《无简并定态微扰论》PPT课件.ppt
前几章介绍了量子力学的基本理论,使用这些理论解决了一些简单问题。如: (1)一维无限深势阱问题; (2)线性谐振子问题; (3)势垒贯穿问题; (4)氢原子问题。 这些问题都给出了问题的精确解析解。 然而,对于大量的实际物理问题,Schrödinger 方程能有精确解的情况很少。通常体系的 Hamilton 量是比较复杂的,往往不能精确求解。因此,在处理复杂的实际问题时,量子力学求问题近似解的方法(简称近似方法)就显得特别重要。,第五章 定态微扰论 原子的能级,2 近似方法的出发点,近似方法通常是从简单问题的精确解(解析解)出发,来求较复杂问题的近似(解析)解。微扰论, 变分法, 绝热近似, 准经典近似等,3 近似解问题分为两类,1)体系 Hamilton 量不是时间的显函数定态问题,(2)体系 Hamilton 量显含时间状态之间的跃迁问题,与时间 t 有关的微扰理论,称为微扰算符.,(2) 很小,其具体要求是,其中,,(1) 可以分解成两部分,于是本征方程可变为,可用 作为粗略判断,5.1 无简并定态微扰论,无简并是指 的本征值谱中,一个本征值只对应一个 波函数,即,定态微扰论相当于研究下述情况:,无微扰时,,1. 建立级数修正项方程,由于,所以,体系受微扰后,其状态变化较小,,把上面的E和 代入 的本征方程中,,再把同级小量分别集中加在一起,得,要使上面等式成立,等式两边同级小量之和必须对应相 等,于是得到一系列求各级修正项的方程,于是可以得到,类似可以得到 等等.,2. 一级修正的表达式,按 本征函数 展开,(4),把上式代入方程 中可得,,用 左乘上式两边,再对整个空间积分,利用本征函数的 正交归一性化简,得,称为微扰矩阵元,(5),当m=k时,即取 时, ,于是从(5)式可 得到E的一级修正,为求 ,现在求(4)式中各叠加系数。,(5),当mk时,由(5)式可得叠加系数,或,还有 没有求出,可由归一化条件 求得.,必须,把 代入上式,得,为纯虚数,如果 为纯虚数,则设,因此,可以选,于是 的一级修正为,(6),(7),当m=k时,即取 ,上式可变为,用 左乘上式两边,再对整个空间积分,并利用正交 归一性化简可得,通常情况下,用微扰法对E最多计算到二级近似, 对 则只计算到一级近似.,至此,,具体要求,此条件可保证 很小, 也很小。,级数,收敛很快,求到 和 已足够精确。,例:一维无限深势阱(0xa)中的粒子,受到微扰 的作用,求基态能量的一级修正.,解:一维无限深势阱中,粒子能量的本征函数(无简并)为,对于基态,k=1,,基态能量的一级修正值为,微扰 作用后,两个能级能量的一级修正值分别为,解:,二级修正值:,因此,在二级近似下,两个能级的能量分别为,作业题,2. 习题141页,第一题,