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    吉林省白山市第七中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.docx

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    吉林省白山市第七中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.docx

    吉林省白山市第七中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1点M的直角坐标是(1,),则点M的极坐标为()A.B.C. D.(kZ)2下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n2)·180°.A BC D3某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现,y与x具有相关关系,回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%4有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则平行于平面内所有直线,已知直线b在平面外,直线a在平面内,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误5执行如图所示的程序框图,如图输入的x,t均为2,则输出的S()A4 B5C6 D76直线(t为参数)和圆x2y216交于A,B两点,则AB的中点坐标为()A(3,3) B(,3)C(,3) D(3,)7化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy18观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5a511,则a10b10()A28 B76C123 D1999在ABC中,tan A·tan B>1,则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定10已知圆M:x2y22x4y10,则圆心M到直线(t为参数)的距离为()A1 B2C3 D411已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数),且它们总有公共点则a的取值范围是()A.(0,)B(1,)C.D.12过椭圆C:(为参数)的右焦点F作直线l交C于M,N两点,|MF|m,|NF|n,则的值为()A. B.C. D不能确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13某学校的组织结构图如图所示:则教研处的直接领导是_14复数z满足(1i)z|i|,则z的共轭复数_15. 2, 3, 4若 6(a,b均为实数),猜想,a_,b_16若直线l的极坐标方程为cos3,曲线C:1上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在直角坐标系Oxy中,椭圆C的参数方程为(为参数,a>b>0)在极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos,若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点,求a的值。18(本小题满分12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验,其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学,但没有实施数学学前教育),在期末测试后得到如下数据:班级优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用?20(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P­ABCD中,AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,点E,F分别为线段AD,PC的中点 (1)求证:AP平面BEF;(2)求证:BE平面PAC.21(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是2cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)当m2时,直线l与曲线C交于A、B两点,求|AB|的值22(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为2cos,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点(1)求圆心的极坐标;(2)求PAB面积的最大值白山市第七中学2018-2019下学期期中考试高二文科数学试卷参考答案及评分标准1点M的直角坐标是(1,),则点M的极坐标为()A.B.C. D.(kZ)解析:点M的极径是2,点M在第二象限,故点M的极坐标是.答案:C2下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n2)·180°.A BC D解析:是类比推理;是归纳推理;是归纳推理所以、是合情推理答案:C3某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现,y与x具有相关关系,回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析:由(,7.765)在回归直线0.66x1.562上所以7.7650.661.562,则9.4,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%83%.答案:A4有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则平行于平面内所有直线,已知直线b在平面外,直线a在平面内,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析:若直线平行平面,则该直线与平面内的直线平行或异面,故大前提错误答案:A5执行如图所示的程序框图,如图输入的x,t均为2,则输出的S()A4 B5C6 D7解析:x2,t2,M1,S3,k1.kt,M×22,S235,k2;kt,M×22,S257,k3;3>2,不满足条件,输出S7.答案:D6直线(t为参数)和圆x2y216交于A,B两点,则AB的中点坐标为()A(3,3) B(,3)C(,3) D(3,)解析:将x1,y3t代入圆方程,得16,所以t28t120,则t12,t26,因此AB的中点M对应参数t4,所以x1×43,y3×4,故AB中点M的坐标为(3,)答案:D7化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析:(cos 1)0,0或cos x1.答案:C8观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5a511,则a10b10()A28 B76C123 D199解析:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10b10123.答案:C9在ABC中,tan A·tan B>1,则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析:因为tan A·tan B>1,所以A,B只能都是锐角,所以tan A>0,tan B>0,1tan A·tan B<0.所以tan(AB)<0.所以AB是钝角,所以角C为锐角答案:A10已知圆M:x2y22x4y10,则圆心M到直线(t为参数)的距离为()A1 B2C3 D4解析:由题意易知圆的圆心M(1,2),由直线的参数方程化为一般方程为3x4y50,所以圆心到直线的距离为d2.答案:B11.已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数),且它们总有公共点则a的取值范围是()A.(0,)B(1,)C.D.解析:由已知得则4(at1)2(a2t1)24,即a2(a24)t22a(a4)t10,4a2(a4)24a2(a24)16a2(2a3)直线l与椭圆总有公共点的充要条件是0,即a.答案:C12过椭圆C:(为参数)的右焦点F作直线l交C于M,N两点,|MF|m,|NF|n,则的值为()A. B.C. D不能确定解析:曲线C为椭圆1,右焦点为F(1,0),设l:(t为参数),代入椭圆方程得(3sin2)t26tcos 90,设M、N两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t2,t1t2,所以.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13某学校的组织结构图如图所示:则教研处的直接领导是_解析:由结构图知,教研处的直接领导为副校长甲答案:副校长甲14复数z满足(1i)z|i|,则z的共轭复数_解析:因为(1i)z|i|2,所以z1i,则1i.答案:1i15. 2, 3, 4若 6(a,b均为实数),猜想,a_,b_解析:由前面三个等式,推测归纳被平方数的整数与分数的关系,发现规律,由三个等式知,整数和这个分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减1,由此推测中:a6,b62135,即a6,b35.答案:63516若直线l的极坐标方程为cos3,曲线C:1上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为_解析:直线的直角坐标方程为xy60,曲线C的方程为x2y21,为圆;d的最大值为圆心到直线的距离加半径,即为dmax131.答案:31三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在直角坐标系Oxy中,椭圆C的参数方程为(为参数,a>b>0)在极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos,若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点,求a的值解析:椭圆C的普通方程为1 (a>b>0),直线l的直角坐标方程为xy0,令x0,则y1,令y0,则x,所以c,b1,所以a2314,所以a2. -10分答案:218(本小题满分12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验,其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学,但没有实施数学学前教育),在期末测试后得到如下数据:班级优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用?解:因为K21.010<6.635.-10分所以,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,不能认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用-12分.19(本小题满分12分)纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序:淋膜、印刷、模切、成型首先用淋膜机给原纸淋膜,然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张(印刷后作杯壁用)和卷筒纸(作杯底)再将矩形纸印刷并切成扇形杯壁,将卷筒纸切割出杯底,将杯壁与杯底黏合,最后成型画出该工序流程图解:该工序流程图如图所示-12分20(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P­ABCD中,AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,点E,F分别为线段AD,PC的中点 (1)求证:AP平面BEF;(2)求证:BE平面PAC.证明:(1)连接AC交BE于点O,连接OF(如图),不妨设ABBC1,则AD2,因为ABBC,ADBC,所以四边形ABCE为菱形,因为O,F分别为AC,PC中点,所以OFAP,又因为OF平面BEF,AP平面BEF,所以AP平面BEF.-5分(2)因为AP平面PCD,CD平面PCD,所以APCD,因为BCED,BCED,所以BCDE为平行四边形,所以BECD,所以BEPA,又因为ABCE为菱形,所以BEAC,又因为PAACA,AP,AC平面PAC,所以BE平面PAC.-12分21(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是2cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)当m2时,直线l与曲线C交于A、B两点,求|AB|的值解:(1)由2cos ,得:22cos ,所以x2y22x,即(x1)2y21,所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21.由得xym,即xym0,所以直线l的普通方程为xym0.-5分(2)设圆心到直线l的距离为d,由(1)可知直线l:xy20,曲线C:(x1)2y21,圆C的圆心坐标为(1,0),半径1,则圆心到直线l的距离为d.所以|AB|2 .因此|AB|的值为.-12分22(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为2cos,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点(1)求圆心的极坐标;(2)求PAB面积的最大值解:(1)圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0,即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1,1),圆心极坐标为.-4分(2)直线l的普通方程为2xy10,圆心到直线l的距离d,所以|AB|2,点P到直线AB距离的最大值为,故最大面积Smax××.-12分

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