机械系统动力学试题a2008答案_第1页
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机械系统动力学试题A平分标准1填空〔20〕〔每空2分〕离散线性系统的数学模型可用线性常微分方程描述。LTI系统为线性时不变系统。静态设计主要考虑静态载荷作用，动态设计主要考虑振动与动态载荷作用。系统有离散系统和连续系统。确定性系统在随机鼓励下，响应是随机的。重力场的势函数为-mgy。广义坐标为完全决定系统状态的独立参数。牛顿力学的主要不便是处理约束反力不方便。连续系统的自由度数为无穷多。2用拉格朗日方程建立单摆运动方程(20)。解：3写出建立拉格朗日方程的步骤(20)。解：〔1〕确定系统自由度数，选取广义坐标〔5〕；〔2〕计算系统动能E〔5〕;〔3〕计算系统的广义力Q〔5〕；〔4〕将动能和广义力代入格郎日方程，得系统运动微分方程〔5〕。4如图，推导杆的纵向振动微分方程(20)。解：微元所受的合力为：〔2〕因为〔3〕所以〔5〕微元的质量为：〔2〕代入牛顿定律得：〔3〕〔4〕〔1〕5等效力学模型微分方程中，等效转动惯量为常数，等效力矩为，时，，求时间和角速度的关系(20)。解：等效力学模型微分方程为：〔5〕因等效转动惯量为常数，故有：〔2〕即：，〔3

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