根据实际问题列二次函数关系

7．〔2014秋•安陆市期末〕心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x〔min〕之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，那么y与x满足的二次函数关系式为〔〕A．y=﹣〔x﹣13〕2+59.9B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8D．y=﹣0.1x2+2.6x+43考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．解答：解：设抛物线解析式为：y=a〔x﹣13〕2+59.9，将〔30，31〕代入得：31=a〔30﹣13〕2+59.9，解得：a=﹣0.1，故：y=﹣0.1〔x﹣13〕2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．应选：D．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出是解题关键．8．〔2014秋•江南区校级期中〕一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y元，那么y关于x的函数关系式为〔〕A．y=20〔1+x〕2B．y=20〔1﹣x〕2C．y=20〔1+x〕D．y=20+x2考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：原价为20万元，一年后的价格是20×〔1﹣x〕万元，两年后的价格是为：20×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕=20〔1﹣x〕2万元，那么函数解析式求得．解答：解：由题意得，y=20×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕=20〔1﹣x〕2，即y=20〔1﹣x〕2．应选：B．点评：此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意两年后的价位是在一年后的价位的根底上降价的．9．〔2014秋•罗平县校级期中〕把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，假设平均每次降价的百分率是x，那么y与x的函数关系式为〔〕A．y=320〔x﹣1〕B．y=320〔1﹣x〕C．y=160〔1﹣x2〕D．y=160〔1﹣x〕2考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160〔1﹣x〕，第二次降价是在第一次降价后的价格的根底上降价的，为160〔1﹣x〕〔1﹣x〕，由此即可得到函数关系式．解答：解：第一次降价后的价格是160〔1﹣x〕，第二次降价为160〔1﹣x〕×〔1﹣x〕=160〔1﹣x〕2那么y与x的函数关系式为y=160〔1﹣x〕2．应选：D．点评：此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的根底上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数．10．〔2014秋•锦江区校级期中〕一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，那么y与x之间的函数关系为〔〕A．y=100〔1﹣x〕2B．y=100〔1﹣x2〕C．y=100﹣x2D．y=100x2考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：原价为100万元，一年后的价格是100×〔1﹣x〕万元，两年后的价格是为：100×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕=100〔1﹣x〕2万元，那么函数解析式求得．解答：解：由题意得，y=100×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕=100〔1﹣x〕2，即y=100〔1﹣x〕2．应选A．点评：此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意两年后的价位是在一年后的价位的根底上降价的．11．〔2014秋•梁山县校级月考〕现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，那么y与x之间的函数关系式为〔〕A．y=x2﹣70x+1200B．y=x2﹣140x+4800C．y=4x2﹣280x+4800D．y=4800﹣4x2考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：利用现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，进而表示出无盖的长方体盒子底边的长，进而得出y与x之间的函数关系式．解答：解：由题意可得：y=〔80﹣2x〕〔60﹣2x〕=4x2﹣280x+4800．应选：C．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出长方体盒子底边的长是解题关键．12．〔2014秋•故城县校级月考〕一个正方形和一个长方形的周长和为22厘米，其中正方形的边长为a厘米，长方形的一边为2a厘米，那么这两个图形面积的和S与a之间的函数表达式为〔〕A．S=﹣3a2+11aB．S=﹣4a2+11aC．S=﹣9a2+22aD．S=﹣7a2+22a考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据题意首先表示出矩形的另一边长，再利用矩形面积公式得出答案．解答：解：∵一个正方形和一个长方形的周长和为22厘米，其中正方形的边长为a厘米，长方形的一边为2a厘米，∴长方形的令一边为：〔22﹣4a﹣4a〕÷2=〔11﹣4a〕厘米，那么这两个图形面积的和S与a之间的函数表达式为：S=a2+〔11﹣4a〕×2a=﹣7a2+22a．应选：D．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出矩形的边长是解题关键．13．〔2012秋•谯城区校级期末〕一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，那么y关于x的函数关系式为〔〕A．y=60〔1﹣x〕2B．y=60〔1﹣x2〕C．y=60﹣x2D．y=60〔1+x〕2考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：原价为60，一年后的价格是60×〔1﹣x〕，二年后的价格是为：60×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕=60〔1﹣x〕2，那么函数解析式求得．解答：解：二年后的价格是为：60×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕=60〔1﹣x〕2，那么函数解析式是：y=60〔1﹣x〕2．应选A．点评：此题需注意二年后的价位是在一年后的价位的根底上降价的．14．〔2013秋•江干区期末〕两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，那么这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为〔〕A．S=B．S=C．S=a2+〔5﹣a〕2D．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：依据正方形的面积公式即可求解．解答：解：其中一个正方形的边长是a，那么周长为4a，另一个正方形的边长为．所以面积之和为y=a2+〔〕2=a2+〔〕2，应选：D．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决此题的难点是求得另一正方形的边长，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．二．解答题〔共16小题〕15．〔2014秋•利辛县校级期末〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，假设BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：CD和CF在△CDF中，EB在△BDE中，可判断应证明△BDE∽△FCD，根据题中所给条件利用等边对等角，以及平行线的性质也能证得△BDE∽△FCD．然后得到相应各边的比例关系即可．x在BC上，应大于0，小于BC长．解答：解：∵AB=AC，DC=DF∴∠B=∠C=∠DFC又∵DE∥AC∴∠BDE=∠C∴△BDE∽△FCD∴∴∴自变量x的取值范围0＜x＜3．点评：解决此题的关键是利用相似得到相应的线段的比例关系．16．〔2013•城西区校级一模〕如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙〔墙的长度不限〕的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，那么菜园的面积y〔单位：米2〕与x〔单位：米〕的函数关系式为多少？考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由AB边长为x米根据可以推出BC=〔30﹣x〕，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．解答：解：∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=〔30﹣x〕，菜园的面积=AB×BC=〔30﹣x〕•x，那么菜园的面积y〔单位：米2〕与x〔单位：米〕的函数关系式为：y=﹣x2+15x．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用x表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，此题的难点在于得到BC长．17．〔2011•哈尔滨模拟〕为了美化校园，学校准备利用一面墙〔墙足够长〕和20米的篱笆围成一个如下图的等腰梯形的花圃，设腰长AB=CD=x米，∠B=120°，花圃的面积为S平方米．〔1〕求S与x的函数关系式．〔2〕假设梯形ABCD的面积为平方米，且AB＜BC，求此时AB的长．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．分析：〔1〕由题意得等腰梯形的高为sin60°x，而求得关系式；〔2〕代入关系式内面积值，AB＜BC而解得X=5．解答：解：〔1〕由题意解得等腰梯形的高为sin60°x∴S=[〔20﹣2x〕+〔20﹣2x+x×2〕]×x=﹣x2+10x；〔2〕代入面积值解：﹣x2+10x=解得x1=5，x2=BC=20﹣×2=＜AB∴x=5，BC=20﹣10=10，即AB的长为5．点评：此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，此题先求得等腰梯形的高，求得关系式从而很容易解．18．〔2010秋•贾汪区期末〕如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，求此抛物线的函数关系式．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据题意，抛物线的顶点坐标是〔20，16〕，并且过〔0，0〕，利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式那么可．解答：解：设y=a〔x﹣20〕2+16因为抛物线过〔0，0〕所以代入得：400a+16=0即a=﹣故此抛物线的函数关系式为：y=﹣〔x﹣20〕2+16．点评：此题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，是比拟常见的题目．19．〔2010秋•濮阳校级期中〕如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：可以把两条互相垂直的小路平移到矩形两边上，这样便于表达草坪的长〔80﹣x〕m，宽〔60﹣x〕m，列出函数关系式．解答：解：由题意得：y=〔80﹣x〕〔60﹣x〕，=x2﹣140x+4800〔0＜x＜60〕．所以函数关系式为：y=x2﹣140x+4800〔0＜x＜60〕．点评：此题是用矩形面积公式表示函数关系式．20．〔2009春•莲都区校级期中〕某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m〔件〕与每件的销售价x〔元〕满足一次函数关系m=162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y〔元〕与每件销售价x〔元〕之间的函数关系式．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：此题可以按等量关系“每天的销售利润=〔销售价﹣进价〕×每天的销售量”列出函数关系式