2020版高考数学一轮复习专题6数列第44练高考大题突破练—数列练习.docx

第44练 高考大题突破练数列基础保分练1.已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a315，S416.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足b1a1，bn1bn.求数列bn的通项公式.2.(2019·浙江学军中学模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q>0，S22a22，S3a42.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnTn为bn的前n项和，求T2n.3.(2018·杭州高级中学模拟)已知等差数列an的公差d2，其前n项和为Sn，数列bn的首项b12，其前n项和为Tn，满足Tn2，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列|anbn14|的前n项和Wn. 能力提升练4.若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn，若不等式(1)n<Tn对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.答案精析基础保分练1.解(1)由得或(舍去).所以an2n1.(2)因为bn1bn，则b2b1，b3b2，bnbn1(n2)，各式相加得bnb1，所以bn(n2).又b11符合上式，所以bn(nN*).2.解(1)由题意知S22a22，S3a42，由得a3a42a2，即q2q20，又q>0，q2.S22a22，a1a22a22，a1a1q2a1q2，a12，an2n.(2)由(1)知bn即bnT2nb1b2b3b2n2×224×246×26(2n)·22n2×224×246×26(2n)·22n.设A2×224×246×26(2n)·22n，则A2×244×266×28(2n2)·22n(2n)·22n2，两式相减得A2(24262822n)(2n)·22n2，整理得A，T2n.3.解(1)因为2(1)Tn2，所以2(1)T12，即2(1)b124，解得a11，所以an1(n1)×22n1，所以Snn2，所以2n1Tn2，Tn2n12.当n2时，bnTnTn12n12(2n2)2n，因为b12符合上式，所以bn2n.(2)令cnanbn14(2n1)2n14，显然c112，c22，所以当n3时，cn>0，n3，Wnc1c2c3cnc1c2c3cn2c12c2，Wn1×23×22(2n1)2n14n28，令Qn1×23×22(2n1)2n，则2Qn1×223×23(2n3)2n(2n1)2n1，两式作差得Qn22×222×232×2n(2n1)2n1，2×22×222×232×2n2(2n1)2n12(222232n)2(2n1)·2n12n242(2n1)2n1，所以Qn(2n3)2n16，所以Wn能力提升练4.解(1)数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.当n1时，a112，解得a11.又数列an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，化为2bnbn1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.bn2n1.(2)由数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn1，Tn，两式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)n<Tn，化为(1)n<4，n为偶数时，<4，取n2，<3.n为奇数时，<4，取n1，>2.综上，实数的取值范围是(2,3).