平均变化率

平均变化率Tag内容描述：<p>1、1.1.1平均变化率教案一、教学目标www.zzstep&.*com1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义.2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.二、教学重点、难点来源:学科网重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境1.情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.中国教&育出*版网时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4观察：3月18日到4月18日与4月18。</p><p>2、1.1.1平均变化率导学案一、学习目标1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义.来源:学。科。网2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.二、学习重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义来源:Z*xx*k.Com难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、学习过程一、问题情境1、情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日。</p><p>3、1.1.1平均变化率同步检测一、基础过关1如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率为________2过曲线y2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________3函数y1在2,5上的平均变化率是________4一物体的运动方程是s3t2，则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为________5设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为________6过曲线yf(x)x21上两点P(1,2)和Q(1x,2y)作曲线的割线，当x0.1时，割线的斜率k________.二、能力提升7甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，________跑得快8将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积。</p><p>4、平均变化率 建三江一中建三江一中 数学组数学组 吴 敏 人教版选修2-2变化率与导数第一课时 流 程 三、教法分析 一、教材分析 二、目标分析 四、过程分析 五、评价反馈分析 教材分析 老教法： 新课标： 将导数作为一种特殊的极限。 平均变化率 瞬时变化率 导数的概念 导数的几何意义 用“逼近”的方法定义导数 目标分析 知识与技能： 感知、构建平均变化率的概念，并初步运用和加深 理解平均变化率的实际意义和数学意义.为后续建立瞬 时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。 过程与方法： 通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的 。</p><p>5、1.1.1平均变化率1通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率(重点)2了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的情境中，说明平均变化率的实际意义(难点)3平均变化率的正负(易混点)基础初探教材整理函数的平均变化率阅读教材P5P7，完成下列问题1函数平均变化一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为.2平均变化率的意义平均变化率的几何意义是经过曲线yf(x)上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线PQ的斜率因此平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”1判断正误：(1)函数的平。</p><p>6、3.1.1平均变化率,沭阳县修远中学陈永和,法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治,一、问题情境1,了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道,上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但,经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度,达到8.52m/s。,平均速度的数学意义是什么?,现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.,一、问题情境2,观察：3月。</p><p>7、1.1.1平均变化率,人教A版选修2-2导数及其应用变化率与导数,某市2008年4月20日最高气温为33.4,而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4,和18.6，短短两天时间，气温陡增14.8,闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”,一、问题情境2,20。</p><p>8、3.1.1 平均变化率,第3章 3.1 导数的概念,1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的 平均变化率(重点). 2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中， 说明平均变化率的实际意义(难点). 3.了解平均变化率的正负(易混点),学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的平均变化率,思考 1 当空气容量V从0增加到1 L时，气球的平均膨胀率是多少？,答案,思考 2 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？,答案,梳理,yf(x2)f(x1),知识点二 平均变化率的意义,思考 如何用数学反映曲线的“陡。</p><p>9、1.1.1 平均变化率,第1章 1.1 导数的概念,学习目标 1.了解平均变化率的实际背景. 2.理解平均变化率的含义. 3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 平均变化率,假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数yf(x)表示.,自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2).,思考1,若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分。</p><p>10、3.1.1 平均变化率,第3章 3.1 导数的概念,1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的 平均变化率(重点). 2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中， 说明平均变化率的实际意义(难点). 3.了解平均变化率的正负(易混点),学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的平均变化率,思考 1 当空气容量V从0增加到1 L时，气球的平均膨胀率是多少？,答案,思考 2 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？,答案,梳理,yf(x2)f(x1),知识点二 平均变化率的意义,思考 如何用数学反映曲线的“陡。</p><p>11、1.1.1 平均变化率,第1章 1.1 导数的概念,学习目标 1.了解平均变化率的实际背景. 2.理解平均变化率的含义. 3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 平均变化率,假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数yf(x)表示.,自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2).,思考1,若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分。</p><p>12、3.1.1 平均变化率基础达标1. 如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率为________解析：A(1,3)，B(3,1)，x312，y132.平均变化率1.答案：12一质点的运动方程是s42t2，则在时间段1,1t内相应的平均速度为________；当t0.1时，相应的平均速度为________解析：s42(1t)2(4212)22t(t)2，平均速度为2(2t)42t.当t0.1时，420.14.2.答案：42t4.23函数f(x)5x4，在区间0,1上的平均变化率是________；在任一区间a，b(a<b)上的平均变化率是________解析：x101，yf(1)f(0)945.5.xba，yf(b)f(a)(5b4)(5a4)5(ba)，5.答案：5。</p><p>13、第九课时 一元二次方程应用（三） 平均变化率的应用题,列一元二次方程解应用题的规范解答格式： 1、设适当的未知数(注明单位)，并用所设的未知数表示与之相关的量； 2、列一元二次方程(原始数据)； 3、整理为一元二次方程的一般形式（可以用开平方法解的方程除外）； 4、解方程（直接写出两个根）； 5、根据题意对方程的根进行取舍； 6、进行其它相关量的计算； 7、答（语句完整写明单位）。,列代数式练习: (1)某炼铁厂一月份产量是m吨,以后每月比上一月增产x%,则二 月份的产量为__________吨,三月份的产量为______吨,四 月份的产量为____。</p><p>14、平均变化率,2019年6月10日星期一,修远中学 梁成阳,你能列举出生活中一些变化的例子吗？,随着气球内空气容量增加，气球半径如何变化？,某市2008年4月20日最高气温为33.4， 而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4 和18.6，短短两天时间，气温陡增14.8， 闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”,(一)、问题情境 1、情境：,（注： 3月18日为第一天）,该市2007年3月18日到4月18日的日最高气温 变化曲线:,问题2：分别计算AB、BC段温差,问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？,15.10C,14.80C,结论：气温差不能反映气温变化的快慢。</p><p>15、苏教高中数学选修2-2,1.1(1)导数的概念 平均变化率,2019年7月6日星期W,世界充满着变化,有些变化几乎不为人们察觉,而有些变化却让人们发出感叹与惊呼！,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物 体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。,问题情境1,法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名21岁的中国人。</p><p>16、11.1平均变化率 假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系A是出发点，H是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)问题1：若旅游者从A点爬到B点，则自变量x和函数值y的改变量x，y分别是多少？提示：xx1x0，yy1y0.问题2：如何用x和y来刻画山路的陡峭程度？提示：对于山坡AB，可用来近似刻画山路的陡峭程度问题3：试想的几何意义是什么？提示：表示直线AB的斜率问题4：从A到B，从A到C，两者的相同吗？的值与山路的陡峭。</p><p>17、1 变化的快慢与变化率,教材：普通高中课程标准实验教科书（北师大版）（选修2-2）,第二章 第1节 第1课时,授课教师：萍乡中学 黄贤锋,树高:15米 树龄:1000年,高:15厘米 时间:两天,实例1分析,银杏树,雨后春笋,实例2分析,物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.,物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？,实例3分析,(3月18日为第一天),抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,气温变化曲线,问题如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y =。</p><p>18、函数的变化率,如何用数学来反映山势的平缓与陡峭程度？,H,A,B,C,D,F,Xk,Xk+1,X0,X1,X2,y,O,例：如图，是一座山的剖面示意图: A是登山者的出发点,H是山顶,登山路线用y=f(x)表示 ； 问题：当自变量x表示登山者的水平位置， 函数值y表示登山者所在高度时，陡峭程度应怎样表示？,登山问题,x,选取平直山路AB放大研究 : 若,自变量的改变量,函数值的改变量,直线AB的斜率:,D1,X3,O,y,x,x0,x1,y0,y1,A(x0,y0),B(x1,y1),O,y,x,x2,x3,y2,y3,C(x2,y2),D1(x3,y3),直线AB的斜率:,直线CD1的斜率:,x,y0,x0,x1,y1,B(x1,y1),y2,C(x2,y2),y3,D(x3,y3),y4,E(x4。</p><p>19、1变化的快慢与变化率,第1课时平均变化率,1.理解函数平均变化率的概念.2.会求给定函数在某个区间上的平均变化率,并能根据函数的平均变化率判断函数在某个区间上的变化快慢.,名师点拨1.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,或者说,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.2.对于函数y=f(x),当自变量x在x0处有改变量x时,函数y相应地有改变量y,则f(x)从x0到x0+x的平均。</p>