江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测试卷十八任意角和蝗制任意角的三角函数

1、名校名 推荐课时达标检测 ( 十八）任意角和弧度制、任意角的三角函数 练基础小题强化运算能力1若 cos 0 且 tan 0，则 是第 _象限角解析：由 cos 0，得 的终边在第一或第四象限或x 轴非负半轴上，又由tan0，得 的终边在第二或第四象限，所以 是第四象限角答案：四2若角 与 的终边关于x 轴对称，则cos( ) _.解析：因为角 与 的终边关于x 轴对称所以 2k ， kZ，即 2k ， k Z，所以 cos( ) 1.答案： 13若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (0 ) 的弧度数为 _解析：设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为3. 根据题意，由3r

2、 ，得rr 3.答案：34(2018 徐州期初测试 ) 已知圆 O： x2 y2 4 与 y 轴正半轴的交点为M，点 M沿圆 ON，以 ON为终边的角记为 ，则 tan _.顺时针运动 2弧长到达点解 析 ： 圆 的 半 径 为 2 ， 2 的 弧 长 对 应 的 圆 心 角 为 4 ， 故 以 ON 为 终 边 的 角 为 2k ， k Z，故 tan 1.4答案： 1sin5设角 是第三象限角，且2 sin2 ，则角2 是第 _象限角3解析：由角 是第三象限角， 知 2k 2k2 ( kZ) ，则 k 2 23k 4 ( k Z) ，故 2 是第二或第四象限角 由sin sin 2 知 s

3、in2 0，所以 2只2能是第四象限角答案：四 练常考题点检验高考能力一、填空题1已知 sin cos 1，则角 的终边在第 _象限解析：由已知得 (sin cos ) 2 1，即 1 2sin cos 1，则 sincos 1名校名 推荐0. 又由 sin cos 1 知 sin cos ，所以 sin 0 cos ，所以角 的终边在第二象限答案：二sin2cos 22若 是第三象限角，则y 的值为 _sin2cos 2解析：由于 是第三象限角， 所以 是第二或第四象限角 当 是第二象限角时， sin 222sin 2 cos 20，cos 2 0，y cos 11 0；当2 是第四象限角时

4、，sin 2 0，cos 2 sin220， sin 2cos 2y 1 1 0.sin2cos 2答案： 03已知角 的终边经过一点P( x，x2 1)( x0) ，则 tan 的最小值为 _解析： tan x2 112x1 2，当且仅当 x 1 时取等号，即tan 的xxxx最小值为 2.答案： 24(2018 扬州中学月考 ) 如图，在直角坐标系xOy中，射线 OP交单位圆 O于点 P，若 AOP ，则点 P 的坐标是 _解析：由三角函数定义知， 点 P 的横坐标 x cos ，纵坐标 y sin.答案： (cos ， sin )22105已知角 的终边与单位圆x y 1 交于 P，则

5、cos 2 _.2 yx2y21P11 2( y )21y3解析：角 的终边与单位圆交于2202， y0，0，1 3 cos221则 cos ， sin， cos 2 sin.2221答案： 22名校名 推荐6(2018 连云港质检 ) 已知角 的终边上一点的坐标为sin 2 ，cos2，则角 33的最小正值为 _sin22311解析： ， cos32 ， 2 ，角 为第四象限角， 且 sin 2，cos3311 2 . 角 的最小正值为6 .答案： 1167已知点 (sin cos ， 2cos ) 位于第三象限，则 是第 _象限角P解析：因为点(sin cos ， 2cos) 位于第三象限

6、，所以sin cos 0，P2cos 0，sin 0，即 0，所以 为第二象限角cos答案：二连云港月考)已知角 的终边与单位圆的交点P1， y ，则sin tan8 (20182 _.21223333解析： (1)由 | OP| 4 y1，得 y 4， y2 . 当 y 2 时， sin 2， tan 3333 ，此时， sin tan 2. 当 y 2 时， sin 2 ， tan 3，此时，sin3 tan .23答案： 29一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r ，如图则 ( R r )sin60r，即2 3r. 又S扇 1|

7、 |2 1 2 2 2 R132R23R3 R32 3 227 4 322S扇74 313r9 r， S内切圆 r ，所以 S内切圆 9.答案： (7 43) 910在 (0,2 ) 内，使 sinx cos x 成立的 x 的取值范围为 _解析：如图所示，找出在(0,2 ) 内，使 sin x cosx 的 x 值，3名校名 推荐2552sin 4 cos 42 ， sin4 cos4 2 . 根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角 x， 5.445答案：4 ， 4二、解答题11已知 sin 0， tan 0.(1) 求角 的集合；(2) 求角 2 终边所在的象限；(3) 试判断 t

8、an2 sin 2 cos 2 的符号解： (1) 由 sin 0，知角 的终边在第三、四象限或y 轴的非正半轴上；由 tan 0,知角 的终边在第一、三象限，故角 的终边在第三象限，其集合为32k 2k 2 ， k Z.3(2) 由 2k 2k 2 ，k Z，3得 k22k 4 ， k Z，当 k 为偶数时， 角 2 终边在第二象限；当 k 为奇数时，角2 终边在第四象限故角2 终边在第二或第四象限(3) 当角 2 在第二象限时， tan 2 0，sin 0, cos 0，22所以 tan 2 sin 2 cos 2 取正号；当 2 在第四象限时，tan2 0，sin 2 0, cos2 0，所以 tan2 sin 2 cos 2 也取正号因此， tan 2 sin2 cos 2 取正号4名校名 推荐12已知扇形AOB的周长为 8.(1) 若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小；(2) 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形 AOB的半径为 r ，弧长为 l ，圆心角为 ，2 8，rl(1) 由题意可得1lr 3，2r 3，r