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文档简介
1、2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷2006.4.2 8:0011:00本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共150分第卷(选择题 共36分)一、 选择题:本大题共6小题,每小题6分,共36分。在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列an的通项公式,则an的最大项是( )(A) a1 (B) a2 (C ) a3 (D) a4o11xyo11xy2. 函数的图像大致是( ) (A ) (B )o11xyo11xy (C ) (D)3. 已知抛物线y2=2px,o是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得POF 是直角三角形,则这样的点P共有(
2、) (A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)6个4.设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数若x1+x2O,x2+x3O,x3十x1O,则 ( ) (A)f(x1)+f(x2)+f(x3)0 (B)f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x3)5过空间一定点P的直线中,与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有( ) (A)0条 (B)1条 (C)4条 (D)无数多条6在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若ABC最长的边为1,则最短边的长为( )A B C D 二填空题:本大题共6小题,每小题9分,共54分.7集合A=xx=3n,nN,0n10,B=yy=
3、5m,mN,Om6, 则集合AUB的所有元素之和为 8设COS2= ,则COS4+sin4 的值是 9(x-3x2)3的展开式中,x5的系数为 00010.已知 ,则x2+y2的最大值是 11等比数列的首项为,公比设表示该数列的前n项的积,则当n= 时,有最大值12长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB1=4,AD1=3,则对角线AC1 的取值范围为 三、解答题(第13题、14题各12分,15题16分,16题20分)13设集合A=,B=,若AB,求实数a的取值范围。14椭圆的右焦点为F,P1,P2,P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点,其中P1是椭圆的右顶点,并且P1FP2=P2FP3=P3FP4=P24FP1.若这24个点到右准线的距离的倒数和为S,求S2的值15. ABC中,AB3时,p2+71=p2-1+72=(p-1)(p+1)+72.质数p必为3k1型的奇数 p-1、p+1是相邻的两个偶数,且其中必有一个是3的倍数.所以,(p1)(p+1)是24的倍数, 从而p2+71是24的倍数 设p2+71=24m,m4 若m有不同于2、3的质因数,则,p2+71的正因数个数(3+1)(1+1)(1+1)l0; 若m中含有质因数3,则,p2+71的正因数个数(3+1)(2+1)10; 若m中仅
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