数学北师大版八年级下册第四章因式分解第三节公式法（2）.docx

第四章 因式分解-第三节 公式法（2）教学设计河源市源城区源南学校：张建娴一、教材分析本节课是北师大版八年级数学（下册），第四章第3节公式法第二课时，因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。另外，本节课的学习是通过乘法公式（a b）2=a22ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。二、学情分析学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。其次，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。同时，在上节课学习运用平方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。三、教学目标1知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。3情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。四、教学重点和难点重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。五、学法指导：启发式教学与探究式教学相结合。六、教学过程：<一>温故知新1.将下列公式补全：（整式的乘法）2.根据完全平方公式写出右边的结果：（因式分解）3.公式法的定义根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。<二> 探索新知1. 发现公式的特点：观察：每个公式左边的式子有什么特点？左边的多项式有几项？分别是什么？每个公式中左边的项有什么特点和联系？与同伴交流。2.完全平方式的定义及特征：定义：形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。 特征： （1）必须是一个三项式； （2）有两项的和是两数的平方和； （3）另一项是这两个数的积的2倍，正负皆可。 3.观察：右边的式子又有什么特点？你能用语言来描述这个公式吗？与同伴交流。用语言描述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数和（或者差）的平方。4.判断下列各式是不是完全平方式：（1）x2+y2 （ ） (2）x2+2xy+y2 （ ） (3) x2-2xy+y2 （ ）（4）x2+2xy-y2 （ ） 5.填表：<三> 例题解析1.把x+14x+49进行因式分解： 2.把下列各式因式分解：<四> 巩固练习1.判断因式分解正误： 2.用简便方法计算:3.把下列各式分解因式： <五> 课堂小结本课时我们学习完全平方公式因式分解： 1.观察完全平方式的结构特征是关键； 2.分解因式时，先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，到最终的结果再也不能分解因式为止。 <六> 拓展训练1.将再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？ 2.一天，小明在纸上写了一个算为，并对小刚说：“无论x取何值，这个代数式的值都是正值，你不相信试一试？”<七> 布置作业1. 习题4.5第1、2题2. 全程导学练