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一元二次方程复习 教学目标 了解一元二次方程及其相关概念 会用配方法 公式法 分解因式法解简单的一元二次方程 数字系数 能够利用一元二次方程解决有关的实际问题 并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 进一步培养学生分析问题 解决问题的意识和能力 一元二次方程 定义 解法 直接开平方法 配方法 公式法 分解因式法 应用 定义 一元二次方程各项及其系数 7x2 4 0 4 7x2 0 x2 x 8 0 x 2 x 1 6 3x2 5x 1 0 3x2 5x 1 常数项 一次项系数 二次项系数 一般形式 方程 请你完成下列表格 配方法 配方法解一元二次方程的解题过程 1 把方程化成一元二次方程的一般形式2 把二次项系数化为13 把含有未知数的项放在方程的左边 不含未知数的项放在方程的右边 4 方程的两边同加上一次项系数一半的平方5 方程的左边化成完全平方的形式 方程的右边化成非负数6 利用直接开平方的方法去解 公式法 公式法解一元二次方程的解题过程 1 把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2 4ac的值 看b2 4ac的值与0的关系 若b2 4ac的值小于0 则此方程没有实数根 当b2 4ac的值大于 等于0时 代入求根公式计算出方程的值 分解因式法 移项 使方程的右边为0 将方程化为x x a 0或x2 a2 0的形式 令每个因式分别为零 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 例1 指出下列方程中 那些是一元二次方程 1 5x 6 0 2 x 2 x 3 x 5 3 ax bx c 0 4 3x 2 6x 5 6 请说出你的判断依据 例2 用不同的方法解方程3x 2 5x 解 1 公式法 2 配方法 解 3 因式分解法 解 1 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 3 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 根的判别式 1 已知关于x的一元二次方程x2 m 2 x m2 2 0 当为何值时 这个方程有两个相等的实数根 解 设每千克水果应涨价x元 依题意得 500 20 x 10 x 6000整理得 x2 15x 50 0解这个方程得 x1 5x2 10要使顾客得到实惠应取x 5答 每千克水果应涨价5元 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 利润问题 14 某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19 那么平均每年需降低百分之几 增长率与方程 几何与方程 8 如图 在一块长92m 宽60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 数字 一个两位数 个位上的数字是十位数字的平方还多1 若把个位上的数字与十位上的数字对调 所得的两位数比原数大27 求原两位数 1 审清题意 弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系 2 恰当地设出未知数 用未知数的代数式表示未知量 3 根据题中的等量关系列出方程 4 解方程得出方程的解 5 检验看方程的解是否符合题意 6 作答注意单位 列方程解应用题的解题过程 小结 本节我们主要学习了一元二次方程的解法和应用 要求大家作到以下几点 会判断一个方程是不是一元二次方程 能够熟练地将一元二次方程化为一般形式 并准确地写出其各项的系数 会推导一元二次方程的求根公式 能灵活运用一元二次方程的三种基本解法求方程的解 能够列出一元二次方程解决面积问题 数字问题 平均增长率 或降低率 问题 特别是平均增长率问题是中考命题的热点 谢谢