一次函数与反比例函数的综合运用

一次函数与反比例函数的综合运用1、函数的图象过____________象限，y随x的增大而_____________。2、函数的图象在二、四象限，那么m______________。3、反比例函数的图象经过点A〔1，2〕,那么其解析式是_______。一、三增大<24、函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图，那么m_____，n_____。

5、函数的图象如下图，那么函数的图象大致是〔〕>0<0CABCD相同点k>0时，过_________象限；k<0时，过_________象限。不同点①x的取值范围_______；②图象是______③k>0时，y随的x增大而___（在每个象限内）

k<0时，y随的x增大而___（在每个象限内）①x的取值范围_______；②图象是_______；③k>0时，y随的x增大而____k<0时，y随的x增大而____一、三二、四x≠0直线任意实数双曲线减小减小增大增大知识考点•对应精练【知识考点】〔1〕正比例函数与反比例函数图象交点的对称性〔2〕一次函数与反比例函数图象的特点〔3〕一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式〔4〕一次函数、反比例函数的图象与几何综合题题组一函数图象的对称性 A．(1，2) B．(－2，1) C．(－1，－2) D．(－2，－1)D【例1】如下图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=的图象相交于点A、B两点，假设点A的坐标为(2，1)，那么点B的坐标是()解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(－2，－1)．答案：－10.小结1：看到正比例函数与反比例函数图像交点，

想到____________

两交点关于原点对称【变式训练1】正比例函数y＝4x和反比例函数y=的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．题组二函数图象的共存

BD小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存，

想到函数图像特点。题组三交点问题与不等式

A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或－2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2D(-2，-1)【变式训练3】如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是〔〕

A． B．

C．D． D小结3：看到两函数交点求不等式，

想到观察图像特点。题组四一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【例4】如图一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴垂足为D，假设OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．〔1〕求一次函数与反比例的解析式；〔2〕直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．解：〔1〕∵OB=2，△AOB的面积为1∴B〔﹣2，0〕，OA=1，∴A〔0，﹣1〕∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C〔﹣4，y〕，将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C〔﹣4，1〕∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣〔2〕当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．【变式训练4】一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于A〔-1，4〕，B〔2，n〕两点，直线AB交x轴于点D。〔1〕求一次函数与反比例函数的表达式；〔2〕过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S。

小结4：看到求函数的关系式，想到；

看到交点坐标，想到

看到面积，想到利用待定系数法是两个函数关系式组成方程组的解；三角形面积公式，不规那么图形的面积要转化为和它有关的规那么图形的面积来求解.谈谈自己的收获！A2．如下图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，那么不等式k1x＋b＜的解集是()x<1或x>5B.1<x<5C.x>5或x<0D.x<03.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2-x1)(y2-y1)的值为________.

B244.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． 〔1〕求直线AB和反比例函数的解析式； 〔2〕求△OCD的面积．

6.解：〔1〕∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为〔0，2〕、点B的坐标为〔4，0〕、点C的坐标为〔﹣2，3〕． 设直线AB的解析式为y=kx+b，那么解得． 故直线AB的解析式为y=﹣x+2． 设反比例函数的解析式为y=〔m≠0〕，将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣． 〔2〕联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得， 可得交点D的坐标为〔6，﹣1〕， 那么△BOD的面积=4×1÷2=2， △BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为