八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质与判定学案北师大版.docx
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八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质与判定学案北师大版.docx
线段垂直平分线的性质与判定学习目标:掌握垂直平分线的性质与判定。会应用性质和判定解决问题。学习重点:线段的垂直平分线的性质与判定。学习难点:线段垂直平分线的集合描述。教学过程:一、温故知新复习回顾 (1)什么是轴对称图形?联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?(2)轴对称的概念是什么?轴对称和全等有什么关系?(3)说说轴对称和轴对称图形的区别和联系(4)垂直平分线的定义:经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的 。 。二、自主学习,合作探究活动1探究线段垂直平分线的性质探究(1)、如下图,木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,到A与B的距离,你有什么发现?归纳: 线段垂直平分线的性质(2)你能证明这个性质吗?如上图,直线LAB,垂足是C,AC=CB,点P在L上,求证:PA=PB 证明: AB. PCA= .又AC= , PC= . PCA ( ). PA= 活动2探究线段垂直平分线的判定(1)垂直平分线的判定:与一条线段 的点,在这条线段的 (2)你能证明这个结论吗?三、典型例题 尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知:直线AB和AB外一点C(图3-45)求作:AB的垂线,使它经过点C作法:1任意取一点K,使K和C在AB的两旁2以C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E3分别以D和E为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧交于点F4作直线CF 直线CF就是所求的垂线四、学以致用,能力提升1.如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?2.如图,ABC中,边AB,BC的垂直平分线交与点P. 求证:(1)PA=PB=PC(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此你能得出什么结论?3.如图AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?4.如图,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高。求证AD垂直平分EF5.如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,求ABC的周长小结线段垂直平分线的性质和判定。作业习题