0838计算机数学基础

0838计算机数学基础 第1次作业论述题第1次作业第1次作业一、填空题1、已知|q| <1，则极限= .2、设是连续函数，则a = .3、函数的微分 .4、不定积分 .5、方程表示的是 柱面.二、单项选择题1、数列0, 1, 0, , 0, , 0, ,. ,0, , .(A)收敛于0. (B)收敛到1. (C)发散. (D)以上结论都不对.2、设f(x)的一个原函数为lnx，则 .(A). (B). (C) . (D) .3、微分方程的通解为 .(A) . (B) .(C) . (D) .4、等比级数收敛到 .(A) 4. (B) 3.(C) 2. (D) 1.5、设A, B, C是三个事件，则A, B, C都不发生可表示为 .(A) . (B) .(C) . (D) .三、计算题1、求极限.2、曲线, 求在时对应曲线上点处的切线方程.3、设,求积分的值.四、证明题或综合题讨论的单调性和极值.参考答案：第1次作业答案第1次作业答案一、1. 0. 2. 3. .4. 5.圆.二、15: ACCCA.三、1Solution = = .2 Solution . 当t = 2时，而(x, y) = (5, 8). 切线方程为y -8 = 3(x 5).3Solution . = .四、Solution (1) f(x)的定义域为(-, +). (2) 所给函数f(x)在每个点都可导. 因为，令，得出x = -2和 x = 2. (3) x = -2和 x = 2将定义域 (-, +)分成三个小区间：(-, -2), (-2, 2), (2, +).(-, -2): 由于x < -2，所以，在(-, -2)上单调递增；(-2, 2): 由于-2 < x < 2，所以，在(-2, 2)上单调递减；(2, +): 由于x > 2，所以，在(2, +)上单调递增.由此可见，x = -2是极大值点，极大值为. x = 2是极小值点，极小值为.第2次作业论述题第2次作业一、填空题1、已知, 则f(0) = .2、抛物线在点A(1, 4)处的切线方程为 .3、球心在O(0, 0, 0)、半径为R的球面的方程为 .4、微分方程的阶为 .5、设随机变量X Ua, b，则E(X)= .二、单项选择题1、不定积分= .(A) . (B) . (C) . (D) .2、设函数，求= .(A) . (B) . (C) . (D) .3、微分方程的通解为 ，其中C为任意常数.(A) . (B) . (C) . (D) .4、幂级数的收敛半径为 .(A) 1. (B) . (C) . (D) 2.5、已知随机变量X的密度函数，则D(X) = .(A) . (B) .(C) . (D) .三、计算题1、求极限.2、计算不定积分.3、设有点A(0, 0, 0)和B(1, 1, 2)，求线段AB的垂直平分面的方程.四、证明题或综合题已知，讨论a的取值.参考答案：第2次作业答案一、 1、-12、.3、.4、1.5、.二、ABCAD三、1. Solution 因为且，根据有界函数与无穷小的乘积是无穷小结论知.2. Solution = = = = .3. Solution设动点M(x, y, z)是平面上的点，根据题意有|MA| = |MB|，而于是，有. 整理后，得到x + y + 2z 3 = 0. 四、Solution首先注意到a 0，否则. 由于，且，所以.于是，有. 两边取自然对数，得2a = ln9. 所以，a = ln3.第3次作业论述题第3次作业第3次作业一、填空题1、极限 .2、函数的导数 .3、函数的单调增区间是 .4、定积分 .5、在yOz平面上与A(3,1,2), B(4,-2,-2), C(0,5,1)等距离的点为 .二、单项选择题1、函数 .(A)偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)既是奇函数又是偶函数.2、极限 ，.(A)0; (B); (C)不存在; (D).3、设函数，则f(x)的导函数 .(A); (B); (C); (D)不存在.4、函数是微分方程( )的解.(A) (B) (C) (D) 5、设A与B是独立事件，则 .(A) . (B) .(C) . (D) .三、计算题1、求极限.2、求不定积分.3、求由曲线及直线所围成的图形的面积.四、证明题或综合题判断级数是否收敛. 若级数收敛，试求其和.参考答案：第3次作业答案第3次作业答案一、1.2x.2.3.4.5.(0, 1, -2).二、BCAAD三、1、 Solution 5.2、 Solution .3、Solution .四、Solution 由于 ，于是，所以级数收敛到1，即 = 1. 第4次作业论述题第4次作业第4次作业答案一、1、-4, 4， 2、. 3、14、. 5、二、CDCBB.三、1. Solution .2. Solution = = = = = .3. Solution要使得函数有意义，必须，进而. 也就是说，该函数的定义域D是xOy平面上的圆周及其内部所有点，即.四、Solution 因为，所以. 令，得x = 1. 由于在x = 1的左边一点，f(x)单调递减；在x = 1的右边一点，f(x)单调递增，所以x = 1是f(x)的极小值点. 下面计算极小值f(1) . 由于 ，所以就是lnx的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式，有.参考答案：第4次作业答案第4次作业答案一、1、-4, 4， 2、. 3、14、. 5、二、CDCBB.三、1. Solution .2. Solution = = = = = .3. Solution要使得函数有意义，必须，进而. 也就是说，该函数的定义域D是xOy平面上的圆周及其内部所有点，即.四、Solution 因为，所以. 令，得x = 1. 由于在x = 1的左边一点，f(x)单调递减；在x = 1的右边一点，f(x)单调递增，所以x = 1是f(x)的极小值点. 下面计算极小值f(1) . 由于 ，所以就是lnx的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式，有.第5次作业论述题第5次作业第5次作业一填空题1 .2已知，则dy = .3曲线在点(e, 2)处的切线方程是 .4级数的通项un = .5微分方程的通解为 .二单选题1若，则 .(A)存在 (B)不存在 (C) =，当时 (D) =，当.2要使函数在上连续，则= .(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2.3设z = x2 2y, 则= ( ).(A) 2x -2y (B) 2x(C) -2y (D) -24空间直角坐标系中，与xOy坐标面距离为m(m > 0)的平面方程为 .(A) (B) (C) (D) 5. 设f(x)是随机变量X的密度函数，则不正确的是 .(A). (B) .(C). (D) .三、计算题1. 求极限.2. 求函数的导数.3. 求积分.四、综合题或证明题 讨论函数的极值.参考答案：第5次作业答案第5次作业答案一、填空题1. 02. (sinx + xcosx)dx 3. y = x/e +14. 5. 二单选题DBBCC三、求下列各极限Solution 1. .2. .3. 四、Solution 在上存在， 令 .