集合与函数概念复习

1 解不等式2 集合格式问题 元素与集合 集合与集合间符号 描述法 列举法 3 求子集 真子集及其个数4 交 并 补集的运算5 集合的参数问题 集合复习 1 集合中元素三特性 2 元素与集合之间的关系是从属关系 集合与集合之间的关系有包含关系 相等关系 确定性 互异性 无序性 a A a A A B A B 3 常用数集及表示符号 N N 或N Z Q R 非负整数集 1 下列四个写法 0 0 1 2 0 0 1 2 1 2 0 0 其中错误的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案 B 预习测评 全优p10预习第1题 注 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 误区解密 答案 D 全优p8例4 1 集合 x x 1 与集合 y y 1 是否表示同一集合 答案 虽然两个集合的代表元素不同 但实质上它们均表示大于1的所有实数 故是同一集合 自主探究 全优p7自主第1 2题 2 下面三个集合 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 它们各自的含义是什么 它们是不是相同的集合 答案 集合 x y x2 1 的代表元素是x 满足条件y x2 1中的x R 实质上 x y x2 1 R 集合 y y x2 1 的代表元素是y 满足条件y x2 1中的y的取值范围是y 1 实质上 y y x2 1 y y 1 集合 x y y x2 1 的代表元素是 x y 可以认为是满足条件y x2 1中的数对 x y 的集合 也可以认为是坐标平面内的点 x y 构成的集合且这些点的坐标满足y x2 1 x y y x2 1 P P是抛物线y x2 1上的点 由以上可知它们不是相同的集合 1 已知集合A x 1 x 4 x N 写出集合A的所有子集和真子集 解 A 2 3 4 集合A的所有子集是 2 3 4 2 3 2 4 3 4 2 3 4 在上述子集中 除去集合A本身 即 2 3 4 剩下的都是A的真子集 全优p11变式1 注 集合A有n个元素 子集个数 并集和交集的概念及其表示 属于 或属于 A B A并B x x A或x B 既属于 又属于 A B x x A且x B 2 补集 不属于集合A UA x x U且x A 2 设集合A x x 3 B x 5 x 2 则A B A x x 5 B x x 3 C x 3 x 2 D x 5 x 2 答案 A解析 根据题意 作出数轴表示集合A B 可得即可得A B x x 5 全优p13预习2 3 交集与并集的性质 1 A A A A 2 A B A A B A B B A B 周练6解答题第1题 3 A A A A A 3 已知集合A x 2 x 5 B x 2a x a 3 若A B A 求实数a的取值范围 变式 若A B B 求a取值 若A B B A B 全优p14变式3 函数及其表示考点 1 判断两个函数相等2 定义域的求法 抽象函数的定义域3 求函数解析式 换元法 待定系数法 方程组法4 分段函数求值 分段函数定义域及值域 1 设A B是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有 的f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 其中 x叫做 x的取值范围A叫做函数的 与x值对应的y值的范围叫做函数的 2 函数的三要素是 和 函数概念 数集 唯一确定 自变量 定义域 值域 定义域 值域 对应关系 2 下列说法中正确的有 y f x 与y f t 表示相等函数 f x 1与g x x0是相等函数 定义域和值域都相同的两函数是相等函数 A 0个B 1个C 2个D 3个 答案 B解析 两个函数是同一个函数 当且仅当这两个函数具有相同的定义域 对应关系 故 对 错 由于f x 1的定义域为R g x x0的定义域是 x x 0 显然这两个函数的定义域不同 故不是同一个函数 故 错 全优p18预习2 全优p20变式2 练习 周练选择2 2 函数定义域的求法 1 求函数的定义域之前 不要将函数的解析式变形 以免引起定义域的变化 2 当f x 是整式时 其定义域为R 当f x 是分式时 其定义域是使得分母不为0的实数的集合 当f x 是偶次根式时 其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合 周练填空1 全优p20变式3 抽象函数定义域 括号内部整体取值相等定义域仅仅对单个x求取值范围 思路点拨 注意解题方法的选取 全优p23例3 方程组法 全优p24第7题及其他相关题 答案 A 分段函数求值要先找准自变量所在的区间 分段函数的定义域 值域分别是各段函数的定义域 值域的并集 全优p25预习2 思路点拨 根据定义域 由自变量的值求相应区间上的函数值 全优p26例2 练习 周练填空2