平面向量复习向量的数量积.ppt

平面向量的复习课（2）,P84 要点梳理,1.两个向量的数量积的定义,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即 a·b|a|b|cos. 规定：零向量与任一向量的数量积为 0，即0·a0.,2.向量数量积的几何意义,数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积.,思考：投影可不可以是负的？,| b| cos叫做向量 b 在 a 方向上投影，它是数量，当是锐角时，OB1与 a 同向，投影为正值；当是钝角时，OB1与 a 反向，投影为负值;当 a 与 b互相垂直时， 投影为 0.,说明： 向量 b 在 a 方向上投影,3.向量数量积的性质 设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量，为 a 与 b(或 e)的 夹角.则 (1)e·aa·e|a|cos. (2)aba·b0. (3)当 a 与 b 同向时，a·b|a|·|b|； 当 a 与 b 反向时，a·b|a|b|；,所以a · b| a | | b |,（1）因为a · b = | a |·| b | cos， 1 cos 1,说明：,4.平面向量数量积的坐标运算,设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，向量a与b的夹角为，则 (1)a·bx1x2y1y2.,题型一：向量数量积的基本运算,(2,4).,(1)若点 A，B，C 不能构成三角形，求实数 k 应满足的条件； (2)若ABC 为直角三角形，求 k 的值.,“ ”,“P85【互动探究】”,2.(2013 年大纲)已知向量 m(1,1)，n(2,2)，若,(mn)(mn)，则(,),A.4,B.3,C.2,D.1,题型一：向量数量积的基本运算,“P85【互动探究】”,2.(2013 年大纲)已知向量 m(1,1)，n(2,2)，若,(mn)(mn)，则(,),A.4,B.3,C.2,D.1,解法1：由(mn)(mn)|m|2|n|20 (1)21(2)2403. 故选B.,c(2，4)，且 ac，bc，则|ab|(,题型二：模长与夹角,“P85【互动探究】” 1.(2012 年重庆)设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，y)，,),题型三：投影,例3 已知向量a（1，2），b（2，2）. 求向量a在b方向上的投影.,题型四：平面几何与向量,“ ”,(2)(2013 年新课标)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为,图 8-2-1,【互动探究】,课后自己阅读： “考点3 向量的数量积在解析几何中的应用”,