随机变量的相关系数和相关性(1).ppt

1,§4.4,协方差和相关系数,2,一、协方差,1. 协方差的概念,定义,对于二维随机变量，除了需要关心每个分量的数学期望与方差外，还需关心描述与之间相互依赖关系的数字特征,covariance,3,计算方法：,4,或者用以下公式计算,事实上，,5,设(X,Y )的联合分布律为,例4.14,解,先求出边缘分布，,法1,法2,6,三、协方差的性质：,1. 对称性：,2. 线性性：,3. 若X和Y相互独立，则,4.,7,设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,边缘密度为,例4.15,8,边缘密度为,同理,即X和Y不独立.,(奇函数),同理,9,(或利用对称性),所以,10,设(X,Y )的联合密度函数为,例4.16,解,先求出边缘密度，,11,类似地，,12,13,注：实际上,本题不必求边缘密度,可以直接用以下公式计算E(X)、E(Y )等.,实际上,第一种方法限定了求积分的次序,有时不方便.,14,二、相关系数,定义,设 D(X)0, D(Y)0,称,下面引入相关系数的定义.,15,相关系数的性质：,定义,16,例4.17,设（X，Y）的分布率为,由于,事实上，,