多边形外角和.3.2 多边形内角和第2课时.doc

德胜中学八年级数学上册第十一章导学案 主备人李惠妮 复核人韦雅玲 莫文丽 李先杰 班 姓名： 组 号 11.3.2多边形的内角和学习目标：理解n边形内角和等于（n2）180，外角和360自学导航：1三角形的内角和为_2正方形的四个角都等于_，那么它的内角和为_。合作探究：1、如图7.38，从四边形的一个顶点出发可以引_条对角线,它们将四边形分成_个三角形,那么四边形的内角和等于180_ 2、从五边形的一个顶点出发可以引_条对角线,它们将五边形分成_个三角形，那么这五边形的内角和等于180_.3、从六边形一个顶点出发可以引_条对角线,它们将六边形分成_个三角形，那么这六边形的内角和等于180_.4 、通过上边发现多边形的内角和与边数的关系： 从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180_。多边形内角和公式： n边形内角和等于_5、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?解：如图7.310，四边形ABCD中，已知AC180。因为ABCD（ 2）180 ，所以BD （AC）360180180。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也 。如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的 和 （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角， 所得总和是多少? （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题，考虑外角和的求法。解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于 。 6个外角连同它们各自相邻的内角，所得总和等于 180这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6180（62）1802180360。7、 如果将上题中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗? 思路：设n边形的每一个内角为1，2，3，n，其相邻的外角分别为1801，1802，1803，180n。外角和为（1801）（1802）（180n）=n180（123n） n 180（ ）180 规律：1、多边形的外角和等于 2、正多边形的每个外角 1800 3、正多边形的边数 0 每个外角4、正多边形的每个内角1800 随堂检测：1一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为 边形 3内角和为1440的多边形是 4五边形的对角线有 条，它们内角和为 5、已知多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数课后反思： 2