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材料力学弯曲变形

忽略剪力 对弯曲变形的影响对弯曲变形的影响 积分法求变形有什么优缺点。6.3 用积分法求弯曲变形 &#167。6.4 用叠加法求弯曲变形 &#167。第五章 弯曲变形。第五章 弯曲变形。梁的弯曲变形。梁的弯曲变形的度量—位移。弯曲变形/变形的基本概念。1 梁变形的基本概念 挠度和转角 &#167。梁变形后的轴线。

材料力学弯曲变形Tag内容描述:<p>1、第六章弯曲变形,6.1 概述 6.2 挠曲线的微分方程 刚度条件 6.3 用积分法求弯曲变形 6.4 用叠加法求弯曲变形 6.5 提高弯曲刚度的一些措施,1.工程中弯曲变形实例,车床主轴,吊车,电影特效,弓开如满月,箭去似流星,钢板弹簧,弹簧扳手,3D动画演示:,小变形,大过:栋挠,栋挠,凶。,易大过,二. 定义弯曲变形,转角 q -横截面相对其原来位置 转过的角度。 (逆时针为正),小变形为平坦曲线。,小变形,因此,只要求解出一个,就可以根据 关系求解出另一个.,思路:,纯弯曲,横力弯曲,从力学方面:,从数学方面:,设,n,综合力学、数学两方面,n,刚度条件:,挠。</p><p>2、1,第五章 弯曲变形,一、工程实例,5-1 基本概念及工程实例,但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要。,例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用。,1、挠度(deflection) 横截面形心 C (即轴线上的点)在垂直于 x 轴方向的线位移,称为该截面的挠度,用w表示。,二、基本概念,2、转角 (slope) 横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角,用 表示。,3、挠曲线 (Deflection curve) 梁变形后的轴线称为挠曲线 .,式中,x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w 为该点的挠。</p><p>3、材料力学,第七章 弯曲变形,材料力学,桥式起重机的大梁,一、变形的基本概念,材料力学,齿轮传动轴,材料力学,梁的轴线变成光滑连续曲线挠曲线。,梁的弯曲变形,材料力学,挠度:截面形心在垂 直于轴线方向的线位 移,以y表示。y与坐标 轴同向为正。,梁的弯曲变形的度量位移,挠度方程或挠曲线方程:,水平方向位移:高阶微 量,忽略不计。,弯曲变形/变形的基本概念,材料力学,角位移:横截面相对于原 来位置转过的角度,以表 示。亦可以用该截面处的 切线与x轴的夹角描述。,符号规定: 以梁轴线为基线,逆时针转 向为正,反之则为负。,弯曲变形/变。</p><p>4、1,弯 曲 变 形,第 七 章,2,7-1 概 述,3,7-1 概 述,4,7-1 概 述,5,7-2 挠曲线的近似微分方程,1.基本概念,挠曲线方程:,由于小变形,截面形心在x方向的位移忽略不计,挠度转角关系为:,挠度:,向上为正,转角:,逆钟向为正,6,2.挠曲线的近似微分方程,推导弯曲正应力时,得到:,忽略剪力对变形的影响,7-2 挠曲线的近似微分方程,7,由数学知识可知:,略去高阶小量,得,所以,7-2 挠曲线的近似微分方程,8,由弯矩的正负号规定可得,弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致,所以挠曲线的近似微分方程为:,由上式进行积分,就可以求出梁横截面的转角和。</p><p>5、弯曲变形,1 梁变形的基本概念 挠度和转角 2 挠曲线近似微分方程 3 积分法计算梁的变形 4 叠加法计算梁的变形 5 简单超静定梁,梁的挠度,横截面的转角。,度量梁变形的参数-,二、挠度:横截面形心沿垂直于 轴线方向的位移。,一、挠曲线:梁变形后的轴线。,性质:连续、光滑、弹性、 极其平坦的平面曲线。,三、转角:横截面绕中性轴转过 的角度。用“” 表示。,q,用“y” 表示。,q,1 梁变形的基本概念 挠度和转角,y = y(x) 挠曲线方程。 挠度向上为正;向下为负。,=(x) 转角方程。 由变形前的横截面转到变形后, 逆时针为正;顺时针为负。,。</p><p>6、对于线性系统,各变量是关于系统的线性函数。 则其解可以线性叠加。,=,+,1、叠加法(superposition method)的基本概念,如果方程,和,均为线性,则:,6-4 用叠加法求弯曲变形,基于杆件变形后其轴线为一光滑连续曲线和位移是杆件变形累加的结果这两个重要概念,以及在小变形条件下的力的独立作用原理,采用叠加法(superposition method)由现有的挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。,2、叠加法求弯曲变形,当梁上受有几种不同的载荷作用时,都可以将其分解为各种载荷单独作用的情形,由挠度表查得这些情形下的挠度和转角,再将所得结果。</p><p>7、第五章 弯曲变形,5.1 挠度和转角 梁变形基本方程,弯曲变形基本公式,挠度: 横截面的形心在垂直于轴线(x轴)方向的线位移,用 y 表示,转角: 横截面在 xy 平面内的角位移,用表示,梁变形后的轴线,称为挠曲线,挠曲线方程,在小变形下:,梁变形基本方程(微分方程),5.1 挠度和转角 梁变形基本方程,由基本方程两次积分:,式中积分常数 C1 、C2 可由梁约束处的已知位移确定,这些已知位移条件称为约束条件,铰支座处挠度为零 ( y =0 ),固定端处挠度和转角均为零( y = 0 = 0 ),挠度方程和转角方程,分段描述的挠曲线在交接处应满足的位移条件称为。</p><p>8、第 七 章 弯曲变形,7.2 挠曲线的近似微分方程,7.3 用积分法求挠度和转角,7.4 用叠加法求挠度和转角,第七章 弯曲变形,7.5 梁的刚度计算,7.1 概述,7.6 简单超静定梁,7.7 梁的弯曲应变能,7.8 提高弯曲刚度的措施,弯曲变形,7-1 概述,若变形过大,会引起较大的振动,破坏起吊工作的平稳性。,一、工程中的弯曲变形问题,4,弯曲变形,若变形过大,不仅会影响齿轮的啮合和轴承的配合,使传动不平稳,磨损加快,而且还会严重地影响加工精度。,又如,车床主轴:,5,弯曲变形,又如,如图所示轮轴:,若轮轴的变形过大,会使轮子不能正常啮合,影响工作的。</p><p>9、第五章 弯曲变形,5.1挠度和转角 梁变形基本方程,弯曲变形基本公式,挠度:横截面的形心在垂直于轴线(x轴方向的线位移,用 y 表示,转角:横截面在 xy 平面内的角位移,用表示,梁变形后的轴线,称为挠曲线,挠曲线方程,在小变形下:,梁变形基本方程(微分方程),5.1挠度和转角 梁变形基本方程,由基本方程两次积分:,式中积分常数 C1 、C2 可由梁约束处的已知位移确定,这些已知位移条件称为约。</p><p>10、6-1 工程中的弯曲变形问题 6-2 挠曲线的微分方程 6-3 用积分法求弯曲变形 6-4 用叠加法求弯曲变形 6-5 简单超静定梁 6-6 提高弯曲刚度的一些措施,6-1 工程中的弯曲变形问题,在工程实践中,对某些受弯构件,除要求具有足够的强度外,还要求变形不能过大,即要求构件有足够的刚度,以保证结构或机器正常工作。,摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大,就会影响零件的加工精度,甚至会。</p>
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