一元二次方程直接开方法.ppt

21.2.1解一元二次方程,-直接开平方法,1,等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,1、一元二次方程的概念,复习回顾,2、一元二次方程的一般形式,2,3.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.,若x2=a，则x=,如：9的平方根是_，,±3,的平方根是_,4.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根.,即x= 或x=,复习回顾,3,直接开平方法的两个类型：,4,例：解下列方程（1）x2=4，（2）x2-2=0,（1）分析:因为x是4的平方根，所以x= ±2,解：x2=4 x1=2，x2 =2 用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根,5,2.我们常用1、2来表示未知数为x的 一元二次方程的两个根。,1.利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。,总结,6,1、解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0,解：（1）移项，得x2=1.21,x是1.21的平方根,x=±1.1,即 x1=1.1，x2=-1.1,（2）移项，得4x2=1,两边都除以4，得,x是 的平方根,x=,即x1= ，x2=,x2=,练 习 题,7,8,例2 解下列方程： （x1）2= 2,分析：只要将（x1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；,解：（1）x+1是2的平方根,x+1=,x+1=,或x+1=,9,（1） （x1）24 = 0, x1=3，x2=-1,解：移项，得（x-1）2=4,x-1是4的平方根,x-1=±2 即x-1=+2 或x-1=-2,练 习 题,10,（2）12（32x）23 = 0,解：移项，得12（3-2x）2=3,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=±0.5,即3-2x=0.5或3-2x=-0.5,练习题,11,判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.,1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( ),×,知 识 点 复 习：,12,;x2=,1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）,(A)x2=-2,解方程，得x=±,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,D,练一练,x1=,13,2、课后练习,14,2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：,1.直接开平方法的依据是平方根的性质,课 堂 小 结,15,4.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方 式，右边是非负数的形式，系数化1，然后用平方根的概念求解,3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数 没有平方根，所以，当p0时，原方程无解,课 堂 小 结,16,