摩擦系数和滑动速度的关系

1 2 - 2 擦录 教 摩 擦 睦 谴 摩擦系数和滑动速度的关系 魏 安 赐 ( 河北 工 学 院) f 弓 摘要 ： 本文根据摩擦面润滑薄膜分子尾端措 合作用的机理， 推导出边界 摩 擦 的摩擦 系 数所遵 循 的指 数规 律 从而 解 释了 边界摩 擦 的摩擦 系数 随 滑动速 率增太成指数衰减的实验结果。 根据饱和接触时间的概念 提 出分子吸引力和接 触 啮 合力 对 于速率 的变化率 在 不同 速率 区间存 在 差别 的模 型 推 导 出金 属与 木 干摩 擦 的摩 擦 系数所遵 循的 对数规 肇 从 而阐 明了如下 的实验 事 实 ： 当 滑动速度 按等 比缎数增加时 金属与木的干摩擦的摩擦 系数按等差级数增加。 一 、 边界摩擦和滑动速度的关系 日本 曾田范宗教授 指出 ： “ 从 静摩擦 向动摩擦 的变 化过程 中， 当速度从 零点转变 为小的 某一速度的当儿 摩擦并非是不连续地降低到动摩擦， 而是在某一范围内， 随着速度的增加 而连续地降低。 直到今天， 很难说已对这种倾向作出了充分的说明。 他并且将实验结果表示 成 摩擦 系数随滑动速率成指数衰减 、 最 后趋 向稳 定值 的几何图象“ ( 见本文 附图 ) 本文 试图对上 述实验结果作初步的理论说明 。 裸露在空气中的互相接触的两表面， 被其吸附的厚度约为 l 0 - C W I 左右的气体分子层所 隔开 ， 它们之间的摩擦 是边 界摩擦。 随着相对滑 动速率的增人 ， 接触 时问缩短 ， 按触面 上的 敷 盖膜外 表的分子链尾端之间的相互作用减弱 ， 摩擦 系数减小 。并且在 一定 限度 内， 速率增 大 得越多 ， 摩擦 系数减小得越 多 摩擦 系数的微分 和滑 动速率 的微分 d v成正 比， 并且 符号 相反 这是 固为 ： 第一 、 因果联 系的相对均 匀性 ： 在 一定范围 内， 作为原因的 d v的增 长 ， 将 引 起作 为结 果的仅 由 d v导致的 成 相同倍数的增 长。 d v和由它 引起的 成一一 对应 的彼增 此增的对偶关系一正比关系。 第二、 d v和 对当联系的单重性 ： 因为 v 是互相接触的两表面 共同的相对滑动速率， 所以d v是两表面共同的相对速率微分。 两表面并不具有各 自的d v ， d v 对 没有 双重贡献 ， 不会和 d v的 平方成正 比。第三 、 d v和 的因果联系没有反 绩性 ； 互 相接触 的两表面 的相对滑动速率及其变 化， 是 人为控制的。d v引起 d 后 ， 对 v和 d v的反 作用 已被控 制 v和 d v的人为条件所抵消 ； d v在人为条件的 补偿下 ， 不再受 d 的反影响 。d v 的增 长所 引起 的 的 增长中 ， 并不 包含 本 身的反 绩作用 及其引起的循环 累进效应 ， 不 会和 d v成其 它复杂函数关系 。 摩擦系数的瞬时值和最小值之差( 一 ) 越大， 摩擦系数可以增减变化的幅度也越大。 2l 2 维普资讯 一 定的 d v 起的 ， 在越大的取值 范围 内， 就 可越 少限制地 获得越大 的量值 。 的 每一单 位 份额 ， 部 一一对应 着 ( 一 ) 的 每一单位 份额所平均分 摊提 供的相同宽窄取 值 区间的均 匀 变 化 幅 度 ， 从 而 d 和 ( 一 ) 成 正 比。 基于上述分析 ， 可建立 微分方 程 ： =一 ( 一 ) d ( 1 ) 其中 为 比例系数 ， Vw具有速度 的量纲- 其解 边 界摩擦的滑动摩擦 系数 = +( 一 。 ) e 一 其 中边界摩擦滑 动摩擦系数的最 小值 、 最大值 及其 相应 的滑 动速率 V o以及 Vw， 部是接 触 材料、 接 触状 况 、 润滑状况 、 环境状况和 温度 等 因素的函数 ， 但 和滑 动速率无 关 通 常 的边 界摩 擦 ， 滑 动摩 擦 系数的最 大 值 u 就 是速 率 V o =O时的 静摩 擦 系数 ， 从而 式 ( 2 0可以简 化为 ： 一 +( 一 ) e _ 。 ( 3 ) 式 ( 3 ) 可称 为 边界摩 擦指 数定 律 ， 它揭示 了边 界 摩 擦 的滑动摩 擦系 数 u随滑 动速率 V的增大成 指 数 衰减 、 最 后趋 向稳定值 的规律性 。 这 洋， 就从理 地上 初步阐释了曾 田范宗的实验结 果 二 、 干摩擦和滑动速度的关系 边界 摩擦 的滑 动摩 擦 系数 和 滑动速 率的关 系 曾 田范宗指出 ： “ 在干燥状态下 ， 对于水与水的摩擦和金属与金属 的摩擦说来 ， 几乎不受 滑动速度 的影 响 但是 在木 头与金届 接触的场 合， 依然呈现摩 擦力随 着速度的增人而增大 的 倾向 ， 速度按几何级数的方式增大， 与此同时， 摩擦力按算术级数的方式增大。 ” 本方 试图初步揭示 上述实验现象 的本质 ( - ) 金属与 金属 的干摩擦和滑动 速度的关系 同种分子间内聚力以及性质相j 丘的异种分子问的附着力较l大。一方面使相对很小的接 触啮 合力及其变化的影响可以忽略不计； 另一方面， 可在饭短时间内 使接触面的凹凸搭合、 弹性 形变 、 塑 性形变 ( 包括交错接 触和复盖层的贯穿 、 剥 离) 和分子对移等表面效应 达到最大 限度 摩擦 系数极快地达到 饱和值 。因此 ， 金属 和金屑 相接触 时 ， 无论滑 动速率快或慢 、 接 触 时间短或长 ， 一般部超过 摩擦系数达到 饱和值所 需要经历 的饱 和接 触时 问( 近 于零) 以致 不 同的滑动速度 都对应 着 已经瞬息达到饱和 的同一 滑 动摩 擦系数 ， 从 而金属 与金 属的干摩 擦 的滑动摩擦系数几乎不受滑动速率 的影响 ( - ) 本与木 的干摩擦和滑动速度的 关系 木 与木 相接 触时 ， 在几分钟 内迅 速达到饱和的分子吸引 力， 对接 触时问的变化率较大 。 2l 3 维普资讯 随 着滑动速率 的增 大和接触时 问的缩短 ， 一方 面 分 子吸 引力较为迅速地 减小 ； 舄一方 面 ， 单位时 间内互 相钳制和碰撞的凹 凸数 目也 比较迅速地增 多 一 以致接触啮 合力较 为迅速地 增大 。 这两种相 反的趋势基本上互相抵消 从而使它们共同构成的滑 动摩 擦 力乃至滑动摩擦 系数 几乎保持不变 。因此 ， 木与木的干摩擦 的滑 动摩 擦系数 也几乎不受滑 动速度 的影 响。 ( 三 ) 金属与木 的干摩擦 和滑 动速 度的关系 性 质差 别悬殊 的两 表面异种分子问的附着 力较 小， 必须在较 K时 间内 ， 才能 累积起 使摩 迭 系数达到 饱和所需 要的足够强的 各种表面效应 。 因此 ， 性质迥 异的 材料 ( 如金属 和木) 相接 触 时 ， 饱和接触 时问很长 达四 、 五天 之久 ， 甚至更长“ 从而分子吸 引力对接 触时间的变 化 率较 小 ， 即分子吸 引力随滑 动速率 的增大 、 接触时 问的缩短而 减小得比较缓慢 。 在 任何速率 区间 ， 单位时 间内互相接 触的两 表面彼此扫过 的面 积及其凹凸的数 量， 和滑 动速率成正 比 。 因 此 ， 随滑动速率的增大 ， 接触 啮 合力线性 增加 ， 并超过分 子吸 引力比较缓慢 减小的趋势 ， 以致它 们共同 掏成 的滑 动摩 擦力乃至滑动摩擦 系数低于 线性 地平 缓增大。 基于前述 的相同缘 由 滑动摩擦 系数的 擞分 d u和相对滑动速率的 微分 d v成 正 比， 但是 符号 相同。 另一方面 ， 滑动速率越 大从而按触 时间越短时 ， 分子 吸引 力越 小于 其饱和值 互相 接触 的 两表面问具 有时问 累加性 的各种效应 ( 如塑性形变和 分子对 移) 越微 弱 分 子吸 引力随速 率增 大而减小得越迅速 ， 从而对接触啮 合力随速率增大而增大 的效应抵 消得越多 ， 它们共同 构成 的滑动摩 擦 力乃至滑动摩攘 系数 ， 随速 率增 大而增大 的趋势受到更多的削弱 ， 以致增大 得越 少。在接触时 问远远短 于饱 和接 触时 间的 一般速率 和更 高速率 的区问内 ， 由 d v引起的 滑动摩擦 系数 擞分 d u和滑 动速率 V成反 比。缘 由在于 ： 第一 、 滑动速率 V的增 大 ， 导致 和它 成反 比的接触 时问 成相 同比例的缩短 ， 从 而接触面上 具有 时 问累加性的各 种表 面效应 基本 上成 相同 比例 的减弱 ， 与此相伴随的 分子吸引 力的减 小对 滑 动摩 擦 力和滑 动摩 擦系 数增 大 趋势 的削 弱 ， 也基 本上 成相同 比例的加剧 ， 从而 由 d v引起 的 也受到 桕同 比浏的削 减。因 此， V和 成 一一 对应 的被增此减的 消长关 系一反 比关 系。第二 、 按照 和 d v成正比的第 二 、 第三条理由的类似分析 ， 可以类推 ： 不会和 V成其它复杂的函数关系。 综上所述 ， 可以建立 微分 方程 ， d V 一 ( d ) 其 解一 金属 与术的干摩攘的滑动摩擦 系数 一 十“ 1 V ( 5 ) 其中滑动摩擦系数的最小 及其相应的滑动速率 V o以及比例系数 ， 部是接触材料、 接 触状况 、 表面和环境状况 以及温度 等因素的函数 ， 但 阳滑 动速 率无关 。 式 ( 5 ) 可 称为性质迥异 材料的千摩擦对 数定律 。它揭示 了金属与 木之间 下摩 擦的 规律 性 。 若滑动速率按 等比级 数增大 ， 即 一 T L 一 ( 6) 则对应第 n时刻滑动速 率 V 的滑动摩 擦系数 Vn 一 -+ I 21 4 维普资讯 一 ， + l n +( 一1) l n = L+( 1 ) d ( 7 ) 其中对应初始时 刻滑 动速 率 V 的滑动摩擦系数 p L一 + l rl ( d) 滑动摩擦 系数相 当的等差级 数的公差 d I n r 可) 由式( 6 ) 、 式( 7 ) 可知， 对于金属和木头的干摩擦， 当溉 艟 率接等乩城数增夫吨， 动摩 擦系数按等差级数增大。这洋， 就从理论上初步 和导出了曾田藏象音 啵 验锚果。 参 考 文 献 ( 1 曾田 范宗 摩擦 北京： 科学出 版 j 9 弼： P i 5 4 8 。 ( 2 魏安赐 “ 摩擦力的性质， 啦 报 1 9 9 0 年第2 期： P 7 。 上接( 1 8 2 页) 参 考 文 献 ( 1 ， L 1 S c h i f f ：Qu a n t u m Me c h a n i c s ，Br d E d i ，p p 2 3 4 2 4 2 ( 2 ，C Ru n g e ；Ve k t o r An a l y s e，Vo l ， l f P ， 7 0 ( 1 9 l 9 ) W L e nz： Ze i t s c hr l i t F Ph ys i k， 24 ( 1 9 24)， P L 97 ( 3 、 C Ki t i e l c t a l ； Me c h a n i c s ( B e r k e l e y Te d x t ) ( d 、见般 力学 教材为 J B Ma r i e n ：C l a i c a l Me c h a n i c s ，P 3 0 6 或 H，Go l d s t e i n ：C l a a s i c e M e c h an i c s 2l 5 维普资讯