角平分线的性

角平分线的性Tag内容描述：<p>1、11.3角平分线的性质（2 ） 光华家教辅导学校 石水平 1、快速用尺规作一个已知角的 平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PDOA，PEOB OC是AOB的平分线 PDPE 用符号语言表述： 温故知新 把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相 等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上 想一想 已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上 证一证 角的内部到角的两边距离相 等的点在角的平分线上。 QDOA，Q。</p><p>2、人教版八年级数学上 角平分线的性质一 苍山县 诚信中学 教师：秦云龙 不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？ A O B C 活 动1 再打开纸片再打开纸片 ，看看折，看看折 痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折） 1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗? 活 动2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ p2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=。</p><p>3、11.3 角平分线的性质 (1) 复习： 角平分线的定义 一、角平分线的画法 已知：AOB 求作：AOB的平分线 二、角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的的距离相等 1.(1)如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，AD为 BAC的平分线，AE=BC，DEAB于E，AB=5。 求DBE的周长 (2)如图，在RtABC中，C=90，BD平分 ABC， BD=AD，则B=_____，AB=______ 2.如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB 于点E，DFAC于点F，BD=DC，求证B=C 3.如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E， DFAC于点F。求证：DE=DF 4.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB， DFAC。垂足分别为E，F，连接EF，交 AD于点G。</p><p>4、角平分线的性质 复习提问 1、角平分线的概念 一条射线一条射线 把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 O P A B 线段的长度 A A OO B B C C D D E E 尺规作图： 作法：1、以____为圆心， ______长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D两点； 2、分别以_____为圆心， __________的长为半径 作弧，两条圆弧交于 AOB内一点____； 3、作射线_____； _____就。</p><p>5、课题12.3 角的平分线的性质 第1课时学习内容：通过独立思考和小组合作，掌握角的平分线的性质学习目标：1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2会用尺规作一个已知角的平分线3. 用角平分线的性质定理解决课后习题.学习重点：利用尺规作已知角的平分线学习难点：角的平分线的作图方法的提炼学习过程：提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段 问题2：你能作出这些线段吗？ 导入新课已知：AOBAOB求作：AOB的平分线1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？基础。</p><p>6、1.4 角平分线的性质【教学目标】：1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。【教学重难点】：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。【自学指导】：1. 作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2. 点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段长才叫距离）3. 如何证明角平分线的性质？证明几何命题的。</p><p>7、课时作业(七)1.4第1课时角平分线的性质 一、选择题12017台州如图K71，P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D.若PD2，则点P到边OA的距离是()图K71A2 B3 C. D42如图K72，若DEAB于点E，DFAC于点F，则对于1和2的大小关系，下列说法正确的是()图K72A一定相等 B一定不相等C当BDCD时相等 D当DEDF时相等3如图K73，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P是()图K73A线段CD的中点 BOA与OB的中垂线的交点 COA与CD的中垂线的交点 DCD与AOB的平分线的交点4如图K74，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B.则下列结论中不一定成立的是 ()图K74APAPB。</p><p>8、角平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,A,O,B,尺规作图：,作法：1、以____为圆心， ______长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D两点；,2、分别以_____为圆心， __________的长为半径 作弧，两条圆弧交于 AOB内一点____；,3、作射线_____；,_____就是所求作的射线。,点O,适当,C、D,超过CD一半,E,OE,OE,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,为什么OC是角平分线呢？。</p><p>9、人教版八年级数学(上),11.3.1角平分线的性质（1）,自学提纲,1.角平分仪为什么能平分一个角？ P19,2.如何画一个角的平分线？P19,3.角的平分线的性质是什么？如何证明？用几何符号如何表示？P20,4.课本中利用角平分线的性质解决了一个什么实际问题？P21,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,C,（对折）,情境问题,如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办。</p><p>10、角的平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个,角的平分线,A,O,仔细观察步骤,角平分线的性质定理：,定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP 是 的平分线,PD = PE,（角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 的角平分线上。,证。</p><p>11、1）,学习目标：,1.通过操作、验证等方式， 掌握角平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题.,下图中，能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,探究1-想一想,A,作法: 以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. 分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C. 作射线OC, 。</p><p>12、13.3角的平分线的性质,第一课时,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,探究1：,E,角的平分线的作法,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=。</p><p>13、湘教版SHUXUE八年级下,角平分线的性质（二）,1、怎样用尺规作角的平分线.,2.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等,A,B,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,用符号语言表述：,3.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,用符号语言表述： PDOA，PEOB PDPE 1= 2 即：OC是AOB的平分线,反过来：,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,动脑筋,如图，在ABC中，作点P，使点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,你能在ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？,分析：因为角平分线上的点。</p>