义务教育阶段初中数学知识点总结及公式大全

1、知识点知识点 1 1：一元二次方程的基本概念：一元二次方程的基本概念 1一元二次方程 3x2+52=0 的常数项是-2. 2一元二次方程 3x2+42=0 的一次项系数为 4，常数项是-2. 3一元二次方程 3x2-57=0 的二次项系数为 3，常数项是-7. 4把方程 3x(1)-24x 化为一般式为 3x22=0. 知识点知识点 2 2：直角坐标系与点的位置：直角坐标系与点的位置 1直角坐标系中，点 A（3，0）在 y 轴上。 2直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为 0. 3直角坐标系中，点 A（1，1）在第一象限. 4直角坐标系中，点 A（-2，3）在第四象限. 5直角坐标系中，点

2、A（-2，1）在第二象限. 知识点知识点 3 3：已知自变量的值求函数值：已知自变量的值求函数值 1当 2 时,函数 2当 3 时,函数 3当 1 时,函数 2x3 的值为 1. 1的值为 x 2 1 2x 3 1. 的值为 1. 知识点知识点 4 4：基本函数的概念及性质：基本函数的概念及性质 1函数 8x 是一次函数. 2函数 41 是正比例函数. 3函数 y 1 x 是反比例函数. 2 4抛物线 3(2)2-5 的开口向下. 5抛物线 4(3)2-10 的对称轴是 3. 6抛物线 y 1 (x 1)2 2 的顶点坐标是(1,2). 2 7反比例函数 y 2的图象在第一、三象限. x 1

3、/ 51 知识点知识点 5 5：数据的平均数中位数与众数：数据的平均数中位数与众数 1数据 13,10,12,8,7 的平均数是 10. 2数据 3,4,2,4,4 的众数是 4. 3数据 1，2，3，4，5 的中位数是 3. 知识点知识点 6 6：特殊三角函数值：特殊三角函数值 130= 3 2 . 2260+ 260= 1. 3230+ 45= 2. 445= 1. 560+ 30= 1. 知识点知识点 7 7：圆的基本性质：圆的基本性质 1半圆或直径所对的圆周角是直角. 2任意一个三角形一定有一个外接圆. 3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆.

4、 4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6同圆或等圆的半径相等. 7过三个点一定可以作一个圆. 8长度相等的两条弧是等弧. 9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点知识点 8 8：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系 2 / 51 1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5垂直于半径的直线必为圆的切线. 6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7垂直于半径的直线是圆

5、的切线. 8圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点知识点 9 9：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系 1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5相切两圆的连心线必过切点. 知识点知识点 1010：正多边形基本性质：正多边形基本性质 1正六边形的中心角为 60. 2矩形是正多边形. 3正多边形都是轴对称图形. 4正多边形都是中心对称图形. 知识点知识点 1111：一元二次方程的解：一元二次方程的解 1方程 x24 0的根为 . A2B2Cx1=222D4 2方程 x

6、2-1=0 的两根为. 3 / 51 A1B1Cx1=121D2 3方程（3）（4）=0 的两根为. 132=413241=32=41=324 4方程 x(2)=0 的两根为. Ax1=02=2Bx1=12=2Cx1=022Dx1=122 5方程 x2-9=0 的两根为. A3B3Cx1=323Dx1 3 2 3 知识点知识点 1212：方程解的情况及换元法：方程解的情况及换元法 1一元二次方程4x2 3x2 0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 2不解方程,判别方程 3x2-53=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B.

7、有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根 3不解方程,判别方程 3x2+42=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根 4不解方程,判别方程 4x2+41=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 5不解方程,判别方程 5x2-75=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根 4 / 51 6不解方程,判别方程 5x2+75 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C.

8、只有一个实数根D. 没有实数根 7不解方程,判别方程 x2+42=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根 8. 不解方程,判断方程 521=2 5y 的根的情况是 A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根 x25(x 3)x2 4时 9. 用换元法解方程, 令= y, 于是原方程变为 . 2x 3x 3x 254=0254=0245=0245=0 x 3x25(x 3) 4 10. 用换元法解方程时,令= y , 于是原方程变为 . x2x 3x2 A.5241=0B.5241=052

9、41=0D. -5241=0 11. 用换元法解方程( 程是. 2 x 2 xx ) -5()+6=0 时，设，则原方程化为关于 y 的方 x1x1x1 +56=0 2-56=02+56=02-56=0 知识点知识点 1313：自变量的取值范围：自变量的取值范围 1函数 y x2 中，自变量 x 的取值范围是 . 2-2-2-2 2函数 1 的自变量的取值范围是. x 3 3B. x3C. x3D. x 为任意实数 3函数 1 的自变量的取值范围是. x 1 5 / 51 -1B. x-1C. x1D. x-1 4函数 1 的自变量的取值范围是. x 1 111为任意实数 5函数 x 5 的自

10、变量的取值范围是. 2 555为任意实数 知识点知识点 1414：基本函数的概念：基本函数的概念 1下列函数中,正比例函数是 . A. 8x818x2+1 8 x 2下列函数中,反比例函数是 . A. 8x 2 818x 8 x 8 x 3下列函数：8x2；81；8x； .其中,一次函数有个 . A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 知识点知识点 1515：圆的基本性质：圆的基本性质 B C A O D A 1如图，四边形内接于O,已知80,则A 的度数是 . A. 50B. 80 C. 90D. 100 2已知：如图，O 中, 圆周角50,则圆周角的度数 A.100B.130C.80D.

11、50 3已知： 如 图，O 中, 圆心角100,则圆周角的度数 是 . A.100B.130C.80D.50 4已知：如图，四边形内接于O，则下列结论中正确的是 . 6 / 51 B C A B C O D 是 . O D A.180B.90 C.180D.90 5半径为 5 的圆中,有一条长为 6 的弦,则圆心到此弦的 距离为. A.3B.4C.5D.6 6已知：如图，圆周角50,则圆心角的度数是. A.100B.130C.80D.50 7已知：如图，O 中,弧的度数为 100,则圆周角的度数 是 . A.100B.130C.200D.50 8. 已知： 如 图，O中, 圆周角130,则圆心

12、角的度数是 . A.100B.130C.80D.50 9. 在 O 中,弦的长为8,圆心 O 到的距离为3,则O 的半径 为. A.3B.4C.5D. 10 10. 已知： 如 图，O中,弧的度数为100,则圆周角的度数是 . A.100B.130C.200D.50 12在半径为 5 的圆中,有一条弦长为 6,则圆心到此弦的距离为. A. 3B. 4C.5D.6 知识点知识点 1616：点、直线和圆的位置关系：点、直线和圆的位置关系 A O C A O C B A B C O D A O D C B B 1已知O 的半径为 10 ,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 ,那么这条直 线和这个

13、圆的位置关系为 . A.相离B.相切C.相交D.相交或相离 7 / 51 2已知圆的半径为 6.5,直线 l 和圆心的距离为 7,那么这条直线和这个圆的位置 关系是. A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交 3已知圆O 的半径为6.56,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定 4 已知圆的半径为 6.5,直线 l 和圆心的距离为 4.5,那么这条直线和这个圆的公共 点的个数是. A.0 个B.1 个C.2 个D.不能确定 5一个圆的周长为 a ,面积为 a 2，如果一条直线到圆心的距离为,那么这条直 线和这个圆的位置关系是. A.相切B.相离C.

14、相交D. 不能确定 6已知圆的半径为 6.5,直线 l 和圆心的距离为 6,那么这条直线和这个圆的位置 关系是. A.相切B.相离C.相交D.不能确定 7. 已知圆的半径为6.5,直线l和圆心的距离为4,那么这条直线和这个圆的位置关 系是. A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交 8. 已知 O 的半径为714,则的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定 知识点知识点 1717：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系 1 O1和O2的半径分别为 3 和 4， 若 O1O2=10， 则这两圆的位置关系是 . A.外离B. 外切C. 相交D. 内切 2 已

15、知O1、 O2的半径分别为3 和4,若O1O2=9,则这两个圆的位置关系是. 8 / 51 A.内切B. 外切C. 相交D. 外离 3 已知O1、 O2的半径分别为3 和5,若O1O2=1,则这两个圆的位置关系是. A.外切B.相交C. 内切D. 内含 4 已知O1、 O2的半径分别为 3 和 4,若 O1O27,则这两个圆的位置关系是. A.外离B. 外切C.相交D.内切 5已知O1、O2的半径分别为 3 和 4，两圆的一条外公切线长 4 3，则两圆 的位置关系是. A.外切B. 内切C.内含D. 相交 6已知O1、O2的半径分别为 2 和 6,若 O1O2=6,则这两个圆的位置关系 是.

16、A.外切B.相交C. 内切D. 内含 知识点知识点 1818：公切线问题：公切线问题 1如果两圆外离，则公切线的条数为. A. 1 条B.2 条C.3 条D.4 条 2如果两圆外切，它们的公切线的条数为. A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条 3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为. A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条 4如果两圆内切，它们的公切线的条数为. A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条 5. 已知O1、O2的半径分别为 3 和 4,若 O1O2=9,则这两个圆的公切线有 条. A.1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条 9 / 51 6已知O1、O2的

17、半径分别为 3 和 4,若 O1O2=7,则这两个圆的公切线有 条. A.1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条 知识点知识点 1919：正多边形和圆：正多边形和圆 1如果O 的周长为 10 ，那么它的半径为 . A. 5 10 C.10D.5 2正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半径为. A. 2B. 3 C.1D. 2 3已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形内切圆的半径为. A. 2B. 1C. 2 D. 3 4扇形的面积为 2 ,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为=. 3 A.30B.60C.90D. 120 5已知,正六边形的半径为 R,那么这个正六边形的边长为. 1

18、2 2 D. 3R 6圆的周长为 C,那么这个圆的面积. C2C2C2 A. C B.C.D. 24 2 7正三角形内切圆与外接圆的半径之比为. A.1:2B.1: 3 C. 3:2 D.1: 2 8. 圆的周长为 C,那么这个圆的半径. A.2CB.CC. CC D. 2 9.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形外接圆的半径为. A.2B.4C.2 2 D.2 3 10 / 51 10已知,正三角形的半径为 3,那么这个正三角形的边长为. A. 3B. 3 C.3 2 D.3 3 知识点知识点 2020：函数图像问题：函数图像问题 1已知：关于x 的一元二次方程 ax2bxc 3 的一个

19、根为 x1 2 ，且二次函数 y ax2bxc的对称轴是直线 2，则抛物线的顶点坐标是 . A. (2，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2) 2若抛物线的解析式为 2(3)2+2,则它的顶点坐标是. A.(-3,2)B.(-32)C.(3,2)D.(32) 3一次函数 1 的图象在. A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限 4函数 21 的图象不经过. A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5反比例函数的图象在. A.第一、二象限 B. 第三、四象限C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6反比例函数10的图

20、象不经过. x 2 x A 第一、二象限 B. 第三、四象限C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 7若抛物线的解析式为 2(3)2+2,则它的顶点坐标是. A.(-3,2)B.(-32)C.(3,2)D.(32) 8一次函数 1 的图象在. A第一、二、三象限B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限 11 / 51 9一次函数 21 的图象经过. A第一、二、三象限B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限 10. 已知抛物线 2（a0 且 a、b、c 为常数）的对称轴为1，且函数图象上有三点 A(-11)、B( 1 2 2)、C(23)，则

21、y1、y2、y3 的大小关系是. 3y1y2 B. y2y3y1C. y3y2y1D. y1y30，化简二次根式 x A. y y x2 y 的正确结果为. y B. y 2.化简二次根式a a 1 的结果是. 2a A. a 1 a 1 C. a 1 D. a 1 3.若 ab，化简二次根式a 的结果是. A. abab C. ab ab a(a b)2 4.若 ab，化简二次根式的结果是. a ba b a A. aa C. a D. a x3 5. 化简二次根式的结果是. 2(x 1) A. x x x x x x x x B.C.D. 1 x1 xx 11 x a(a b)2 6若 a

22、b，化简二次根式的结果是. a ba A. aa C. a D. a 7已知0,则 x2y化简后的结果是 . A.x y x y C.x yD.x y 13 / 51 a(a b)2 8若 aa，化简二次根式 a2 b a 的结果是. A.a abB. a abC.a abD. a ab 10化简二次根式a a 1 的结果是. 2a A. a 1 a 1 C. a 1 D. a 1 11若-且 k3且 k3 知识点知识点 2424：求点的坐标：求点的坐标 1已知点 P 的坐标为(2,2)，x 轴，且 2，则 Q 点的坐标是. A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)

23、或(2,4) 2 如果点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 P 在第四象限内,则 P 点的 坐标为. A.(34)B.(-3,4)C.43)D.(-4,3) 3 过点 P(12)作 x 轴的平行线 l1,过点 Q(-4,3)作 y 轴的平行线 l2, l1、 l2相交于点 A， 则点 A 的坐标是. A.(1,3)B.(-42)C.(3,1)D.(-24) 知识点知识点 2525：基本函数图像与性质：基本函数图像与性质 1若点 A(-11)、B( 正确的是. 3y1y2 3 2 3 2 3 2 3 2 11k 2)、C(3)在反比例函数 (k0)的图象上，则下列各式中不

24、 42x 2301301y3y20 3m6 的图象上有两点 A(x 11)、 B(x22),若x20x1 1220 3已知:如图,过原点 O 的直线交反比例函数的图象于 A、B 两点x 轴 y 轴,的面积为 S,则. 15 / 51 2 x 2B.2S4 4已知点(x11)、(x22)在反比例函数 的图象上, 下列的说法中 : 图象在第二、 四象限;y 随 x 的增大而增大;当 0x1x2时, y1y2;点( 11 ) 、 ( 22 ) 也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有个. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 5若反比例函数y 的图象与直线 2 有两个不同的交点 A、B，且1B

25、. k1C. 0k1D. k0 n2 2n 11 6若点(m，)是反比例函数y 的图象上一点，则此函数图象与直线 xm 2 x k x （2）的交点的个数为. A.0B.1C.2D.4 7已知直线y kxb与双曲线 y 交于 A（x1，y1）（x2，y2）两点,则 x1x2的 值. A.与 k 有关，与 b 无关B.与 k 无关，与 b 有关 C.与 k、b 都有关D.与 k、b 都无关 知识点知识点 2626：正多边形问题：正多边形问题 1一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的 三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为. A. 正三边形B.正四边形

26、C.正五边形D.正六边形 2为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长 相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点 的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是. 16 / 51 k x A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1 3选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方 案是. A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形 4用几何图形材料铺设地面、 墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装 修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状

27、 的正多边形材料，他不能选用的是. A.正三边形B.正四边形C. 正五边形D.正六边形 5 我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的, 这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有 正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板 料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的 设计方案. A.2 种B.3 种C.4 种D.6 种 6 用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、 无空隙的地面. 选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案 是. A.正三边形、正四边形B.

28、正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形 7用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽 的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有 选用的正多边形材料边长都相同）. 17 / 51 A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形 8用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材 料，不能选用的是. A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形 9用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可 以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不 能和正三角形镶

29、嵌的是. A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形 知识点知识点 2727：科学记数法：科学记数法 1 为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中 某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔 园共有柑桔园 2000 株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑 桔产量约为公斤. A.2105B.6105C.2.02105D.6.06105 2 为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢 弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约

30、有 200 万个家庭, 那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为. A.4.2108B.4.2107C.4.2106D.4.2 105 知识点知识点 2828：数据信息题：数据信息题 0.30 0.25 频率 0.15 0.10 0.05成绩 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100 1对某班 60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分 布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为. A. 45B. 51 18 / 51 分数 10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.5 频率 组距 C. 54D. 57 2某校为了

31、了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的 50 名学生进行了立定 跳远、铅球、100 米三个项目的测试，每个项目满分为10 分.如图，是将该班学 生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成 5 组画出的频率分 布直方图，已知从左到右前 4 个小组频率分别为 0.02，0.1，0.12，0.46.下列说 法： 学生的成绩27 分的共有 15 人； 学生成绩的众数在第四小组（22.526.5）内； 学生成绩的中位数在第四小组（22.526.5）范围内. 其中正确的说法是. A.B.C.D. 3某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定 “n 岁年龄组” 只允许满n岁但未满1 岁 的学生报名 ,

32、学生报名情况如直方图所示 .下列结论，其中正确的是. A.报名总人数是 10 人; B.报名人数最多的是“13 岁年龄组”; C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8 岁年龄组”; D.报名学生中,小于 11 岁的女生与不小于 12 岁的男生人数相等. 4某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的最后得分(成绩均为整数) 的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方 形的高的比是 1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论, 其中正确的有. 本次测试不及格的学生有 15 人； 69.579.5 这一组的频率为 0.4; 19 / 51 0.30 0.25 10 8 6

33、 4 男 生 女 生 2 6810121416 频率 组距 成绩 49.559.569.579.589.599.5 频率 0.15 0.10 0.05成绩 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100 若得分在90分以上(含90分)可获一等奖 , 则获一等奖的学生有 5 人. A B C D 5某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩 (得分取整数) 进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、 二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的 频数为 6，则成绩在 60 分以上(含 60 分)的同学的人数. A.43B.44C.45D.4

34、8 6对某班60 名学生参加毕业考试成绩（成 数）整理后，画出频率分布直方图，如图所 学生及格人数为. A 45B 51C 54D 57 7某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分 析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（） 该班共有50人; 49.559.5这一组的频率为0.08; 本次测验分数的中位数 在 79.589.5 这一组; 学生本次测验成绩优秀(80 分以上)的 学生占全班人数的56.B.C.D. 8 为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩, 某校初三(1)班进行了立定跳远测试 ,并将成绩整理后 , 绘制了频率分布直方图 (测试成绩保留一位小数)

35、，如图所示，已知从左到右 4 个组的频率分别是 0.05， 0.15， 0.30， 0.35， 第五 小组的频数为 9 , 若规定测试成绩在 2 米以上(含 2 米) 为 合格， 20 / 51 成 绩 1.59 1.79 1.99 2.19 2.392.59 人数 16 12 8 2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 频率 组距 分数 49.559.569.579.589.599.5 绩 均 为 整 成绩 示， 则该班 频率 组距 则下列结论：其中正确的有 个 . 初三(1)班共有 60 名学生; 第五小组的频率为 0.15; 该班立定跳远成绩的合格率是 80%.

36、A.B.C.D. 知识点知识点 2929： 增长率问题增长率问题 1今年我市初中毕业生人数约为 12.8 万人，比去年增加了 9%，预计明年初中 毕业生人数将比今年减少 9%.下列说法：去年我市初中毕业生人数约为 12.8 19% 万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我 市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是. A. B. C. D. 2根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002 年我省全年对外贸易总额为 16.3 亿美元,较 2001 年对外贸易总额增加了10%,则 2001 年对外贸易总额为亿 美元. A.16.3(110%)B.16.3(110%)C. 16.3

37、16.3 D. 110%110% 3 某市前年 80000 初中毕业生升入各类高中的人数为 44000 人,去年升学率增加 了10个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各 类高中学生数应为. A.71500B.82500C.59400D.605 4我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在 2001 年 涨价 30%后,2003 年降价 70%后至 78 元,则这种药品在 2001 年涨价前的价格为 元. 78 元B.100 元C.156 元D.200 元 21 / 51 5 某种品牌的电视机若按标价降价 10%出售， 可获利 50 元；

38、若按标价降价 20% 出售，则亏本 50 元，则这种品牌的电视机的进价是元.（） A.700 元B.800 元C.850 元D.1000 元 6 从 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%， 某人在 2001 年 6 月 1 日存入人民币 10000 元，年利率为 2.25%,一年到期后应缴纳利息 税是元. A.44B.45C.46D.48 7某商品的价格为 a 元，降价 10%后,又降价 10%,销售量猛增,商场决定再提价 20%出售，则最后这商品的售价是元. 元B.1.08a 元C.0.96a 元D.0.972a 元 8某商品的进价为 100 元，商场现

39、拟定下列四种调价方案,其中 0nm0;2 ;c0； 2 y 1 a bc 2;a ;b1.其中正确的结论是. 2 -1O 1 x A.B.C.D. y 3. 已知：如图所示，抛物线 2的对称轴为1，则下列结论正 数是. 00ca2cb A.B.C.D. 29 / 51 x -1O 确的个 4. 已知二次函数 y2c 的图象与 x 轴交于点 （-2， 0） ， （x1， 0） ， 且 1x12， 与 y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方.下列结论：a0.其中正确结论的个数为. A1 个B2 个C3 个D4 个 5. 已知:如图所示 ,抛物线2的对称轴为1，且过点 (12),则下列结论正确的

40、个数是. 0 ac -1b-152b0 b y y x -1O (1,-2) A.B.C.D. -1 1 x O 6. 已知:如图所示 ,抛物线2的图象如图所示，下列结论：a-1;-1a0; 2;0bbccb 、b、c 的大小关系不能确定 y 2 8. 如图， 抛物线 2图象与 x 轴交于 A(x 1,0)、 B(x2,0)两点,则下列结论中: 20; a0; 0b -4a-10b2-441 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 10. 二次函数2的图象如图所示 ,则在下列各不等式中 : c 0;() 2 ;31）个“*”,每个图形“*”的总数是* * * S： * * * * * * *

41、 * * * * * * * * 34 / 51 2438412516 通过观察规律可以推断出：当 8 时，. 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成： 1234 通过观察发现：第 n 个图形中，火柴杆有根. 5.已知 P 为的边上一点，的面积为 a， B1、C1分别为、的中点，则1C1的面积为， B2、C2分别为 1、1 的中点，则2C2的面积为 3a ， 16 7a ， 64 B 1 B 2 B 3 BP A a 4 B3、C3分别为 B1B2、C1C2的中点，则3C3的面积为 按此规律可知：5C5的面积为. C1 C2 C3 C 6. 如图,用火柴棒按平行四

42、边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭 下去 若图形中平行四边形、等腰梯形共 11 个，需要根火柴棒.(平行四 35 / 51 边形每边为一根火柴棒 ,等腰梯形上底 ,两腰为一根火柴棒 ,下底为两根火柴棒 ) 11 12 1 133 1 7.如图的三角形数组是我国古代数 14 a 4 1 学家杨辉发现的， 15 10 1051 1 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 图中 a 所表示的数是. 22 2 1个交点，三条直线两两相交最多有 8. 在同一平面内：两条直线相交有 2 32342 4 3个交点，四条直线两两相交最多有 6个交点， 22 那么 8 条直线两两相交最多有个

43、 交点. 9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=10 2； 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=. 知识点知识点 3838：已知结论寻求条件问题：已知结论寻求条件问题 1. 如图, 为O 的直径，是O 的切线，切点为 A，是O 的割 线，的平分线交于 D 点，交于 F 点，交于 E 点，要使，则应 满足的条件是. （只需填一个条件） 2.已知:如图为O的直径为延长线上的一点切 O于C,要使得, 则图中的线段应满足的条件是. P A E B D F O C C A OB P A D P B O C 3.已知：如图，

44、四边形内接于O，过 A 作O的切线交的延长线于 P，若它的边满 36 / 51 足条件,则有 . 4.已知: 中，D 为上的一点，过 A 点的O 切于 D 点,交、于 E、F 两点，要使， 则必满足条件. 5.已知:如图，为O 的直径，D 为弧上一点，于E，、分别交弦 于F 、 G 两 点 ， 要 使 得 ， 则 图 中 的 弧 必 满 足 的 条 件 是. 6.已知：如图，中，以为直径作O 交 于 D 点，E 为上一点，要使得，请补 充条件 (填入一个即可). D D F A E G C O B C D E A O B 7.已知:如图,圆内接四边形,对角线相交于 E 点，要使得2，则四边形的

45、 边应满足的条件是 . 8.已知, 内接于O,要使的外角平分线与O 相切，则 的边必满 足的条件是. D A O E C B A F O C EB 9.已知: 如图， 内接于O， D 为劣弧上一点， E 是延长线上一点， 交O 于 F， 为使 ，应补充的一个条件是，或. 10.已知： 如图， 以的边为直径作O交于D， ， 37 / 51 BDC E O A E 为垂足，要使得为O的切线，则的边必满足的条件是. 知识点知识点 3939：阴影部分面积问题：阴影部分面积问题 1. 如图,梯形中，90，以为直径的 O 切于 E 点，交于 F，若 4，1， 则图中阴影部分的面积是 2.（不用近 似值）

46、2.已知：如图，平行四边形，以为直径作O, 以 A 为圆心，为半径作弧交于 F 点，交于 G 点，若 2， 6，则图中阴 影部分的面积为. 3.已知:如图, O 1 与 O 2 内含，直线 O 1O2 分别交 O 1 和 O 2 于 A、B 和C、D点， O 1的弦切 O2于 F 点，若 1，6，3， 则弧、与线段弧、弧围成的阴影部分的面积 是. 4.已知:如图为O 的直径,以、为直径作O1、 O2， O 的弦 与O1、 O2相切 于C、D两点， 4，则图中阴影部分的面积是. 5.已知：如图，等边内接于O1，以为直径作O2，2 3，则 图中阴影部分的面积为. 38 / 51 B B 2 A A

47、G D O F B E C MCDN B AC O2O1 F E DB O1 OO2 O O1 2 A 6.已知：如图，边长为 12 的等边三角形，形内有 4 个等圆，则图中 阴影部分的面积为. 7.已知：如图，直角梯形中， 2 3，4，90，以 A 为圆心， 为半径作扇形，以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为. 8.已知：如图， ，以为直径作O,以 A 为圆心，为半径 B A D C 作弧交于 F 点， 交于 G 点， 若 6， 2， 则图中阴影部分的面积为. F A O EC G D B B D AC O 9.已知:如图,O 的半径为 1 交O 于 2 与O 相切于 B 点， 弦,则图中

48、阴影部分的面积是. 10.已知：如图，以O 的半径为直径作O1，O1B交O 于 B， 交O1于 C，4，则图中阴影部分的面积为. 39 / 51 A O1 C O 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两

49、直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 40 / 51 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理() 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( )有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论() 有两角和其中一角

50、的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理() 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理() 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

51、 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一 半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 41 / 51 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

52、 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平 分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么 交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形 关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、 b 的平方和、 等于斜边 c 的平方， 即 a222 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a222 ，那么这个 三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（2

53、）180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 42 / 51 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形

54、性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即（ab）2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角 线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对

55、称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 43 / 51 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经

56、过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 （）2 h 83 (1)比例的基本性质 如果,那么 如果,那么 84 (2)合比性质 如果 ad,那么(ab)(cd)d 85 (3)等比性质 如果 an(0),那么 ()()b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对 应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得

57、的对应线段成 比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边 与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构 成的三角形与原三角形相似 44 / 51 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边

58、对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 45 / 51 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的