七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离导学案(新版)北师大版.docx
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七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离导学案(新版)北师大版.docx
利用三角形全等测距离学习目标1能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学于实际生活的联系。2能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。重点:能利用三角形的全等解决实际问题。难点:能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。一、自学释疑 利用三角形全等测距离的过程中,应该注意些什么?二、合作探究探究:利用三角形全等测距离 1.如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量 A,B 间的距离, 但绳子不够长,一个叔叔帮他出了这样一个主意: 先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C,连接 AC 并延长到 D, 使CD= CA;连接BC并延长到E,使CE= CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是 A,B 间的距离. 总结归纳:利用三角形全等测距离常用方法:(1)延长全等法测距离. 如图,在池塘的一侧取一点C,连接AC,BC,并延长AC到点D,延长BC到点E,使CDAC,CEBC,连接ED,则ED的长度就是池塘两端A,B间的距离. (2)平行全等法. 如图,在池塘的一侧取一点D,连接AD,过点B作BCAD,且使BCAD,连接DC,则DC的长度就是池塘两端A,B间的距离. (3)垂直全等法. 如图,在池塘的一侧取一点D,连接AD与BD,此处需满足ADBD,延长AD到点C,使CDDA,连接CB,则CB的长度就是池塘两端A,B间的距离. 例.如图,小明家有一个玻璃容器,他想测量一下它的内径是多少?但是他无法将刻度尺伸进去直接测量,于是他把两根长度相等的小木条AB,CD的中点连在一起,木条可以绕中点O自由转动,这样只要测量A,C的距离,就可以知道玻璃容器的内径,你知道其中的道理吗?请说明理由 三、随堂检测1.如图要测量河两岸相对的两点A.B的距离,先在AB 的垂线BF上取两点C.D, 使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明EDCABC,得ED=AB,因此, 测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳,问:在卡钳的设计中, AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件?( ) A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO 3.为在池塘两侧的A,B两处架桥,要想测量A,B两点的距离,如图所示, 找一处看得见A,B的点P,连接AP并延长到D,使PA=PD,连接BP并延 长到C,使BP=PC测得CD=35m,就确定了AB也是35m,说明其中的理由; 我的收获_参考答案随堂检测1. B 2. D 3. 解:在 APBDPC中 AP=DP APB=CPD PC=PB APBDPC, AB=CD=35 m