极大值与极小值

极大值与极小值Tag内容描述：<p>1、1.3.2函数的极大值与极小值导学案教学目的： 1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.来源:学科网3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤教学过程：一、复习引入： 1. 函数的导数与函数的单调性的关系：来#&源:中*教网2.用导数求函数单调区间的步骤。</p><p>2、1.3.2函数的极大值与极小值同步检测来源:zzst%ep#.&com一、基础过关1函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf(x)的图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有________个来源:*%中国教育出#版网www.zzs%t*ep.#com2下列关于函数的极值的说法正确的是________(填序号)导数值为0的点一定是函数的极值点；函数的极小值一定小于它的极大值；函数在定义域内有一个极大值和一个极小值；若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3函数yx33x29x(2<x<2)的极大值为________4函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a、b的值分别为________。</p><p>3、1.3.2函数的极大值与极小值教案教学目的： 1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤教学过程：一、复习引入： 中国%教#育出&版网1. 函数的导数与函数的单调性的关系：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间：如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间；（3）求解不等式f(x)<0，。</p><p>4、函数的极大值与极小值 知识回顾： 一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可 导，则函数在该区间 如果f(x)0, 如果f(x)0,f (x)0,得函数单增区间得函数单增区间; ; 解不等式解不等式f(xf(x)0,)0,得函数单减区间得函数单减区间. . 当x=x0时时, f(x0)=0,且当xx0与xx0时 f(x0)异号，则则函数在该该点单调单调 性发发生改变变. 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们 就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)， x0是极大值点。 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小， 我们就说f。</p><p>5、导数在研究函数中的应用极大值与极小值【教学目标】1、理解极大值与极小值的概念；2、掌握求可导函数的极值的方法和步骤oxy（1）【教学过程】一、问题情境问题1：方程在内有几个解？问题2：求函数的单调区间？问题3：你会画的草图吗？问题4：在和处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系？问题5：函数在极值点的导数值为多少？在极值点附近导数值符号有什么规律？二、知识建构1. 极值的概念：设函数在及其附近有意义，如图（1）所示，函数图象在点处从左侧到右侧由“上升”到“下降”（函数由单调增变为单调减），这时在点附近，点的位。</p><p>6、1.3.2极大值与极小值1会求函数的极大值与极小值(重点)2掌握函数极大(小)值与导数的关系(难点)3理解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件(易错点)基础初探教材整理1函数极大(小)值的概念阅读教材P30上半部分，完成下列问题函数极大(小)值的概念设函数f(x)在x1附近有定义，且f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值；设函数f(x)在x2附近有定义，且f(x2)比它附近点的函数值都要小，我们称f(x2)为函数f(x)的一个极小值函数的极大值、极小值统称为函数的极值判断正误：(1)函数f(x)x3ax2x1必有2个极值()(2)在可导。</p><p>7、3.3.2极大值与极小值主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第八课时）3.3.2极大值与极小值二、教学目标：1理解极大值、极小值的概念2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值3掌握求可导函数的极值的步骤三、课前预习1问题情境函数的导数与函数的单调性的关系是什么？设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)为在这个区间内的减函数2探究活动用导数求函数单调区间的步骤是什么？（1）函数f(x)的导数 （2）令0，解不等式得x的范围。</p><p>8、3.3.2 极大值与极小值,洪泽外国语中学 程怀宏,单调性与导数的关系：,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,如果f (x)0，则f(x)为增函数；,如果f (x)0，则f(x)为减函数；,如果f (x)=0，则f(x)为常数函数；,B,复习:,函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?,观察图像：,一、函数的极值定义,一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有。</p><p>9、课时分层作业(十八)极大值与极小值(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题1函数y2x2x3的极大值为________；极小值为________【解析】y2x3x2x(3x2)，由y0得x0或x.函数在，(0，)上都递减，在上递增，所以函数的极大值为f(0)2，极小值为f.【答案】22函数f(x)ln x(x0)的极小值为________. 【导学号：95902230】【解析】f(x)ln x(x0)，f(x).由f(x)0解得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为减函数；当x(2，)时，f(x)0，f(x)为增函数x2为f(x)的极小值点，所以函数f(x)ln x的极小值为f(2)1ln 2.【答案】1ln 23若函数f(x)在x1处取得极值，则a________.【。</p><p>10、3.3.2 极大值与极小值基础达标1函数f(x)x312x的极大值与极小值之和为________解析：函数的定义域为R，f(x)3x212，令f(x)0，解得x12或x22.列表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值16极小值16当x2时，函数有极大值f(2)16.当x2时，函数有极小值f(2)16.极大值与极小值之和为f(2)f(2)0.答案：02设函数f(x)ln x，则下列结论正确的是________x为f(x)的极大值点；x为f(x)的极小值点；x2为f(x)的极大值点；x2为f(x)的极小值点解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当x2时，f(x)0时；当x2时，f(x)0时，函数f(x)为增函数；当0<x<2时，f(x)<0，函数。</p><p>11、4.3.2函数的极大值和极小值一、基础达标1.函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf(x)的图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有()A1个B2个C3个D4个答案A解析当满足f(x)0的点，左侧f(x)0，右侧f(x)0时，该点为极小值点，观察题图，只有一个极小值点2“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取得极值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析对于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0处取极值，反之成立故选B.3若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于。</p><p>12、4.3.2函数的极大值和极小值1下列关于函数的极值的说法正确的是()A导数值为0的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值C函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案D解析由极值的概念可知只有D正确2函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点答案C解析在xx0的两侧，f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；f(x)的符号由负变正。</p><p>13、3.3.2 极大值与极小值,第3章 3.3 导数在研究函数中的应用,1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极 值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数极值的概念,思考1 函数在xa处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？,函数yf(x)的图象如图所示,答案,函数在xa处的函数值比它在xa附近的其他点的函数值都小,思考2 f(a)为多少？在xa附近，函数的导数的符号有什么规律？,答案,f(a)0，在xa的左侧f(x)0.,思考3。</p><p>14、3.3.2 极大值与极小值,第3章 3.3 导数在研究函数中的应用,1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极 值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数极值的概念,思考1 函数在xa处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？,函数yf(x)的图象如图所示,答案,函数在xa处的函数值比它在xa附近的其他点的函数值都小,思考2 f(a)为多少？在xa附近，函数的导数的符号有什么规律？,答案,f(a)0，在xa的左侧f(x)0.,思考3。</p><p>15、33.2极大值与极小值学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件知识点一函数极值的概念函数yf(x)的图象如图所示思考1函数在xa处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？思考2f(a)为多少？在xa附近，函数的导数的符号有什么规律？思考3函数在xb处的情况呢？梳理(1)极小值点与极小值函数yf(x)在xa处的函数值f(a)比它在xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在xa的左侧f(x)0.则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)。</p><p>16、33.2 函数的极大值与和极小值,1极小值点与极小值 如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f(x)0,f(x)0,自主检测题,2极大值点与极大值 如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值,f(x)0,f(。</p><p>17、1.3.2 极大值与极小值,单调性与导数的关系：,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,如果f (x)0，则f(x)为增函数；,如果f (x)0，则f(x)为减函数；,如果f (x)=0，则f(x)为常数函数；,复习:,函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?,观察图像：,一、函数的极值定义,一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数。</p><p>18、3.3.2 极大值与极小值(2),一、判断函数极值的方法,左正右负为极大，右正左负为极小,复习回顾：,二、求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.,例1:求函数 的极值.,解:函数的定义域为,令 ,解得x1=-a,x2=a(a0).,当x变化时, ,f(x)的变。</p><p>19、3.3.2极大值与极小值,第3章3.3导数在研究函数中的应用,学习目标,1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件。</p><p>20、3.3.2极大值与极小值,1)如果在某区间上f(x)0，那么f(x)为该区间上的增函数，,2)如果在某区间上f(x)0，那么f(x)为该区间上的减函数,一般地，设函数yf(x)，,导数与函数的单调性的关系,知识回顾：,（2。</p>