曲线运动计算题训练

《曲线运动》计算题专项训练1、如下图，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．〔1〕求杆转动角速度ω的最小值；〔2〕将杆的角速度从〔1〕问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；2、如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧〔不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失〕。圆弧的半径R=0.3m，θ=600，小球到达A点时的速度v=4m/s。〔取g=10mBPv0ABPv0ACOθRP点与A点的水平距离和竖直高度；小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。3、如下图，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：〔1〕从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？〔2〕目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？4、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如下图，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？〔取g=10m/s2〕5、〔1〕为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。〔不计空气阻力〕〔2〕如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。6、某兴趣小组设计了如下图的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5m从b点进入轨道,依次经过“8002”间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.ab段长L=1.5m,数字“0”的半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g=10m/s2.求:小物体从p点抛出后的水平射程.小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向.7、有一种叫“飞椅”的游乐工程,示意图如下图,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.8、抛体运动在各类体育运动工程中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)假设球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1(如图实线所示),求P1点距O点的距离s1;(2)假设球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小;(3)假设球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.O

C

Hh

BA

O

C

Hh

BA

10、如下图，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：〔1〕小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；(2)小球落到C点时速度的大小。C1〔N·s2/m2〕C2〔N·s2/m2〕00.51.01.52.02.56.05.04.03.02.01.0图b11、翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼，跳伞运发动可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响。：空气升力FC1〔N·s2/m2〕C2〔N·s2/m2〕00.51.01.52.02.56.05.04.03.02.01.0图b①①②图a〔1〕图a中画出了运发动携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运发动画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；〔2〕假设降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为，试从力平衡的角度证明：tan＝C2/C1；〔3〕某运发动和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角约20°〔取tan20＝4/11〕，匀速飞行的速度v多大？〔g取10m/s2，结果保存3位有效数字〕12、如下图，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v0＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s2，结果保存2位有效数字.求：Av0Av0BhA〔2〕滑块落地点到平台边缘的水平距离13、vv0ABCD14、如图11所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，假设线能承受的最大拉力是9mg图11图11ABEDlMF15、如图，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球。将小球从O点以一定初速水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动。绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角。求：〔1〕小球水平抛出时的初速v0〔2〕小球摆到最低点时，绳所受的拉力T16、一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升飞机载有足量的水悬停在火场上空320m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30m/s，不计空气阻力，取g=10m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积．〔计算结果保存两位有效数字〕17、如下图为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮〔不打滑〕的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：〔1〕当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；〔2〕当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；〔3〕试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S—ω图象．〔设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值〕ABABCHhLωω/rad·s－1S/m18、如右图所示，将一根光滑的细金属棒折成“V”形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P.(1)假设固定“V”形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，那么小金属环由静止下滑至顶点O需多长时间？(2)假设小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，那么小金属环离对称轴的距离为多少？19、如图，跳台滑雪运发动经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ罗到斜坡上的Ａ点。Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运发动的质量m=50kg.不计空气阻力。〔取sin