的轴对称的图形。2.在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC关于AE成轴对称，那么AE与CD的位置关系 。 五、反思小结通过本节课的学习，你有何收获？小组交流。第二课时【学习目标】1．在直角坐标系中能画出点的对称点，并通过探索发现坐标系内点的对称规律；2．在直角坐标系中，能够写出给定平面图形的顶点关于坐标轴的对称坐标．【重点】利用轴对称的性质得出坐标系内点的对称规律．【难点】对坐标系内点的对称规律的理解【学习过程】一、观察与思考(1)如图2-12，在直角坐标系中，点Q的坐标为(4,3)，画出点Q关于y轴的对称点Q′，写出点Q′的坐标，你发现点Q与Q′的坐标有什么关系？利用轴对称的根本性质，说明你的理由.(2)画出点Q关于x轴的对称点Q′′，写出点Q关于x轴的对称点Q′′的坐标，你发现点Q与点Q′′的坐标有什么关系？(3)你能分别写出点(-1,0)关于y轴和x轴对称点的坐标吗？点(0，-1)呢？(4)一般地，点P的坐标是(a，b)，按照上面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴对称的对称点P′′的坐标吗？坐标系内点的对称规律：在直角坐标系中，______________________________________________________.二、例题讲解例2如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(-2，1)，B(1.5，-4)，C(0，3).(1)分别写出与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；(2)分别写出与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；(3)分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.三、跟踪练习：1.A、B两点的坐标分别为A〔-2,3〕B〔2,3〕，那么下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有个2.如果点A的坐标〔3,-2〕，点B的坐标〔3,2〕，那么点A和点B关于轴对称。3.点A〔a，4〕关于x轴的对称点B的坐标为〔-2，b〕，分别写出点A，B关于y轴的对称点的坐标.四、反思与作业本节课你学到了哪些知识？这些知识在现实生活中有哪些应用？§2.3轴对称图形【学习目标】１、能够认识轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，开展空间观念。4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观【学习重点】轴对称图形的概念及识别【学习难点】轴轴对称与轴对称图形的区别和联系。【学习过程】旧知复习什么是轴对称？成轴对称的图形有哪些性质？新知学习1、问题：以下图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的局部能够。2、操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？归纳一个图形的一局部，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一局部，这样的图形叫做轴对称图形。〔三〕合作探究以下图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。问题〔1〕、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是问题〔2〕、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴圆有条对称轴问题：一个轴对称图形的对称轴的条数是否只有一条？(四)展示交流1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是：〔写出序号即可〕2、以下轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是〔〕3、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 〔五〕回忆概括，反思缺乏1、在我们身边的轴对称图形这一节中你学到了哪些知识？2、在合作探究过程中你体会到了什么？

§2.4线段的垂直平分线第一课时【学习目标】1、鼓励学生观察、操作和比拟，从而认识线段的垂直平分线，提高判断能力。2、通过多种形式的参与，感知线段的垂直平分线的特征，会用它解决相关的问题。3、自主探究，体验数学学习的快乐。【学习重点】认识并能作出线段的垂直平分线。【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题。【学具准备】宽1cm的长纸条。【预习导学】1、什么叫做轴对称图形？它有什么性质？怎样的图形成轴对称？线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？【学习过程】〔一〕动手观察识别，交流体验定义：〔以自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，小组进行展示。〕将准备好的宽1cm的长纸条对折使纸条的两个端点重合。作以下探究：a、观察探究：〔1〕将纸条展开铺平后，记住折痕所在的直线，直线与线段的交点为O，端点为A和B，线段AO与BO的长度有什么关系？〔2〕直线与线段有怎样的位置关系？〔3〕线段是轴对称图形吗？b、体验定义：像这样，的直线叫做线段的垂直平分线。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的_____________。〔二〕实验操作，探究规律a、分组合作，实验探究： 通过折纸的方法我们能得到线段的垂直平分线有哪些性质？b、发现规律：在纸上画一条线段AB，作出AB的垂直平分线MN，在MN上任意取一点P，连接PA与PB，把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？结果发现：线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离 。c、你能写出上面这个定理的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。由此我们得到了线段垂直平分线的另一个性质：〔三〕规律应用1、实验探究：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？〔自主预习课本，画线段的垂直平分线〕：线段AB AB求作：线段AB的垂直平分线作法：2、探究应用：如图中的三角形，用尺规作出它们的三条边的垂直平分线。观察所作图形，我们可以得到结论是 〔四〕回忆概括，反思缺乏a、回忆概括与反思：1、在学法上有哪些收获？2、在合作探究过程中你体会到了什么？b、知识梳理：线段的垂直平分线；线段的垂直平分线的作法；线段的垂直平分线的性质。〔五〕课堂练习：1、如图，AC=AD，BC=BD，那么有〔〕A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB2、如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，以下结论不一定成立的是〔〕A．AB=AD B．BC=CD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC3、如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，那么AC=4、如图，要在孙庄A，钱庄B，官庄C三个村庄之间建一个银行O，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点O的位置吗？AA●●B●B●●●C C

第二课时【学习目标】1、掌握过一点作直线的垂线的作图。2、通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题。3、自主探究，体验数学学习的快乐。【学习重点】过一点作直线的垂线。【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题。【预习导学】1、什么叫做线段的垂直平分线？2、线段的垂直平分线有哪些性质【学习过程】〔一〕、合作探究实验探究：用直尺和圆规怎样画直线的垂线呢？〔自主预习课本，画直线的垂线〕a、：直线l及直线上一点P 求作：过点P作直线l的垂线作法：b、根据以上作法，探究如何过直线外一点作直线的垂线：直线l及直线外一点P 求作：过点P作直线l的垂线作法：〔二〕、性质应用问题探究：海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢〔如图〕？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。作法：理由：(三)、课堂练习1、如下图，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.2、如图，△ABC,求作AC边上的高。〔四〕、课堂小结本节课你有哪些收获？〔五〕、作业某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．〔要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕

§2.5角平分线的性质【学习目标】1、了解角是轴对称图形，知道它的对称轴。2、会用直尺和圆规作出角的平分线。3、理解角平分线的性质。【学习重点、难点】角平分线的作法和性质。【学习过程】〔一〕试一试：在纸上先任意画一个∠AOB，然后按照课本第51页那样折叠，会出现什么现象？由此，我们可以得到如下结论：角是 图形，它的对称轴是 。〔二〕角平分线的性质：1、大胆猜测：如图，OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分别为垂足，那么PM与PN有什么关系？ 2、操作验证：〔l〕折出如图中的折痕PD、PE。〔2〕你和同桌用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示的要求。画一画：按照折纸的顺序画出一个角〔如图〕的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？问题：你能用文字语言阐述所画图形的性质吗？3、归纳结论：请将上面的发现用语言概括 。4、推理验证你能用推理的方法来验证发现的结论吗？：OC平分∠AOB,P是OC上任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分别为垂足求证：PM=PN证明：5、逆命题你能说出定理的逆命题吗？此结论是否正确，说出你的理由。〔三〕角平分线的画法1、自学课本P53，并与同伴交流。2、∠AOB，用直尺和圆规作出它的角平分线。作法：〔四〕学以致用：1、作出图中三角形的三条角平分线，你发现了什么？2、如图，直线MN上有一点P，点P到∠AOB两边的距离相等，请在图上标出点P的位置，说出你作图的理论依据。3、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，AB=10cm，求△ABD的面积。〔五〕反思小结：本节课你学会了哪些知识？还有什么疑惑？设计者：羊口中学李华伟

§2.6等腰三角形第一课时【学习目标】1、经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质。

2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。

3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。

【学习重点、难点】重点：等腰三角形的性质。难点：等腰三角形的性质及探索过程【学具准备】等腰三角形的半透明纸片【学习过程】〔一〕分组合作，实验探究现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如下图，你有什么新发现？你发现了什么？尝试归纳、概括，并与同伴交流，结合刚刚你的发现，思考：〔1〕等腰三角形是轴对称图形吗？ .〔2〕∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？ 〔3〕∠B与∠C相等吗？为什么？ 〔4〕折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？ 〔5〕线段BD与线段CD的长相等吗？ 〔6〕折痕所在直线AD具有怎样的性质？ 由此，我们可以得到等腰三角形的性质：〔1〕等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 〔2〕等腰三角形的____________、___________、_________互相重合〔三线合一〕〔3〕等腰三角形两个_________相等。〔即等边对等角〕〔二〕知识应用〔1〕在△ABC中，AB=AC，D在BC上，如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠ ，BD= 如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥ ，BD= 如果BD=CD，那么∠BAD=∠ ，AD⊥ 〔2〕一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，求顶角的度数。〔二〕例题探究如下图，屋椽AB和 AC的长相等，∠A=120度，求∠B的度数。自主解决：(三)分组合作，实验探究根据等腰三角形的性质作图：底边及底边上的高作等腰三角形。：底边a、及底边上的高h。〔画出两条线段a、h〕求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h。h小组交流：h问题1：要完成这个作图，先作出 ，a再 ，最后 。a问题2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？请你写出作法，并独立完成作图。〔四〕反思提高通过这节课的学习，你有哪些收获？(五)课堂测试1、假设等腰三角形的顶角为80°，那么它的底角度数为〔〕A．80° B．50° C．40° D．20°2、一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是〔〕A．13 B．17 C．22 D．17或223、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC=4、如下图，等腰三角形ABC，AB边的垂直平分线交AC于D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC周长．

第二课时【学习目标】

1、探索等腰三角形的判定定理2、通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，开展空间观念．3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。【重点】等腰三角形的判定定理的探索和应用。【难点】等腰三角形的判定与性质的区别。【学习过程】实验探究你还记得两角及其夹边怎样作三角形吗？如果∠1和线段a，你能用尺规作出三角形ABC，使∠B=∠C=∠1,BC=a吗？作法：作出的三角形ABC中，比拟AB与AC的长，你有什么发现？说出你的看法。结论：的三角形是等腰三角形。〔二〕例题探究如图，∠A=36度，∠DBC=36度，∠C=72度，求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形？〔三〕课堂练习1、如下图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36度，BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线，那么图中等腰三角形共有点个。2、如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，那么CD=3、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，〔1〕∠BOC等于多少度？〔2〕如果过点O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，那么图中有等腰三角形吗？如果有，请指出来，并说明理由〔四〕反思提高这节课的学习，你有哪些收获？把你的反思写下来。

第三课时【学习目标】1、理解等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；2、能通过独立思考，交流讨论，展示质疑，开展学生探索、归纳和推理能力；【学习重点】等边三角形的性质和判定的探索与证明。【学习难点】等边三角形性质和判定的应用【预习导学】1、等腰三角形有什么性质？2、怎样的三角形是等腰三角形？【学习过程】〔一〕自学探究在纸上画一个等边三角形，思考：1、等边三角形与等腰三角形有什么关系？2、等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？你能画出来吗？3、等边三角形的内角具有什么性质？你能验证你的结论吗？如下图：△ABC为等边三角形，那么==∠=∠=∠=°结论：等边三角形的各角都等于4、如果一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形吗？说明你的理由，并与同学们交流。结论：的三角形是等边三角形。5、问题：有一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形吗？，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°〔1〕求证：△ABC是等边三角形。(2)如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论〔3〕由上你可以得到什么结论？_____________________________〔二〕知识点归纳1、等边三角形的性质有：2、等边三角形的判定方法：;〔三〕反思提高通过这节课的学习，你有哪些收获？〔四〕课堂测试1、以下几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有〔〕A4个B3个C2个D1个2、AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，那么∠AFE＝______．3、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC第2章《图形的轴对称》的复习【复习目标】1、系统掌握轴对称与轴对称图形的有关知识。2、掌握线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形的性质及判定，并能灵活应用。3、通过复习，进一步强化理论联系实际的数学思想方法。【复习重难点】轴对称图形以及它们的性质，角平分线，线段垂直平分线，等腰〔边〕三角形的性质及简单应用。【复习过程】一、知识点梳理〔以小组为单位〕1、什么是轴对称图形？举出几个生活中轴对称图形的例子。2、什么是两个图形关于某一条直线成轴对称？你能说出“轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别吗？3、什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线具有什么性质？你会用圆规和直尺作出线段的垂直平分线吗？4、角的平分线有什么性质？你会用圆规和直尺作出角的平分线吗？5、等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？6、等腰三角形有哪些判定方法？等边三角形有哪些判定方法？二、牛刀小试1、以下平面图形中，不是轴对称图形的是〔〕2、以下图中①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有〔〕A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔〕A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD4、等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是〔〕A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°5、如图，AB左边是计算器上的数字“5”，假设以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字6、一个等腰三角形有两边分别为4和8厘米，那么周长是 厘米。7、检查视力时，受检查者应坐在距视力表5米处。当房间较小时，可在距视力表一定距离的地方放一平面镜，让受检查者坐在视力表处，从镜子中识别表中的字母开口方向，这时受检查者与镜子的实际距离是 8、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，那么∠BCD+∠CBE=三、学以致用〔一〕、填空题：1、假设点A〔2，a〕关于x轴的对称点是B〔b，-3〕，那么ab的值是2、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是________。3、假设等腰三角形底角为72°，那么它的顶角是____度。4、在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，假设CD=4，那么点D到斜边AB的距离为。5、在⊿ABC中，AB＝AC，它的两边分别为2厘米和4厘米，那么它的周长为。6、等腰三角形的一个外角等于110°，那么底角为。7、如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，那么BC的长等于8、等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，那么这个三角形的底边长是 。9、如果一个数在镜子里看到的是“”，那么这个数字是_________。〔二〕、选择题：(将唯一的答案的序号填在括号里)1、在⊿ABC中，如果∠A︰∠B︰∠C＝1︰5︰4，那么这个三角形是〔〕。A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形。2、在以下各组线段中，能构成三角形的一组是〔〕A.2，4，8 B.6、8、15 C.5，12，7 D.13，7，93、等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长〔〕。A.2，2，6 B.3，3，4 C.4，4，2 D.3，3，4或4，4，4、到三角形的三个顶点距离相等的点是()A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点5、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．以下结论中不一定成立的是〔〕A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP6、以下说法中，正确的有()。①等腰三角形的底角一定是锐角。②等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段。③等腰三角形两腰上的高相等。④等腰三角形两腰上的中线相等。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7、以下图形中，是轴对称图形的有〔〕个。①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形。A.2 B.3 C.4 D.m三、根据给定的条件，画出图形，并保存作图痕迹，说明所作的图形。mA1、：如图⊿ABC，直线mA求作：⊿DEF，使⊿DEF与⊿ABC关于直线m对称。CCBB2、某校学生开运动会，要选一起点C，两名运发动先从C点出发分别到E、F两处取物品，然后重新回到点C，再分别将物品送到OA、OB的路上，你能找到一个公平的点C吗？两名运发动又应沿着怎样的线路走？作出它们行走的线路。四、解答题：如图，⊿ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数。四、自我反思与评价：本章有哪些重要的知识？举例说明本章知识在生活中的应用。第3章分式§3.1分式的根本性质第一课时【学习目标】1、知道分式的概念，能正确区分整式和分式2、熟练掌握分式有意义，无意义和分式值为0的条件【学习重点、难点】 1、分式的意义 2、分式有意义无意义和值为0的条件【学习过程】一、预习导读：1、分数的根本性质是2、自学教材P70—71内容，完成相应问题二、解读探究〔组内合作〕1、比拟以下算式，，，那些是整式？那些不是整式？为什么？2、，认真观察上面的式子，它们还是整式吗?它们有什么共同特点？小结：形如的式子，当A、B都是 ，且B中含有 时，这样的式子叫分式，其中A叫分式的 ，B叫分式的 _。(1)请举几个分式的例子:____________________．(2)因为在除法运算中除数不能为0,所以分式中分母的值也不能.当分式的分母的值为时,分式.(3)分式的概念中应注意的问题．①分母中含有．②如同分数一样，分式的分母不能为．3、整式和分式统称为有理式4、假设表示分式且有意义，那么B5、假设分式的值为零，那么A＝0且B三、应用例如：例1：〔1〕当a=30L=600时，求分式的值；当a取何值时，分式有意义？例2：〔1〕当a取何值时，分式无意义？〔2〕当a取何值时，分式的值为0？ 3、应用练习〔1〕以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，，中， 是整式 是分式区分整式和分式的关键是看 注意一些特殊的代数式，如：，π是常数，所以是整式。〔2〕①当x取何值时，分式有意义？②当x取何值时，分式无意义？当x取何值时，分式的值为0？ 学习思考：本节课我们学习了分式的哪些知识点？

第二课时【学习目标】 1、知道分式的根本性质和分式的符号法那么 2、通过分式的根本性质的学习，体验类比的数学思想【学习重点、难点】 分式根本性质的应用【学习过程】一、创设情境 上面三个小题你用了分数的什么性质来比拟他们的大小？二、交流与发现：1、与相等吗？ 与相等吗？你的结论是什么？小结：分式的根本性质：分式的分子与分母都 ，分式的 ，这个性质叫分式的根本性质，用等式表示为= ，= 〔其中M是不等于零的整式〕应用：例3：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：〔1〕=；〔2〕=；〔3〕=练习：以下分式的变形是否正确① ②==③例4：你能不改变分式的值使分式和的分子和分母中都不含有负数吗？分式的分子，分母和分式本身的符号，改变其中的 ，分式的值不变，这叫分式的符号法那么。应用练习以下变形正确的选项是〔〕A. B.C. D.学习思考：这节课用到了哪些数学思想？怎样应用分式的根本性质进行分式变形？

§3.2分式的约分【学习目标】1、使学生明确分式约分的概念和理论依据，掌握约分的方法；2、通过与分数的约分作比拟，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。【学习重、难点】重点：分式约分的方法．难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化。【学习过程】一、导入新课：思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？〔1〕；〔2〕；这种变换的根据是分式的根本性质：观察：= = = 说出这是什么运算？依据是什么？思考：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？〔把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都不含公约数的分数，这种运算叫做约分。对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数。约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数．〕分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分二、合作探究：观察并化简：1、______；2、_________；(1)中把左式中的分子与分母都除以，它是分式的分子与分母的。(2)中把左式中的分子与分母都除以它们的公因式即可。像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分。小结：分式的约分：利用______，把一个分式的分子与分母中1以外的____约去，叫做分式的约分。例1、约分:〔1〕—〔2〕分析：〔1〕〔2〕中的分子分母各有何特点？〔2〕式中分子分母公因式如何找?应怎样处理？解：注:〔1〕一个分式的分子与分母除去1以外都没有其他的公因式，这个分式叫做最简分式。〔2〕把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式或整式。分式约分的步骤〔小组讨论概括〕：1、如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的______和相同因式的______次幂。2、如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母_______，然后约去分子与分母的_______。3、当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的_______。例2、计算〔1〕—9a2b2÷(-3ab2)；(2)(a2-4)÷(a2-4a+4)解：思考：〔1〕多项式的除法可以用约分吗？〔2〕将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？三、拓展延伸1、以下四个分式中，是最简分式的是〔〕A. B. C. D.2、化简的结果为〔〕A. B. C. D.四、课堂小结：1利用分式的根本性质，把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式。3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它们分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法那么，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．五、学习思考：学习了本节课，你还有什么困惑吗？

§3.3分式的乘法与除法【学习目标】熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。【学习重点】学生能再类比分数的乘除法根底上进行分式的乘除法。【学习难点】分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号确实定.【学习过程】一、知识引桥 1、分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？2、完成以下运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.思考：你能用字母表示上述运算法那么吗？3、分式约分后为 4、约分后为 二、交流互动探求新知1、通过做以上题目，同学们交流一下，分数的乘除法那么你能举例说明吗？2、通过以上探究，同学们试一试：(1)·= (2)÷=〔这里abcd都是整数，bcd都不为零〕如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？3、同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法那么：(1) 。(2) 。4、例1计算:〔1〕．=思考：①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②运用分式乘除法法那么得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？③怎样应用分式的约分法那么使积化成最简分式或单项式？〔2〕÷=思考：①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？②怎样应用分式的除法法那么把分式的除法运算变成分式的乘法运算？③积的符号是什么？点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：①把分式除法运算变成分式乘法运算；②求积的分式；③确定积的符号；④约分。5、有效训练〔1〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕6、例2：计算(1)．=(2)=分析：①此题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？③怎样应用分式乘法法那么得到积的分式？④怎样应用分式约分法那么使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？点拨:分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①除法转化为乘法②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③约分得到积的分式7、有效训练课本P81练习第2题三、实践与探索

探索分式的乘方的法那么1.思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？

先做下面的乘法：〔〕2=,〔〕3=。2.仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：〔〕n=___________〔n是正整数,b不为零〕所以分式乘方的法那么用语言表达为。例3：〔1〕〔〕3；〔2〕〔〕2

思考：分式乘方时应注意什么？三、课堂小结：谈谈你的收获。说说计算分式的乘除法时应注意什么？四、学习与思考：1、探索分式乘除法运算法那么时，用到了哪种数学思想？2、你认为这节课的难点在哪里？

§3.4分式的通分【学习目标】1、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2、理解最简公分母的含义，会求各分式的最简公分母3、通过与分数通分比拟，渗透类比的思想方法。【学习重、难点】：找分式的最简公分母【学习过程】一、知识引桥1、分数的通分是怎样做的？2、把以下分数进行通分。〔1〕和 〔2〕和 〔3〕和 〔4〕和二、学习新知1、探究一下〔1〕分式与的公分母是 ，所以把这两个分式化为同分母的分式为：= = ；与的公分母是，根据分式的根本性质，得：=，=，像这样，把几个异分母的分式化成叫做分式的通分。〔2〕你能把分式和进行通分吗？试一下，你一定能行？这两个分式的公分母有多个，其中最简单的一个是 ，把它叫做 。同学们动脑想一想〔1〕分式通分的依据是什么？〔2〕概括：确定最简公分母的一般步骤：①．取各分式的分母中系数的最小公倍数；②．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；③．相同字母〔或因式〕的幂取指数最大的；④．所得的系数的最小公倍数与各字母〔或因式〕的最高次幂的积〔其中系数都取正数〕即为最简公分母。.2、交流发现：例1、把以下各题中的分式通分：〔1〕，，;思考：假设分式的分母是能因式分解的多项式，分式的通分怎么办？大胆总结一下分式通分的步骤？3、仔细做一下，你一定能行。〔1〕分式，的最简公分母是 ，通分后这两个分式分别是 与 。〔2〕，这两个分式的最简公分母是 ，通分后这两个分式是 与 。〔3〕把以下分式进行通分① ②, ③，三、课堂小结1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2、如何寻找分式的最简公分母？3、分式的分母是多项式时如何通分？四、作业：1．通分：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。2．通分：〔1〕；〔2〕；

§3.5分式的加法与减法第一课时【学习目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程，通过与分数加减法法那么的类比，开展学生的联想与合情推理能力。2、能熟练地进行同分母的分式加减法的运算.【学习重、难点】熟练地进行同分母的分式加减法的运算.【学习过程】一、知识引桥1、分式是怎样通分的？与分数的通分有区别吗？2、看谁做的又对又快。(1)＋= (2)＋= (3)＋=(4)与通分后的分式为 与 (5)与通分后的分式为 与 二、学习新知〔一〕考考你〔1〕甲、乙两捆相同型号的电线，质量分别为m千克和n千克，如果这种电线每米的质量为a千克，那么这两捆电线的总长度为 米。〔2〕如果这两捆电线的型号不同，质量分别为p千克和q千克，甲捆电线每米质量为a千克，乙捆电线每米质量为b千克，那么这两捆电线的总长度为 米。〔二〕交流与发现〔1〕与同学交流说明一下分数的加法法那么，下面的题目你一定会做：①= ②= 归纳一下同分母分式加减法法那么： (2)例1、计算〔1〕+〔2〕+[分析]第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，(2)是多项式要变号的问题，应引起注意。例2、计算[分析]此题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.注意：最后结果一定要化为最简公式。(三)学以致用:计算：(1) (2)(3)〔4〕四、课堂小结谈谈你的收获。

第二课时【学习目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程，通过与分数加减法法那么的类比，开展学生的联想与合情推理能力。2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【学习重点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【学习过程】一、知识引桥 1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目 (1) (2) 二、学习新知： 〔一〕交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？与同学们交流一下，最后结果是什么？归纳一下异分母分式加减法法那么：