2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测（五）.docx

阶段滚动检测（五）一、选择题1.设全集UR，集合Mx|0<x1，Nx|x0，则M(UN)等于()A.x|0x<1B.x|0<x1C.x|0x1D.x|x<12.(2019·杭州模拟)直线l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，则“m2”是“l1l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)2019xlog2019(x)2019x2，则关于x的不等式f(3x1)f(x)>4的解集为()A.B.C.D.4.在等差数列an中，a78，前7项和S742，则其公差d等于()A.B.C.D.5.将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg(x)的图象，则下列关于函数yg(x)的说法错误的是()A.最小正周期为B.图象关于直线x对称C.图象关于点对称D.初相为6.已知单位向量a，b满足|ab|ab|，则a与ba的夹角为()A.B.C.D.7.设l，m，n为直线，是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为()若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若mn，m，则n.A.0B.1C.2D.38.若x，y满足约束条件则zxy的最大值是()A.3B.C.1D.9.在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于()A.B.C.D.10.设双曲线C：1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则的值为()A.B.C.D.无法确定二、填空题11.(2019·嘉兴模拟)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是_cm3，表面积是_cm2.12.(2019·宁波十校联考)在ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，cosA，cosB，且b2，则a_；ABC的面积为_.13.(2019·温州模拟)若递增数列an满足：a1a，a22a，an22an，则实数a的取值范围为_，记an的前n项和为Sn，则S2n_.14.(2019·台州模拟)已知向量a，b，c满足|b|c|2|a|1，则(ca)·(cb)的最大值是_，最小值是_.15.已知tR，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1·z2是实数，则t_.16.已知抛物线C：y24x，斜率为k的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与圆E：(x5)2y29相切于点M，且M为线段AB的中点，则弦长|AB|_.17.已知函数yf(x)是R上的偶函数，对任意xR都有f(x4)f(x)f(2)成立.当x0,2时，yf(x)单调递减，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；区间40，38是yf(x)的一个单调递增区间.其中所有正确命题的序号为_.三、解答题18.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinAsinB4sinC0，且ABC的周长L5，面积S(a2b2).(1)求c和cosC的值；(2)求的值.19.(2019·丽水模拟)如图，已知ABC与BCD所在的平面互相垂直，且BACBCD90°，ABAC，CBCD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将PQD向上翻折，使D与A重合.(1)求证：ABCQ；(2)求直线AP与平面ACQ所成的角.20.(2019·浙江名校新高考联盟联考)已知等差数列an和递增的等比数列bn满足：a11，b13且b32a53a2，b2a42.(1)分别求数列an和bn的通项公式；(2)设Sn表示数列an的前n项和，若对任意的nN*，kbnSn恒成立，求实数k的取值范围.21.已知数列an中，a11，a2，且an1(n2,3,4，).Sn为数列bn的前n项和，且4Snbnbn1，b12(n1,2,3，).(1)求数列bn的通项公式；(2)设，求数列cn的前n项和Pn；(3)证明：对一切nN*，有<.22.(2019·绍兴上虞区模拟)已知函数f(x)exx2(1m)x1(e为自然对数的底数，m为常数).(1)若曲线yf(x)与x轴相切，求实数m的值；(2)若存在实数x1，x20,1使得2f(x1)<f(x2)成立，求实数m的取值范围.答案精析1B2.C3.D4.D5.C6.D7.D8.C9.C10.B11.25312.413.2n1214315解析因为z134i，z2ti，所以z1·z2(3t4)(4t3)i，又z1·z2是实数，所以4t30，所以t.163解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则两式相减可得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，2y0·4，ky02.由EMAB可得k·1，ky05x0，5x02，x03，y0±，k±.由对称性，不妨设直线l的方程为y(x3)，联立y24x可得y22y20，|AB|y1y2|·3.17解析对任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成立，当x2时，可得f(2)0，又函数yf(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)0，故正确；由f(2)0，知f(x4)f(x)f(2)f(x)，故周期为4，又函数在区间0,2上单调递减，由函数是偶函数，知函数在区间2,0上单调递增，再由函数的周期为4，得到函数f(x)的示意图如图所示由图可知正确，函数yf(x)在4,4上有两个零点，不正确；区间40，38是yf(x)的一个单调递减区间，不正确，故答案为.18解(1)sinAsinB4sinC0，由正弦定理，得ab4c0，又abc5，c1，ab4.SabsinC(ab)22ab(162ab)ab，sinC.c1，ab4，a，b中至少有一个大于等于2，cosC.(2)由正弦定理，得，sinAa，sinBb.19(1)证明平面ABC平面BCQ，又CQBC，且平面ABC平面BCQBC，CQ平面ABC，CQAB. (2)解作AOBC，垂足为O，则AO平面BCQ，连接OP，设AB1，则BD2，设BPx.由题意知APDP，则在BOP中，由余弦定理得OP2OB2BP22OB·BPcos，在RtAOP中，由勾股定理得AO2OP2AP2，则2x22×·xcos2(2x)2，解得x1，所以AP1，所以ABP为等边三角形，即BAP.由(1)及题意知AB平面ACQ，设直线AP与平面ACQ所成的角为，则sin就是直线AP与直线AB所成角的余弦值cosBAP，即sincosBAP，即直线AP与平面ACQ所成的角为.20解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，因为所以则3q211q60，解得q(舍去)或3，所以bn3n，代入方程组可得d2，因此an2n1，综上，an2n1，bn3n，nN*.(2)由题意得Snn2，由任意nN*，kbnSn得k.设cn，则cn1cn，当n1时，c2c1>0；当n2时，cn1cn<0.由数列cn的单调性可得(cn)maxc2，所以k.21(1)解由已知得b12,4Snbnbn1，得b24,4Sn1bn1bn(n2)，4bnbn(bn1bn1)，由题意知bn0，即bn1bn14(n2)，当n为奇数时，bn2×42n；当n为偶数时，bn4×42n.所以数列bn的通项公式为bn2n(nN*)(2)解由已知显然an0，对n2有，两边同除以n，得，即，于是，即，n2，所以，an，n2，又当n1时也成立，故an，nN*.所以cn2n·2n，所以Pn2·214·226·232(n1)·2n12n·2n，2Pn2·224·232(n1)·2n2n·2n1，所以Pn2(2122232n)2n·2n12·2n·2n12n242n·2n1(1n)·2n24，所以Pn4(n1)·2n2.(3)证明当k2时，有a<，所以当n2时，有1<11<1.当n1时，a1<.故对一切nN*，有<.22解(1)f(x)exx2(1m)x1ex(2x1m)exx2(m1)xmex(xm)(x1)，设切点为(t,0)，则f(t)0，f(t)0，即解得或所以m的值是3或1.(2)依题意，当x0,1时，函数f(x)max>2f(x)min，(i)m1时，当x0,1时，f(x)0，函数f(x)单调递减，所以f(0)>2f(1)，即1>2×，解得m>3；(ii)m0时，x0,1时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(1)>2f(0)，即>2，解得m<32e；(iii)当0<m<1时，当x(0，m)时，f(x)<0，当x(m,1)时，f(x)>0，所以f(x)minf(m)，f(x)maxf(0)或f(1)，记函数g(m)，g(m)，当m0时，g(m)0，g(m)单调递减，所以m(0,1)时，g(m)>g(1)，所以2f(x)min>>1f(0)，2f(x)min>>>f(1)，不存在m(0,1)使得f(x)max>2f(x)min，综上，实数m的取值范围是(，32e).