江苏省2010届高三数学二轮强化训练(20)三角函数图像与性质

江苏省2010届高三数学二轮强化训练(20)三角函数图像与性质广东省2010届高三数学（文科）二轮强化训练三角函数图象与性质一、填空题：1．点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．2．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为．3．把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是．4．若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），则函数的解析式子是．5．把函数y=cosx－sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是．6．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．7．函数的最小正周期．8．已知函数的最小正周期为3，则A=．9．已知函数在内是减函数，则的取值范围是．10．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于．11．若，则实数的取值范围.12．已知函数,则的值域是．13．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________．14．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），y＝sin（3x－π）＋1在[,]上的面积为．二、解答题：（6题）15．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．存活时间y(小时）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年中该细菌一天内存活的时间y月日期位置序号x之间的函数关系；（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时.参考答案一、填空题：1．点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．简析：记，由三角函数定义可知Q点的坐标满足．三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果．2．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为．3．把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是．4．若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），则函数的解析式是．5．把函数y=cosx－sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是．简析：正（余）弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握．上述问题的解答可以根据正（余）弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案．再如：函数在区间的简图是（填写序号）①①9．②③④6．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．解答：①②③．简析：①图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；①正确；同理②正确；③x∈时，∈(－，)，∴函数在区间内是增函数；③正确；④由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，④错误；∴正确的结论有3个，①②③。7．函数的最小正周期．解析：先化简，易知最小正周期为点评：此题考查了三角函数的化简，体现了诱导公式和两角和的正弦公式的应用，同时与周期性结合，是一道综合性的题目。8．已知函数的最小正周期为3，则A=．9．已知函数在内是减函数，则的取值范围是．评析：有关三角函数的单调性问题是三角函数知识的重点和难点，充分利用函数图像和整体化思想是解决此类问题的关键，再例如：(k∈Z)10．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于．简析：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，∴或，∴的最小值等于，11．若，则实数的取值范围.错解：移项得，两边平方得，即．分析：忽略了满足不等式的在第一象限，上述解法引进了．正解：即，由得，∴．12．已知函数,则的值域是．简析:即等价于，根据图像，故得答案．13．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是．简析：从图象可以看出直线有且仅有两个不同的交点时,．14．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），y＝sin（3x－π）＋1在[,]上的面积为．简析：由题意得：上的面积为，在区间的图象为一个半周期结合图象分析其面积为.点评：本题是一道很好的理性思维信息开放性定义型题，能很好地考查学生分析思维能力.二、解答题：15．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．解答：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．16．已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．解答：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．17．已知．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．解答：（1）由得，所以函数的单调递增区间为（2），18．已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.解答：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即所以对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ＝0﹒依题设，0≤ω≤π，所以解得﹒由f（x）图象关于点M对称，得，取x＝0，得,所以=0﹒∵∴＝0，又ω＞0，得∴当k＝0时，，在区间上是减函数；当k＝1时，ω＝2，在区间上是减函数；当k≥0时，，在区间上不是单调函数；所以综合得或ω＝2﹒19．已知b,c是实数，函数f(x)=对任意α，βR有：且（1）求f(1)的值；（2）证明：c；（3）设的最大值为10，求f(x)．解答：（1）令α=，得令β=，得因此；（2）证明：由已知，当时，当时，通过数形结合的方法可得：化简得c；（3）由上述可知，[-1，1]是的减区间，那么又联立方程组可得,所以[简要评述]三角复合问题是综合运用知识的一个方面，复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点，这一方面的学习有利于提高综合运用的能力。20．在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x15980117126172225263298355存活时间y(小时）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年中该细菌一天内存活的时间y月日期位置序号x之间的函数关系；（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时.解答：（1）细菌存活时间与日期位置序号之间的函数关系式满足，由图表可知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，所以19.4-5.4=14，故A=7，由19.4+5.4=24.8,故t=12.4，又因为T=365，所以，当x=172时，，所以．故．（2）由得所以可得．即这种细菌大约有121天（或122天）中的存活大于15.9小时．点评；对于三角函数的实际应用题数量较少，主要是考查构造三角函数模型，利用