极值与导数

极值与导数Tag内容描述：<p>1、1.3.2 函数的极值与导数,f (x)0,f (x)0,1.定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在 这个区间内f/（x） 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内f/（x）0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数.,一、知识回顾:,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,2.求函数单调性的一般步骤,求函数的定义域;,求函数的导数 f/（x） ;,解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调递增区间; 解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调递减区间.,问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象,单调递增,单调递减,归纳: 函数 。</p><p>2、3.3.2) 函数的极值与导数,判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法,f (x)0,增函数,f (x)0,减函数,1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；,2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。,一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内,一、创设情境,t,h,a,o,h(a)=0,单调递增 h(t)0,单调递减 h(t)0,观察高台跳水运动图象,二、探究 如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x) 在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x) 的导数的符号有什么规。</p><p>3、函数极值、最值与导数,绍兴市稽山中学,例1 设函数 （1）讨论 的单调性； （2）求函数 在区间 上的最大值与最小值。,练习1,2,9,练习2,函数 （1）若 在点 处的切线斜 率为 ，求实数 的值； （2）若 在 处取得极值，求函数 的单调区间。,例2 设 为实数，函数 （1）求 的极值； （2）当 在什么范围内取值时，曲线 与 轴仅有一个交点？,练习3,已知函数 （1）求函数 的单调区间； （2）若函数 的图像与直线 恰有两个交点，求 的取值范围。,例3已知函数 （1）当 满足什么条件时， 取得极值； （2）已知 且 在区间 上单调递增，试用 表示出 的取值。</p><p>4、3.3.2函数的极值与导数 （二）,含参数的极值问题,.,略解：,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,a=2.,练习：函数 在 处具有极值，求a的值,分析：f(x)在 处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出a的值.,解：, ， ,4.,5.,1.设函数,（1）若,处取得极值，,上为增函数，求a的取值范围.,（2）若,求常数a的值；,导数的综合应用,2.已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式（2）求函数 的单调区间,解：（1） 在 取得极值, 即 解得 （2） ， 。</p><p>5、3.3.2函数的极值与导数,探究,x,y,o,x,y,o,a,0,0,0,0,b,极小值点,极大值点,点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,1、在定义中。</p><p>6、1.3 导数在研究函数中的应用,1.3.2 函数的极值与导数,知识回顾,1.函数f(x)在区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有什么关系？,f(x)0 f(x)单调递增；f(x)0 f(x)单调递减， 其中f(x)不恒等于0.,知识回顾,2.利用导数求函数单调区间的基本步骤如何？,求函数的定义域求导数f(x) 解不等式f(x)0和f(x)0 作结论.,新知探究,点A处的函数值比其附近点的函数值都小；,点B处的函数值比其附近点的函数值都大.,2.上图中点A、B分别叫做函数yf(x)的极小值点和极大值点，并统称为极值点.,形成结论,3. 一个函数的极值点就存在性而言有哪些可能情况？,有极小值。</p><p>7、1.3.2函数极值与导数,知识回顾,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,用“导数法” 求单调区间的步骤:,注意：函数定义域,求,令,求单调区间,问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象,单调递增,单调递减,归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。,探究,（3）在点 附近, 的导数的符号有 什么规律?,（1）函数 在点 的函数值与这些点 附近的函数值有什么关系?,（2）函数 在点 的导数值是多少?,(图一),问题：,探究,(图一),极大值f(b),点a为函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y。</p><p>8、1.3.2函数极值与导数,知识回顾,如果在某个区间内恒有,则为常数.,用“导数法”求单调区间的步骤:,注意：函数定义域,求,令,求单调区间,问题：如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象,单调递增。</p><p>9、1.3导数在研究函数中的应用,1.3.2函数的极值与导数,知识回顾,1.函数f(x)在区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有什么关系？,f(x)0f(x)单调递增；f(x)0f(x)单调递减，其中f(x)不恒等于0.,知识回顾,2.利用导数求函数单调区间的基本步骤如何？,求函数的定义域求导数f(x)解不等式f(x)0和f(x)0作结论.,新知探究,点A处的函数值。</p><p>10、函数极值与导数 教学设计 佛山市南海区桂城中学 梁志成 课题 函数极值与导数 教材 新课程标准实验教科书人教A版选修2 2第一章 课程标准 从实际出发让学生能够掌握函数极值的定义以及求法 1 教学目标 在新课标让学生。</p>