八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形的性质（第2课时）教案（新版）新人教版.docx

第十八章平行四边形18.1平行四边形平行四边形的性质（第2课时） 教材分析本课学习平行线间的距离，进一步探索和证明对角线的性质 教学目标1.了解平行线间距离的概念；2.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；3.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路 教学重难点平行四边形对角线性质的证明和应用. 课前准备课件，多媒体素材. 教学过程一、知识回顾在ABCD中，ABCD，ADBC； AC，BD.二、观察抽象，形成概念如图，ab，cd，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，请探究AB与CD的数量关系？并说明理由.解：ab，cd，ABCD，ACBD，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD.【总结】两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.两条平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如下图，AB或CD的长度都表示a，b之间的距离，平行线间的距离处处相等.体会两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系：两条平行线间的距离点到直线的距离点与点之间的距离.三、概念辨析与应用练习1 如图，ab，ABCD，CEb，FGb，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )AABCDBECFGCA，B两点的距离就是线段AB的长度Da与b的距离就是线段CD的长度练习2 如图，已知直线ab，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形：.四、情境导入一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地.由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗？师：合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质，这节课我们就来继续研究平行四边形的性质.设计意图：用实际问题（置疑）创设情境导入新课，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感受到数学知识来源于生活，又服务于生活.五、概括证明，探究性质注：此图片是动画缩略图，拖动图形构造不同形状的平行四边形，观察其对角线的情况，如需使用此资源，请插入动画“【知识探究】探究平行四边形对角线的性质”探究证明：平行四边形的对角线互相平分.已知：如图，ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD（平行四边形的对边相等），ABCD（平行四边形的定义）.BAO=DCO，ABO=CDO.ABOCDO（ASA）.OA=OC,OB=OD.定理：平行四边形的对角线互相平分.六、应用知识，解决问题例1 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为.例2 若ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，AOB的周长比BOC的周长多10 cm，则AB_ cm，BC_ cm.例3 如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10.ACBC，ABC是直角三角形.根据勾股定理，AC=6.又OA=OC，OA=AC=3，SABCD=BC·AC=8×6=48.例4 在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F求证：OE=OF证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，EAO=FCO，AEO=CFO.AOECOF（AAS）.OE=OF.七、课堂小结1.平行四边形的边、角和对角线各有什么性质？Ø 平行四边形的对边相等且平行；Ø 平行四边形的对角相等；Ø 平行四边形的对角线互相平分.2.研究平行四边形常用的方法是什么？研究平行四边形常常把它转化为三角形问题，体现了化归的数学思想.3.什么是两条平行线之间的距离？