一元二次方程实际问题复习.ppt

1、实际问题与一元二次方程复习,增长(下降)率问题,传染病,一传十, 十传百, 百传千千万,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,探究1,分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.,第一轮的传染源,第一轮后共有_人患了流感.,第二轮的传染源,第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_人患了流感.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1)2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=-12,注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意

2、义. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?,某玩具厂第一个月出品精致玩具5万件，通过技术改造,以后逐月增长，第三个月出品14万件，后两月平均每年的增长率是多少? (结果精确到0.1),解:设平均每月增长率为x,由题意得 5(1+x)2=14,某玩具厂第一个月出品精致玩具5万件，通过技术改造,以后逐月增长，第三个月出品14万件，后两月平均每年的增长率是多少? (结果精确到0.1),一季度共出品25万,试一试,1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 _ .,3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第

3、一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为( ),2某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_.,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,小结,现将进货为2元的小礼品盒按4元售出时，能卖出100个.已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个问为了赚

4、取270元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？ (一个小礼品盒的售价不宜超过10元),问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。,（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？,为尽快减少库存，以便资金周转，,则降价多少元？,（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？(小组合作探究),某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用40m的木栏围成。 （1）鸡

5、场的面积能达到180m2吗？试通过计算说明。 （2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？,如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动.,问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,例,问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?,.如图，ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果

6、点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于8c ？,（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，PCQ的面积等于12.6 ？,2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）.那么当t为何值时，QAP的面积等于8c ？,3.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当： (1)4x2=5x,你选用_较合适； (2)2x2-3x-3

7、=0,你选用_较合适;,1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是_ ,它的二次项系数是_,一次项是_,(3)(3x -4)=(4x -3) , 选用 较合适.,2.已知方程x2+kx= - 3 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为_,顺利完成这三题,你将看到礼品哟!,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,x=-3,因式分解,公式法,直接开平方法,如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长为4cm,解:设底边边长应增加xcm, 由题意,可列出方程_,若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3?,10(x+4)2=1042+200,如图,礼品盒

8、高为10cm,底面为正方形,边长为4cm,解:设底边边长应增加xcm, 由题意,可列出方程_,若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3?,10(x+4)2=1042+200,化简整理,得 x2+8x-20=0,解这个方程，得 x1=2,x2=-10（不合题意，舍去）,答：底边边长应增加2厘米才能使其体积增加200cm3.,问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。,（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元

9、？,为尽快减少库存，以便资金周转，,则降价多少元？,（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？(小组合作探究),学校为了校园环境,在一块长32米,宽20米的长方形场地上,计划修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，若请你在这块空地上设计一个长方形花圃, 共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？,32,20,例2、泉生中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？

10、,答：道路宽为1米。,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,长方形面积=长宽,解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：,解得 （不合题意舍去）,分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,答：道路宽为2米。,32,20,解：设道路的宽为 米，根据题意得，,化简，得,解得 12， 250（不合题意舍去）,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,32,20,解：设道路宽为 m，则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：,某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用40m的木栏围成

11、。 （1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过计算说明。 （2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？,列一元二次方程解应用题的一般步骤,1、审,2、设,3、列,4、解,5、检,6、答,列一元二次方程解决实际问题应注意什么？,在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）,小结： 这节课你有哪些收获？,要用数学的眼光去观察生活,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得

12、x2 25x+100=0,得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,探究3,分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,练习,从一块长300厘米,宽200厘米的铁片中间截 去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽 度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一 半,求这个宽(精确到1厘米),要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书

13、的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,变式:,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),列一元二次方程解应用题的

14、一般步骤,1、审,2、设,3、列,4、解,5、检,6、答,列一元二次方程解决实际问题应注意什么？,在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）,根与系数关系的应用 （一）,例1：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？ （1）x2- 3x+1=0 ( 2)3x2- 2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1,合作帮助,交流展示,变式 练习：设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。,（2）,（1）,（）（x1- x2）2,【相关概念】,一元二次方程:,1.一个未知数 2.未知数的最高次数是2 3.整式方程,一元二次方程的一般形式:,ax+bx+c=0（a0）,2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?,例,解:这两年的平均增长率为x,依题有,（以下大家完成）,180,分析:设这两年的平均增长率为x,2001年 2002 年 2003年,180(1+x),分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.,两年前生产一吨甲种药品的成本是