结构力学—纸质作业答案

结构力学纸质作业答案第一章重点要求掌握第一章介绍结构力学基本概念、结构力学研究对象、结构力学的任务、解题方法、结构计算简图及其简化要点、结构与基础间连接的简化、计算简图、杆件结构的分类、载荷的分类。要求掌握明确结构力学求解方法、会画计算简图，明确铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座的力学特点作业题无第二章重点要求掌握第二章介绍几何不变体系和几何可变体系的构造规律和判断方法，以及平面杆系体要求掌握几何不变体系的构造规律,会进行几何分析，判定静定结构和超静定结构瞬变体系常变体系几何可变体构有多余约束超静定结无多余约束静定结构几何不变体体系作业题21对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解从基础开始分析将地基看成刚片，刚片AB与地基有三个链杆连接，三链杆不交同一点，组成几何不变体；刚片CD与扩大的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点，组成几何不变体；刚片EF与扩大的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点，组成几何不变体。总计，图示体系为几何不变体，没有多于约束22对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解从基础开始分析A点由两个链杆固定在地基上，成为地基一部分；BC杆由三根不交同一点的链杆固定在基础上；D点由两根链杆固定在基础上，组成没有多于约束的几何不变体。23对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院1解把地基看成刚片，杆AB和杆BC是两外两个刚片，三个刚片由铰A、B、C链接，三铰共线，所示体系为几何瞬变体（几何可变体的一种）24对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解将ABC看成一个刚片，将CDE看成另一个刚片，地基是第三个刚片，三个刚片由铰A、C、E链接，三铰不共线，组成没有多于约束的几何不变体25对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院2用一根链杆将BB连接起来，所示体系按照二元体规则，A、A、E、E点拆掉，然后，将体系按照H、D、D、C、C、G顺序逐步拆完，剩下一个三角形BFB（几何不变体），原来体系缺少一个必要约束（图中的BB杆），所以原来体系是几何可变体。26对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解按照二元体规则，ADC可以看成刚片，与地基通过瞬铰F相连，同样，BEC可以看成刚片，与地基通过瞬铰G相连，刚片ADC和刚片BEC通过铰C相连，F、C、G三铰不共线，图示结构为没有多于约束的几何不变体。27对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解杆ADE和杆BE通过铰E相连，在通过铰A、B与地基相连，A、B、E三铰不共线，组成几何不变体成为扩大的地基，刚片CE通过两根杆与地基连接，所以图示体系缺少一个必要约束，是几何可变体。28对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院3解将曲杆AC和曲杆BD看成刚片，两刚片通过瞬铰G相连，地基为第三个刚片，三个刚片通过A、B、G三铰相连，三铰不共线，所示体系是没有多于约束的几何不变体。29对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解从左侧开始分析，AE是固定在地基上，是基础的一部分，刚片BG通过链杆EF和铰B固定在地基上；刚片CH通过链杆GH和铰C固定在地基上；刚片DI通过链杆HI和铰D固定在地基上；所示体系为没有多于约束的几何不变体。210对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院4解杆AE和杆DI固定在地基上，成为地基的一部分，刚片CH通过铰C和链杆HI固定在基础上，成为不变体，刚片BG通过三根杆约束到地基上，整个体系是没有多于约束的几何不变体。211对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解节点D通过两根链杆固定在地基上，同样节点C、E分别通过两根链杆固定在地基上，构成几何不变体，扩大了基础，在从左向右分析，刚片FG通过不交一点的三根链杆连接到基础上，节点H、I、J分别用两根链杆约束，整个体系是没有多于约束的几何不变体。212对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解刚片AB由三根不交一点的小链杆固定在基础上，节点D有三根链杆固定，所以体系为有一个多于约束的几何不变体，即一次超静定结构。WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院5213对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解杆AC和BD固定在基础上，成为基础的一部分，CD杆为多于约束，整个结构是有一个多于约束的几何不变体，即一次超静定结构214对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解先分析内部，杆AC、AF、FD组成的三角形为一个刚片，杆BC、BG、GE组成的三角形为另一个刚片，EF为第三个刚片，三个刚片通过不再同一条直线上的三铰C、F、G相连，构成一个大刚片，大刚片再由三个小链杆与基础相连，整个体系是没有多于约束的几何不变体。215对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目解先分析内部，杆AC、AD、DC组成的三角形为一个刚片，中间多余一个链杆DF，杆BC、BE、EC组成的三角形为另一个刚片，中间多余一个链杆EG，DE为第三个刚片，三个刚片通过不再同一条直线上的三铰D、E、C相连，构成一个大刚片，大刚片再由三个小链杆与基础相连，整个体系是有两个多于约束的几何不变体，即两次超静定结构216对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院6解约束对象刚片或结点的选择至关重要,若选择不当将给构造分析带来很大困难,特别是在分析较复杂的三刚片体系时。这时,应考虑改变约束对象的选择方案。例如上图所示体系，一般容易将地基和ABD、BCF分别看作刚片、约束对象。此时刚片、之间既无实饺也无瞬铰连接,无法进行分析。若改变约束对象,将刚片换成杆DE见上图,而链杆AB、BD、DA变成约束。于是,刚片I、由瞬铰E连接,刚片、由点瞬铰O相连,刚片、由瞬铰C相连。再判定三瞬铰是否共线即可得到正确结论。可以看出,新方案中每两个刚片间均以两链杆形成的瞬铰相连原方案中刚片I、间和刚片、间均以实佼紧密相连,造成刚片、间无法实现有效连接。WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院7第三章重点要求掌握本章结合几种常用的典型结构型式讨论静定结构的受力分析问题，涉梁、刚架、桁架、组合结构、拱等。内容包括支座反力和内力的计算、内力图、受力特性分析等，讲解内容是在材料力学等课程的基础上进行的，但在讨论问题的深度和广度上有显著的提高，要求掌握静定多跨梁和静定平面刚架的受力分析，静定平面桁架的受力分析，组合结构和三铰拱的受力分析，隔离体方法、构造和受力的对偶关系。作业题31试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图解（1）求支座反力，此题为静定组合梁，ABE为基本部分，EC为附加部分，先分析附加部分KNFFMRCRCE32012030KEEY4也就是说，基础部分在E点向上给附加部分支撑，反过来，附加部分在E点给基础部分向下的压N34力KN340KNFMKNFMRBRBA310154310573460KKNFRARBAY32030（2）求剪力，逐步取隔离体KNKFKNFNKKRQBRBALQRADA3403103072,2WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院8KNFKKNFKRCLQFRCLQRCRCQ3402020320剪力图（3）求弯矩，采用取隔离体方法，求出关键点弯矩，其中匀布载荷作用的DB部分，叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果下沿受拉上沿受拉MKNFMMKNRAD5132015304EB上沿受拉32CFMMKN下沿受拉BD杆中点弯矩KDB75108252中32试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图解（1）求支座反力，此题为静定组合梁，ABF为基本部分，GD为附加部分，先分析附加部分WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院9KFNFMFRDCRDRCGY572105102对ABF基本部分KNRBARBAFY3752465731500（2）求剪力，逐步取隔离体KNFKRQEALQ375962101QFRBL020570LQGRDCRQGRDCRLDCQRDFKNFK剪力图（3）求弯矩，采用取隔离体方法，求出关键点弯矩，其中匀布载荷作用的FB部分，叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院101527030571126上沿受拉上沿受拉上沿受拉上沿受拉下沿受拉MKNMKMMKNFRHDLCGBRAE33试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果解1支座反力右侧受拉MKNMKNFAAXY604151502杆端剪力对DC杆KFKQCDQDC对BC杆0BB对AB杆KNFKQBAQAB1515剪力图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院113轴力对DC杆0NCDF对BC杆KKBNBC1515对AB杆0NBAAF轴力图（4）弯矩图对DC杆302150外侧受拉MKNMCD对BC杆3外侧受拉KBB对AB杆600右侧受拉外侧受拉KMKNABAWWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院12弯矩图34试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果解（1）支座反力左侧受拉MKNMFAAXXYY304513209（2）求杆端剪力取BD杆作为隔离体QDBQBD4取CB杆作为隔离体KNFBC60320取AB杆作为隔离体WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院130QBAF剪力图（3）求杆端轴力取BD杆作为隔离体0NDBF取CB杆作为隔离体BC取AB杆作为隔离体10受压KNFNBA轴力图（4）求杆端弯矩，画弯矩图取BD杆作为隔离体上沿受拉MKNMBD120340取CB杆作为隔离体上沿受拉BC95取AB杆作为隔离体,因为杆AB上剪力为零，则弯矩保持为常数WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院1430左侧受拉MKNMBA37试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果解（1）先求支座反力KNFFKNFMRAXRAXXRABYYB20020381562（2）求杆端弯矩取BC杆作为隔离体下侧受拉MKFMRBC60256250BC杆中点的弯矩WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院15下侧受拉中MKNFMRBC5620621再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果，就得到BC杆的弯矩图取AC杆作为隔离体右侧受拉右侧受拉MKNMKFCARXD606032弯矩图（3）求杆端剪力取BC杆作为隔离体KNFKQBCQCB62,38取AC杆作为隔离体002QCADDANF；上下剪力图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院164）求杆端轴力取BC杆作为隔离体0NBCF取AC杆作为隔离体KKANAC3838轴力图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院1738试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果解（1）求支座反力KNFMKMRAXYA1026410180633左侧受拉（2）求杆端弯矩取DC杆为隔离体MKNMCD6032取BC杆为隔离体上侧受拉BC0取AB杆为隔离体左侧受拉左侧受拉KNKAB1806342136剪力图轴力图户忽略WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院1839试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果解（1）求支座反力QLFQLFLMLQLFLQLFRAXRBXRAXXBBYCRAYRAYBYBY4300140520（2）求杆端剪力取BE作为隔离体LLQEBQBE41取DE作为隔离体QFQDD取AD作为隔离体LLLFQAQA34剪力图（3）求杆端轴力WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院19取BE作为隔离体QLFQLNEBNBE4141取DE作为隔离体DD取AD作为隔离体LLNANA轴力图（3）求杆端弯矩取BE作为隔离体右侧受拉2410QLMEBB取DE作为隔离体下侧受拉上侧受拉2410QLDCMCE取AD作为隔离体右侧受拉AAD弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院20314试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果解1求支座反力056354RBXAYRAXRAYCBBFFMKNMKNFKRBXAYRA131剪力图轴力图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院21弯矩图316试求图示三铰拱的支座反力，并求界面K的内力WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院22解（1）支座反力KNFMFQLMKLCHBXAAYYC502115080220（2）K点几何参数5230SIN54COKXY（3）K截面弯矩9140521上侧受拉MKNXYFMKHAYK（4）K点剪力KNFQXFHKAYKQ3185023501SINCOS0（5）K点轴力受压KNFQXFHKAYKQN368250201SIN3COSIN0WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院23317试求图示抛物线三铰拱的支座反力，并求界面D和E的内力解（1）根据几何条件，在图示坐标下，求抛物线方程。抛物线经过坐标原点，是抛物线方程为，抛物线经过B20,0点。于是有BXAY2004或者C10,4为抛物线顶点，510解联立方程，得到抛物线方程XYBAA80454025022（2）求D点几何参数MYD380240508X29COS29SIN4TANDDD（3）求E点几何参数MYE315802WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院2440815080XYD29COS29SIN4TANDD（4）支座反力KNFKBYA1021050FMMCHBXAC25410（5）求D点内力D点弯矩MKNFMHAYD125351035D点剪力KNDHDAYLQ42691250SINCO0KFFDHDAYRQD426912510SINCOSD点轴力213591250COSSIN0受压KNFDHDAYLN16295110COSSIN受压KFDHDAYRND（6）求E点内力E点弯矩WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院250523150HBYEFME点剪力02915501SINCOSEHEBYQEFFE点轴力631249512501COSSIN0受压KNFFDHDBYNE补充题1求X的值，是中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩的绝对值相等解CD中点弯矩值281XLQ支座弯矩2（舍去）4224848121212LXXLQQLX补充题2图示体系为两跨梁，全长承受均布载荷作用，试求铰D的位置，即确定图中的值，使负弯矩与正X弯矩的峰值相等WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院26解以表示较与支座之间的距离XDB图B图B图B解以表示较与支座之间的距离。XDB在图B中，先计算附属部分，求支座反力为，做出弯矩图，跨中正弯矩峰值为A2XLQ82XLQ再计算基本部分，将附属部分在的所受的支承反力，反其指向，当做载荷加于基本部CDL分，支座处的负弯矩峰值为令正负弯矩峰值相等，得到B22XLQ822XLQL解之得LX170铰的位置确定后，可作弯矩图C，其中正负弯矩峰值都等于，如果使用两个跨度为的简支206LL梁，弯矩峰值为，如图D，可见静定多跨梁的峰值比一系列简支梁要小。28QL补充题3求作下面组合梁的内力图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院27解支反力图剪力图弯矩图补充题4求做图示简支梁的内力图解1计算支反力KNFKRARGRAA7168174WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院282做剪力图注意AB、BC、EF、FG各段没有载荷作用，剪力为常数，剪力图为水平线，CE段有均布载荷，剪力图是斜直线KNFKQGECRBLQA716998712做弯矩图选A、B、C、E、FL、FR、G为控制界面，求得如下弯矩值07163871205620GRFLECBAMMKNK或者KLFR23167依次定出折线各点，做出折线弯矩图，注意到CE段有均布载荷，叠加上以CE为简支梁在均布载荷作用下的弯矩图，得到最后的弯矩图D点的弯矩值为WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院29MKNMD3648123062注意到微分关系，弯矩的最大值发生在剪力等于零的地方，根据剪力图确定剪力等于零的位QFDX置，CH225，如果以C点为原点，C1H段方程为MKNXXDFYHCQ1253621962592512590250MAX补充题5已知抛物线三铰拱轴线方程，求支座反力截面D、E的内力XLFY4解1支座反力228414314100PCHPPCPPRARBAFFMFMM2D、E点几何参数52COS51SIN504164362DDDXLFDXY52COS51SIN501644362EEEXLFDXYMWWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院303D点的内力PPPPDHDQLDPPPFFMYM4720512543SINCO53400PPPPDHDQLNDPPPPDHDQRDPPPPDHDQLNDFF354045214COSSIN72SIC8605425143COSSIN0004E点的内力PPPPEHEQNEPPPPPEHEFFMYM59045214COSSIN0ICO324000补充题5求图示三铰拱,支座反力；D、E点的弯矩解1支座反力WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院31KNFMHHCRAB25104604951202弯矩MKED342510159补充题6求指定桁架杆的内力（轴力）解先求支座反力KNFRBRA305WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院32KNFKFKNNYXNNFHH031825103567056742934M10F60150M,221ENNG由比例关系以右面为隔离体做截面KCD点作隔离体把KNFFNXXNCDRA803150420MN,33G由比例关系以左面为隔离体做截面WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院33第四章重点要求掌握1掌握刚体系虚功原理与变形体虚功原理的内容及其应用条件掌握广义位移与广义荷载的概念。2掌握结构位移计算一般公式,并能正确应用于各类静定结构受荷载作用、支座移动等引起的位移计算。3熟练掌握梁和刚架位移计算的图乘法。4了解曲杆和拱的位移计算及温度变化时的位移计算。5了解互等定理作业题41A求图示结构B点的水平位移解分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图在已知载荷作用下，在单位虚拟载荷作用下150LXFMPXM1B点水用方向位移WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院34135310315111111224811EILFXEIXFIDDESMEISIPLPLPLLPLPCBACBH41B求图示结构B点的水平位移解分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图在已知载荷作用下BD段弯矩0PMWWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院35DC段弯矩MXXFMP40CA段弯矩XKNQMKNP6051621602BD段弯矩301XMDC段弯矩M41CA段弯矩X6031B点水平位移，这里弯曲刚度24895041/4KNMMCPAEICMKNMEIXXIXXDKEIDDISMSISMCAPDCPBDPH830504216281028961540351603011234222431WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院3641C求图示结构B点的水平位移解分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图在已知载荷作用下LXLQXLXMP0631213图PM图1M在单位虚拟载荷作用下LX01WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院3740503136LEIQXLIXDQLEIDSMEILABPBH本题可以使用图乘法求解位移ILQLILHIYISIABPBH056145411421为求转角，先做单位虚拟弯距作用下的弯矩图使用图乘法求解转角EIQLLEILHIAYEIDSMEIABP24164141132143A试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移解本题适合用图乘法求解，先求在已知载荷作用下的弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院38该弯矩图可以看成下面两种弯矩图叠加为求B点转角，在B点施加虚拟单位力偶，做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求B点转角顺时针EIQLLQQLEIYAEIDSMABP321322112为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求C点位移WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院39EIQLLQLEIQLLLYAIDSMIVABPCH24124521831142243B试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移解本题适合用图乘法求解，先求在已知载荷作用下的弯矩图该弯矩图可以看成C点集中载荷和AB匀布载荷两种载荷弯矩图的叠加，在集中载荷作用下的弯矩图如下AB匀布载荷作用下的弯矩图如下为求B点转角，在B点施加虚拟单位力偶，做出虚拟载荷作用下得弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院40用图乘法求B点转角顺时针EIQLLQQLEIYAEIDSMABP241832412321为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求C点位移EIQLQLEILLLYAYIDSMIVABPCH24134212181122343C试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院41解为求已知载荷作用下的弯矩图，先求支座反力PAYYXXPCXCPAFFFLLM021210已知载荷作用下的弯矩图为求B点的转角，在B点加虚拟的单位弯矩，并做弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院42用图乘法求B点转角顺时针EILFLLEILFLEIYADSMSPPPDAPBDP12321164212为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下的弯矩图EILFLLEILFLEIYADSMSPPPDAPBDPCV1232164213244A求图示结构C点竖向位移解1建立虚拟状态如图示，即为求C点的竖向位移，在C点加一个竖向单位力。2支反力WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院43对实际载荷点支反力A,KNVA40HMKNMA27054710对虚设载荷点支反力,KNVAHA1实际结构在已知集中载荷作用下的弯矩图实际结构在已知匀布载荷作用下的弯矩图实际结构在虚拟载荷作用下的弯矩图3分段建立弯矩方程对段,CB40XXMXXP1051022WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院44对段,BA74XXMXP71104012404求位移对斜杆作变换DXS35EIDXXEIDXXEISSICBBAPPV3182500413510527402计算结果为正,表示点竖向位移朝下,与虚拟载荷相同44B求图示结构C点和A点竖向位移解做已知载荷作用下的弯矩图为求C点位移，在C点加单位虚拟载荷，做虚拟载荷作用下得弯矩图，求C点的位移，BC段用积分法，BD用图乘法WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院45EIQEIQMDXXSIMSICBBDPPV5732416831728242或者EIQIQEXXMQIDQISMSCBBDPPV57316483748223112002为求A点位移，在A点加单位虚拟载荷，做虚拟载荷作用下得弯矩图，用图乘法求A点的竖向位移WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院46EIQIQMQIMDSMDSIABBDPPV129648314383246求图示结构A点的竖向位移，已知4624103,10,0IAGPA解求支座在已知载荷作用下的反力KNFRBYY12060FMRBXXC362KRCX求CD杆在已知载荷作用下的轴力KNFKNNCDYNCDXCDYNDYE12093455903620求已知载荷作用下得弯矩和CD的轴力WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院47求支座在单位虚拟载荷作用下的反力10RBYYF61XXCMRCX求CD杆在单位虚拟载载荷作用下的轴力25134551060NCDYNCDXNCDYNDYEFKF求单位虚拟载载荷作用下得弯矩和CD的轴力求A点的竖向位移WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院48CMEAINKEAIIIEIEIDSEAFDSMDSDSIMCDNDPBCADPPAV824072041185310875320304270521412138433该为47图示结构支座B发生水平位移A、竖向位移B，求由此产生的铰C左右两截面的相对转角以及C甸的竖向位移解为求C点左右两截面的相对转角，在C点虚拟加单位弯矩，如下图所示，得到B点的反力，RBYAF00RBYRBYAYFFHHLMXXC12所以，C点左右两截面的相对转角为ABAFBRBXRBY0负号表示转角方向与假设的方向相反WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院49为求C点竖向位移，在C点虚拟加单位竖向载荷，如下图所示，得到B点的反力，RBYAF2110RBYARBYAYFFHLHLMXXC402所以，C点竖向位移为21BLALBARBXRBYV补充题补充题1求悬臂梁A点和C点竖向位移和转角,忽略剪切变形的影响解A点竖向位移WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院50EIQLDXQEIDSMLXQLPA82102140积分法EIQLLIAYEILLLH84361432003图乘法A点的转角EIQLDXQEIDSMLXQLPA61210230积分法EIQLLIAYEILLLH6112333003图乘法C点竖向位移WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院51EIQLXLEIQDXLEIQDLISIMLXLXLXQLLLLLLPCP28417641222021332当当积分法如果使用图乘法,CB段的形心很难确定,进而竖距无法确定,这里不应该使用图乘法PC点转角EIQLXIDXIDSIMLXLLXQLLLPCP48761212021323当当积分法使用图乘法EI48QL712LQ13LQ213EIDXIM1DXIDXIMDS3LL/2PL/P2/L0PPC不管图在CB段的形心位值,它对应的竖距总是1,所以这里可以使用图乘法PMWWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院52补充题2求悬臂梁A点和C点竖向位移和转角,忽略剪切变形的影响解A点竖向位移EILFLEILYLFLAILXLEIDXLFDSMXLLPPAPPLLPPPAP485616582143202320232图乘法当当当积分法A点转角WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院53EILFLIYLFLAEILXLEIDXLFDSMXLLPPAPPLLPPPAP8118211201222022图乘法当当当积分法C点竖向位移将原点设在C点EILFDXEIFDSMLXPLPPCP24203/0积分法点的位移作比较注意与图乘法A241383002EILFYILLPCPC点转角将原点设在C点WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院54EILFDXEIFDSMLXPLPPCP812012/0积分法点的转角作比较注意与图乘法A81322002EILFYILLPC补充题3图示结构的杆AB由于材料收缩产生应变,而杆BC由于材料伸长产生应变。试求B点的水平12位移B和C点的水平位移C。解1由于刚架各杆仅发生轴向应变,求刚架B点水平位移需在B点施加一个水平单位力,如图所示,得结构各杆虚轴力为FNAB2,FNBC0。2由结构位移计算公式,得WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院5512402AADSFB3求刚架B点水平位移需在C点施加一个水平单位力,如图所示,得结构各杆虚轴力为FNAB2,FNBC12121可见,B、C两点的水平位移相差2A补充题4刚架各杆的EI为常数,用图乘法求D点竖向位移和转角解先做在实际载荷作用下的弯矩图,注意A点的弯矩为23QAAQ其中第一部分是C点载荷在A点产生的弯矩,第二部分是B点竖向反力在A点产生的弯矩。再作在虚设载荷作用的弯矩图,注意AB段弯矩的计算WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院56不必分成两个三角形算段梯形面积可以直接计图中所以本题段产生弯矩常数注意到虚设力载荷在,ABM,AB618322121P4EIQAQAAQAEIDSIMPVDEIQAQAAQAEIDSMPD6183212113补充题5求图示组合结构C点竖向位移,AC杆EI为常数,BD杆EA为常数解分别给出组合结构在实际载荷作用下的弯矩图和在虚设载荷作用下的弯矩图,在实际载荷作用下,注意A点弯矩为零，所以B点竖直方向反力12KN，BD杆受压，轴力在图上标出，同理求出虚设载荷作用下，BD杆的轴力WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院57EAMKNIKMKNEAIDSEAFDSMPNPCV2194822143631463补充题6图示等截面梁,已知支座A下沉2CM，并发生转动，EI500KNM2,D点竖向位移为零，问A点转角是多少解1作实际载荷作用下的弯矩图，先分析BD段，由B点弯矩为零，得到C点支座反力为19KN，再分析AB段，B点集中载荷为10KN,于是可以做出图示的弯矩图2作虚设载荷作用下的弯矩图，先分析BD段，由B点弯矩为零，得到C点支座反力为53，再分析AB段，B点集中载荷为23方向向上，,于是可以得到弯矩图和支座A的反力由弯矩引起的D点位移WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院58MKNMKNEIKDSIMP0835041231221756323012由支座移动引起的D点位移AAKRCF20132348150逆时针转动RADMAACM补充题7求图示结构A点截面转角,B点的竖向位移和水平位移解注意A点有两个截面,但是截面转角相等,作出实际载荷作用下的弯矩图和虚设载荷作用下的弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院59EIQAQAAQEIDSIMPA29121213IQAAQAQIDSPBH692521214EIQAAQAQEIEIDSMPBV42211133补充题8求图示结构A、B两点的竖向位移解1先做弯矩图222121010QLMLQLFLFMEAEDYCXCXXDWWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院602121020LMLFFLMEAEDYCXCXDX122020YCXCXDXDFFLM2计算位移EIQLEIQLEIQLLLILQLLEIQELLLIDSIMPAV3849638453284511281322141532231442WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院61EIQLEIQLEIQLLLLILIDSEIMPBV2413248163822123214补充题10问取何值时候，E点的竖向位移为零解1先做弯矩图212121上沿受拉QLXLQXMLQFBRD2计算位移LXQLEILLQEILDSIMPEV12503284512418532WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院62第五章重点要求掌握1掌握力法的基本原理及解题思路，重点在正确地选择力法基本体系，明确力法方程的物理意义。2熟练掌握在荷载作用下超静定梁、刚架、排架内力的求解方法。3掌握用力法求解在支座发生位移时梁和刚架内力的方法。4能利用对称性进行力法的简化计算。5能计算超静定结构的位移及进行变形条件的校核作业题51A确定超静定结构的次数解去掉三个链杆，变成静定的悬臂梁，所以本结构是3次超静定结构51B确定超静定结构的次数解去掉A点链杆，结构变成静定组合梁，所以本结构是1次超静定结构51C确定超静定结构的次数解去掉A点两个链杆约束，结构变成静定刚架，所以本结构是2次超静定结构51D确定超静定结构的次数WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院63解去掉CF、CG、FG共3个链杆，A、B为固定支座改为铰支座，结构成为静定结构，所以本结构是5次超静定结构51E确定超静定结构的次数解将圆环截断，结构成为静定结构，所以本结构是3次超静定结构51F确定超静定结构的次数解将两个方框截断，去掉其中3个固定支座，结构成为静定结构，所以本结构是15次超静定结构51G确定超静定结构的次数WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院64解将两个方框截断，结构成为静定结构，所以本结构是6次超静定结构51H确定超静定结构的次数解将两个方框截断，去掉一个固定支座，结构成为静定结构，所以本结构是9次超静定结构51I确定超静定结构的次数解AB是连接4个点的复链杆，相当于2N35个单链杆，同理，BC相当于2N35个单链杆,总计22各单链杆，地基外9个点，18个自由度，所以本结构是4次超静定结构51J确定超静定结构的次数解将A、B、C改为铰支座，结构成为静定结构，所以本结构是3次超静定结构WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院6552A用力法计算下面结构，并绘出弯矩图解这是一次超静定问题，由于B点实际位移等于0，得到力法基本方程11PX去掉B点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图做基本结构在单位载荷作用下的弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院66用图乘法求得柔度系数EILLEIDSMIAB32111用图乘法求得自由项ILFLLISEIPPABPP48562311解力法基本方程得到未知力PPXEILFXIL150485331根据公式得弯矩图PMX1325016216LFLPPCAB52B用力法计算下面结构，并绘出弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院67解这是一次超静定问题，由于B点实际位移等于0，得到力法基本方程11PX去掉B点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图做基本结构在单位载荷作用下的弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院68用积分法求得柔度系数312323132021121111ALIEIALEIADXIXEIDSMSSMLAABABCAB用积分法求得自由项32323203202121611ALEIFALLLXEIFDXAISPALPALPCAP解力法基本方程得到未知力312313232132306ALIFXALEIFXLIAPP根据公式得弯矩图PM13123132300ALIAFXAALLILPCPPABWWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院6952C用力法计算下面结构，并绘出弯矩图解这是一次超静定问题，由于A点实际位移等于0，得到力法基本方程11PX去掉A点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院70做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图LXQLMLXLP250,510,2时当时当做基本结构在单位载荷作用下的弯矩图图乘法求得柔度系数EILLEIDSMIAB32111用图乘法求得自由项4221111673898QLEILQLEILQLEIYAISABPP解力法基本方程得到未知力WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院71QLXQLEIXIL162016734根据公式得弯矩图PMX1下沿受拉221645160QLLQLAB52D用力法计算下面结构，并绘出弯矩图，EI为常数解本题为2次超静定问题，基本体系和基本结构见图力法基本方程0221211PX系数和常数项意义见下图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院72基本结构在已知载荷作用下得弯矩图基本结构在单位载荷作用下得弯矩图1X基本结构在单位载荷作用下得弯矩图12X柔度系数WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院73EIAAEIIAAI221334213211常数项EIQAQAEIQAAQP4211241581332222解力法方程，得到未知反力04132251343QAEIXIAEIQAX28314652上沿受拉2140QAMCB右侧受拉228283146QAAQCA下沿受拉中2561B超静定问题弯矩图52E用力法计算下面结构，并绘出弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院74解这是一次超静定问题，由于C点实际位移等于0，得到力法基本方程11PX去掉C点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构基本结构在已知竖向集中载荷作用下的弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院75基本结构在已知水平方向集中载荷作用下的弯矩图基本结构在已知匀布集中载荷作用下的弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院76基本结构在已知弯矩作用下的弯矩图基本结构在单位载荷作用下的弯矩图柔度系数EIMMEI31726362常数项EIMKNIKEIMKNIKEIMKNKIKIYAEIIYAEIIDSMIDSDSMDSPPPPP3333343231131312172048016016802024164216WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院77解力法方程，得到未知反力KNXEIXI107201根据公式432111PPPMM上侧受拉右侧受拉右侧受拉左侧受拉MKNMKBDAB602102108386C得弯矩图55试用力法计算图示铰接排架，绘出其弯矩图，并计算C点的水平位移。已知GPAEMII52,1032,75/4121XWWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院78解这是一次超静定问题，截断CC,得到基本体系，去掉载荷得到基本结构,由于截面相对位移等于0，得到力法基本方程011PX基本结构在已知弯矩作用下的弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院79基本结构在已知弯矩作用下的弯矩图由已知条件2994343112432/0505107/,1MNPAGAEMIIMI柔度系数NMNMNMEIIEIMI/1092/10936/10439386625491037132537251316321常数项MEIMNEIMKNKNKDSMIDSIBFPAEPP6232312121107575498875493252903解力法方程WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院80KNXMM0246601753/109261做弯矩图左侧受拉右侧受拉左侧受拉左侧受拉左侧受拉右侧受拉MKNKNMMKKBFCAEC43720469153981075024153为求C点水平位移，在C点加单位虚拟载荷，并作图1M求C点水平位移CMEIIEIXXYADISMEIDSCAE401578105689721461532981532230191046131750227512HWWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院8157试求题52图A中C点的竖向位移解前面已经做出超静定问题弯矩图为求C点水平位移，在C点加单位虚拟载荷，并作图1M求C点竖向位移EILFILEILFLLFLLLYAIIDSMIPPPA768153842135213212C1V58试求题52图D中C截面的转角C解前面已经做出超静定问题弯矩图WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院82为求C点转角，在C点加单位虚拟载荷（顺时针单位弯矩），并作图1M求C点竖向位移顺时针EIQAIQAQAEYAIIDSMIA5628563128113322C1补充题补充题1用力法计算下列排架,做弯矩图解此题为一次超静定问题,将CD杆中水平方向约束去掉,代替以一对的反力X1,得到基本体系力法基本方程为011PX基本结构在已知载荷作用下,相当于AC为悬臂梁。在单位反力作用下AC、DB杆内侧受拉。WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院83KNXEIMKNMEILQLIIPP5232406436013121331外侧受拉杆中点的弯矩作用在简支梁上的弯矩杆上还要叠加均布载荷外侧受拉内侧受拉MKNKQLACMKMAB5225812566/03补充题2应力法计算超静定桁架轴力解此题为一次超静定问题,将右侧支座约束去掉,代替以一对的反力X1,得到基本体系力法基本方程为WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院84011PX已知载荷作用在基本结构上的轴力单位载荷作用在基本结构上的轴力柔度系数EAAAAALFDSFNN28122121111常数项EAAPAPAPEALFEADSFNPN24222111解力法方程得到未知力PFPFXRCRAP1724410212338补充题3应力法计算超静定桁架轴力WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院85解此题为一次超静定问题,将右侧支座约束去掉,代替以一对的反力X1,得到基本体系力法基本方程为011PX已知载荷作用在基本结构上的轴力单位载荷作用在基本结构上的轴力柔度系数AEAAPLFEADSFNN2421211常数项EAAPAPPEALFDSFNPN24312211WWWCUPDECN中国石油大学（北京）远程教育学院86解力法方程得到未知力PXP89602431再用叠加法得到各杆轴力补充题4求解具有弹性支座的结构,弹性支座刚度3LEIK解弹性支座刚度是指拉压单位广义位移需要的广义力,刚度系数和柔度系数互为倒数,单位广3LEIK义力能产生的广义位移为,特别注意力总是跟位移方向相反。EILK311本结构为一次超静定结构，基本体系为2力法方程1311XEILXP（3）单位载荷作用在基本结构上的弯矩图（4）已知载荷作