极坐标与参数方程高考题

极坐标与参数方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线〔为参数，〕，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．〔Ⅰ〕求与交点的直角坐标；〔Ⅱ〕假设与相交于点，与相交于点，求的最大值．2．【2015高考福建，理21】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为．在极坐标系〔与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴〕中，直线l的方程为〔Ⅰ〕求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．3．【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．〔Ⅰ〕写出的直角坐标方程；〔Ⅱ〕为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．4．【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔Ⅰ〕求，的极坐标方程；〔Ⅱ〕假设直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积．5．(2015湖南16)直线〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；设点的直角坐标为，直线与曲线C的交点为，，求的值．6．【2014高考新课标1，理23】曲线，直线〔为参数〕写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.7．【2014高考新课标2，理23】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.〔1〕求C的参数方程；〔2〕设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据〔1〕中你得到的参数方程，确定D的坐标.8．【2013高考新课标1，理23】曲线的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。〔1〕把的参数方程化为极坐标方程；〔2〕求与交点的极坐标〔〕。9．【2012高考新课标，理23】曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为〔1〕求点的直角坐标；〔2〕设为上任意一点，求的取值范围.10．〔2015江苏21〕圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.11．〔2014江苏21〕[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程〔为参数〕，直线与抛物线相交于两点，求线段的长.12．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，〔为参数〕，曲线的参数方程为，〔为参数〕，试求直线和曲线的普通方程，并求它们的公共点的坐标.13．点，求圆的极坐标方程．14．直线的参数方程为，〔为参数〕，圆的参数方程为，〔为常数〕.〔=1\*ROMANI〕求直线和圆的普通方程；〔=2\*ROMANII〕假设直线与圆有公共点，求实数的取值范围.15．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．〔Ⅰ〕写出⊙C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．16．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程椭圆，直线〔为参数〕．〔1〕写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；〔2〕设，假设椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．17．曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是〔t为参数〕．〔1〕求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；〔2〕设点P〔m，0〕，假设直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．参考答案1．〔Ⅰ〕和；〔Ⅱ〕．【解析】〔Ⅰ〕曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．〔Ⅱ〕曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，为．【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．【名师点睛】〔Ⅰ〕将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；〔Ⅱ〕分别联立与和与的极坐标方程，求得的极坐标，由极径的概念将表示，转化为三角函数的最大值问题处理，高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区．2．〔Ⅰ〕，；〔Ⅱ〕．【解析】〔Ⅰ〕消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得直线l的直角坐标方程为．〔Ⅱ〕依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即解得【考点定位】1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．【名师点睛】此题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可3．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．【解析】试题分析：〔Ⅰ〕先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；〔Ⅱ〕先设的坐标，那么，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标．试题解析：〔Ⅰ〕由，得，从而有，所以．〔Ⅱ〕设，又，那么，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质．【名师点晴】此题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数的几何意义和二次函数的性质，属于容易题．解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化．4．〔Ⅰ〕,〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；〔Ⅱ〕将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积．试题解析：〔Ⅰ〕因为，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为．……5分〔Ⅱ〕将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，那么的面积=．【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，假设是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决．5．〔1〕；〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕利用，即可将条件中的极坐标方程转化直角坐标方程；〔2〕联立直线的参数方程与圆的直角方程，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解．试题解析：〔1〕等价于①，将，代入①，记得曲线C的直角坐标方程为②；〔2〕将代入②，得，设这个方程的两个实数根分别为，，那么由参数的几何意义即知，．【考点定位】1．极坐标方程与直角坐标方程的互相转化；2．直线与圆的位置关系．【名师点睛】此题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系，属于容易题，在方程的转化时，只要利用，进行等价变形即可，考查极坐标方程与参数方程，实为考查直线与圆的相交问题，实际上为解析几何问题，解析几何中常用的思想，如联立方程组等，在极坐标与参数方程中同样适用．6．〔1〕曲线C的参数方程为，〔为参数〕，直线的普通方程为.〔2〕最大值为;最小值为.【解析】试题分析：〔1〕根据题意易得：曲线C的参数方程为，〔为参数〕，直线的普通方程为;〔2〕由第〔1〕中设曲线C上任意一点，利用点到直线的距离公式可求得：距离为，那么，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.试题解析：〔1〕曲线C的参数方程为，〔为参数〕，直线的普通方程为.〔2〕曲线C上任意一点到的距离为.那么，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.7．〔1〕是参数，；〔2〕【解析】试题分析：此题第〔1〕问，由极坐标与普通方程的互化关系可得出C的普通方程为：，从而写出C的参数方程为是参数，.；对第〔2〕问，可先设D点坐标为，然后由C在点D处的切线与垂直，得出，从而得出，写出D点坐标.试题解析：〔1〕设点M是C上任意一点，那么由可得C的普通方程为：，即，所以C的参数方程为是参数，.〔2〕设D点坐标为，由〔1〕知C是以G〔1，0〕为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同，，，故D点的直角坐标为，即.【易错点】对第〔1〕问，极坐标与普通方程、参数方程之间的互化,有一局部学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.考点：本小题主要考查坐标系与参数方程的根底知识,熟练这局部的根底知识是解答好本类题目的关键.8．〔1〕〔2〕【解析】〔1〕先利用参数方程得到C1的一般方程，进而得到极坐标方程；〔2〕联立求出交点坐标，进而求出极坐标.〔1〕因为，消去参数，得，即，故极坐标方程为；〔2〕的普通方程为，联立、的方程，解得或，所以交点的极坐标为.【考点定位】此题考查极坐标方程的应用以及转化，考查学生的转化与化归能力.9．见解析【解析】〔1〕点的极坐标为点的直角坐标为〔2〕设；那么10．【解析】试题分析：先根据将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据圆的标准方程得到其半径.试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，以极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系．圆的极坐标方程为，化简，得．那么圆的直角坐标方程为，即，所以圆的半径为．考点：圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化11．【解析】试题分析：可以把直线参数方程化为普通方程，与抛物线方程联立解得的坐标，可求线段的长，也可直接把直线的参数方程代入抛物线方程，解关于的方程，利用此直线参数方程中的几何意义，可得．试题解析：直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，∴.【考点】直线的参数方程.12．.【解析】因为直线的参数方程为，〔为参数〕，由，得代入得到直线的普通方程为.同理得曲线的普通方程为.联立方程组，解得公共点的坐标为，.【考点定位】本小题主要考查参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等根底知识，考查转化问题的能力.13．解：∵点，在的圆心坐标为〔1，0〕。∵的半径为。圆的极坐标方程为【考点】直线和圆的【解析】点求出的圆心坐标；根据的半径。从而得到圆的极坐标方程解：∵点，在的圆心坐标为〔1，0〕。∵的半径为。圆的极坐标方程为14．〔=1\*ROMANI〕,;〔=2\*ROMANII〕【解析】试题分析：〔=1\*ROMANI〕由直线的参数方程为，〔为参数〕,消去参数的参数方程为，〔为常数〕消去参数,即可得圆的普通方程.〔=2\*ROMANII〕由直线与圆有公共点,等价于圆心到直线的距离小于或等于圆的半径4,由点到直线的距离公式即可得到结论.试题解析：〔=1\*ROMANI〕直线的普通方程为.圆C的普通方程为.〔=2\*ROMANII〕因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得.考点：1.参数方程.2.直线与圆的位置关系.15．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由公式可把极坐标方程化为直角坐标方程；〔Ⅱ〕直接利用直线的参数方程，设，由两点间距离公式求得，知当时取最小值，由此得点坐标．试题解析：〔Ⅰ〕由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴，化为，配方为．〔Ⅱ〕设，又．∴，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P〔3，0〕．考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，两点间的距离公式．16．〔1〕，；〔2〕．【解析】试题分析：此题主要考查椭圆的参数方程、直线与圆锥曲线的关系、参数方程化为普通方程等根底知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，直接利用三角代换写出椭圆C的参数方程，消去此时t可得直线的普通方程；第二问，利用两点间距离公式以及点到直线的距离公式，通过椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，列出方程，即可求点P的坐标．试题解析：〔1〕C：〔为为参数〕，．〔2〕设,那么，到直线的距离．由，得，又，得，．故．考点：椭圆的参数方程、直线与圆锥曲线的关系、参数方程化为普通方程．17．〔1〕，；〔2〕