不定积分的

不定积分的Tag内容描述：<p>1、不定积分 主讲：王景昕 引入不定积分的分部积分法 （1）求导除了复合函数求导公式外，还有四则运算 法则。 （2）四则运算的乘积法则： 二、分部积分法 将上式移项得： 两边积分得： 即得： 因此得下面定理： 定理3（分部积分法）若函数 和 可导，且 存在， 则 也存在，并且有： 把上式简记为： 注意：（1）上式称为分部积分公 式。 （2）利用上式可以把较难 函数 的不定积分的计算转为 的不定积分的计算。 （3）利用分部积分公式的 过程是： （4）利用分部积分公式关键是确 定函数U，剩下的自然就是V。 （5）如何确定被积函数中的函数 U呢。</p><p>2、微分法:,积分法:,互逆运算,不定积分,4.1 不定积分的概念与性质,定义1： 设 F (x)与 f (x) 是定义在某区间上的函数， 如果在该区间上有 或 ，则称 F (x)是 f (x) 在这个区间上的一个原函数。,4.1.1 原函数,问题:,1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?,2. 若原函数存在, 它如何表示 ?,定理1.,存在原函数 .,初等函数在定义区间上连续,初等函数在定义区间上有原函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理.,原函数都在函数族,( C 为任意常数 ) 内 .,证: 1),又知,故,即,属于函数族,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即,定义 2.,在区间 I 上的原。</p><p>3、第一节 不定积分的定义和性质,一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、小结,例,定义：,一、原函数与不定积分的概念,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（ 为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,证,（ 为任意常数）,不定积分的定义：,例1 求,解,解,例2 求,例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,。</p><p>4、第二节 换元积分法,*第四节 有理函数的积分,第一节 不定积分的概念和性质,第三节 分部积分法,第四章 不定积分,第一节 不定积分的概念和性质,一、不定积分的概念,例,原函数存在定理： 区间内的连续函数一定存在原函数,证明,则,.,由定义2，我们有,根据不定积分的定义，可以得到如下关系式：,解,解,即,解,图4-1,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,三、不定积分的性质,证明,证明,解,解,解,解,解,解,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行。</p><p>5、1不定积分的概念,2,前言,在第二章中讨论了求已知函数导数的问题,在科学技术领域中,还常常遇到相反的问题.即已知一个函数的导数,如何求这个函数?如:一质点作非匀速直线运动的规律为s=s(t),则在时刻t的速度,反。</p>