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平面向量的坐标运算

第2课时平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标表示平面向量共线的坐标表示。2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算。平面向量的坐标运算 及向量共线的坐标表示。

平面向量的坐标运算Tag内容描述:<p>1、2.3.2平面向量的坐标运算一、课题: 2.3.2平面向量的坐标运算二、教学目标:1掌握两向量平行时坐标表示的充要条件;2能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。三、教学重、难点:1向量平行的充要条件的坐标表示;2应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。四、教学过程:(一)复习:1已知,求,的坐标;2已知点,及,求点、的坐标。归纳:(1)设点,则;(2),则,;3向量与非零向量平行的充要条件是:.(二)新课讲解:1向量平行的坐标表示:设,(),且,则,.,.归纳:向量平行(共线)的充要条件的两种表达形。</p><p>2、一题多解 触类旁通由一道课本例题引发的思考摘要由人教版高一数学(下册)平面向量的坐标运算中的一道例题,引导学生构建正常的数学模型,渗透数学建模思想。通过介绍相等向量及有关作图的训练,渗透数形结合思想,寻求发现正确的解题思路。关键词 数学思维方式 数学模型 数形结合 一题多解一、 问题的提出在课堂教学中为了能更有效地发挥问题在构建知识网络中的作用,往往采取从不同角度、不同的侧面、不同的层次设计变式问题,引导学生去分析寻找结果。当然这样训练的目的并非单纯为了让学生得出相应的结果,而是在训练中实现对知识的梳。</p><p>3、平面向量的坐标表示及运算(2) 课前复习: 2 加、减法法则. a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) 3 实数与向量积的运算法则: a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 4 向量坐标: 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 1 向量坐标定义. 则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1) 5向量平行的坐标表示: 1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同, 则n =( ) A. B. C.2 D.2 C C 2、 ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则 顶点D的坐标为( ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6) 课堂练习: 2. 若A ,B ,则 1、下列向量中。</p><p>4、平面向量的坐标运算(1)教学目的:(1)理解平面向量的坐标的概念;(2)掌握平面向量的坐标运算;(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线。 教学重点:平面向量的坐标运算教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性。教学过程:一、复习引入:1.向量的表示方法:用有向线段表示;用字母a、等表示;2.向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。3差向量的意义: = a, = b, 则= a - b即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。4实数与向量的积:实数与向量的积是一个向。</p><p>5、www.canpoint.cn 第二节平面向量的分解与坐标运算一、考试要求:1、了解平面向量的基本定理及其意义。2、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3、会用坐标表示平面向量的加、减法、数乘运算。4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二、知识梳理1、平面向量基本定理:如果和是一平面内的两个_______的向量,那么该平面内的任一向量,存在______的一对实数,使 。不共线向量,叫做表示这平面内所有向量的一组_______,记为。叫做向量关于基底的分解式。(1) 向量的正交分解:如果基底的两个基向量和互相______,则称这个基底为正交基底,。</p><p>6、平面向量共线的坐标表示 引:判断向量 与 是否共线? 此时,两向量共线,它们的的坐标满 足: 一般地, 设向量 如果它们共线,即 那么 反过来,如果 那么它们共线,即. 例1 已知 ,当实数 为何值时,向量 与 共线?并确定此时它们是同向还是反 向. 例2 已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0), (3,4),(-1,2),(1,1),是否存在常数t,使 成立?解释你所得 结论的几何意义.。</p><p>7、课题:5.4平面向量的坐标运算(第一课时)教材:人教版全日制普通高级中学教科书(必修)第一册(下)授课教师: 单位: 教材分析与教法设计教学目标知识目标1、理解平面向量的坐标概念(1)在巩固平面向量基本定理的基础上理解平面向量的坐标概念;(2)会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标.2、掌握平面向量的坐标运算(1)能正确理解向量加、减法的坐标运算法则;(2)能熟练进行向量的坐标运算;(3)掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系.能力要求1、通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演。</p><p>8、5.4平面向量的坐标运算,5.4平面向量的坐标运算,5.4平面向量的坐标运算,5.4平面向量的坐标运算,5.4平面向量的坐标运算,5.4平面向量的坐标运算,5.4平面向量的坐标运算,5.4平面向量的坐标运算,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B,向量怎样表示?,2平面向量基本定理的内容?什么叫基底?,10,01,00,5.4平面向量的坐标运算,由a唯一确定,2点A的坐标与向量a的坐标的。</p><p>9、2.3.3 平面向量的坐标运算一、教材分析本节内容在教材中有着承上启下的作用,它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的,同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础。此外,对立体几何的学习也有着深远的意义。二、教学目标知识与能力:会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算;能用两端点的坐标,求所构造向量的坐标;过程与方法:体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯,提高分析问题的能力。情感态度、价值观:通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考,充分调动学生。</p><p>10、2.4.1平面向量的坐标表示2.4.2平面向量线性运算的坐标表示5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )A. B.C. D.解析:根据平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示,可用待定系数法.答案:B2.已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A(-2,1),一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0)、N(-1,-2),求平行四边形的各个顶点坐标.解:设其余三个顶点的坐标为B(x1,y1),C(x2,y2),D(x3,y3).因为M是AB的中点,所以3=,0=.解得x1=8,y1=-1.设MN的中点为O(x0,y0),则x0=1,y0=-1,而O既。</p><p>11、2.3.3 平面向量的坐标运算【学习目标】1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算;能用两端点的坐标,求所构造向量的坐标;2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯,提高分析问题的能力。3. 通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考,充分调动学生的学习积极性。【重点】平面向量的坐标运算【难点】对平面向量坐标表示的理解【学习过程】一、自主学习(一)知识链接:知识回顾:(1)向量是同一平面内两个相互垂直的单位向量,且方向分别与x轴y轴方向相同,为这个平面内任一向量,则向量可用表示为 。也可用坐标表示。</p><p>12、平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014广东高考)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)【解析】选B.b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).2.已知=(5,-3),C(-1,3),=2,则点D坐标是()A.(11,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)【解析】选D.设点D的坐标为(x,y),则=(x,y)-(-1,3)=(x+1,y-3).又因为=2=2(5,-3)=(10,-6),所以解得所以点D坐标为(9,-3).【误区警示】求向量坐标时要注意的易错点(1)已知向量的起点和终点坐标求向量的坐标时,一定要搞清。</p><p>13、平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014大同高一检测)给出下面几种说法:相等向量的坐标相同;平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标;一个坐标对应于唯一的一个向量;平面上一个点与以原点为起点,该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量,故错误.2.(2014广东高考)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)【解析】选B.b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).3.已知=(5,-3。</p><p>14、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.(难点)2.理解向量坐标的概念,掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.(重点)3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系.(易混点)基础初探教材整理1平面向量的正交分解及坐标表示阅读教材P94P95内容,完成下列问题.1.平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面内的一个向量a,由。</p><p>15、2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量是中学数学的主要部分属于基础性,是研究几何图形和几何变换的工具,在解析几何中具有重要的作用.而平面向量的坐标运算,又是平面向量内容里面的重要部分,它是对平面向量基本定理的进一步深化.因此,我在上完这节课后,有很多反思的地方:向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。向量的坐标表示,实际是向量的代数表示。引入向量的坐标表示可以使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运。</p><p>16、平面向量的坐标运算【学习目标】1.正确理解平面向量的坐标概念2.掌握平面向量的坐标运算3.会根据向量的坐标,判断向量是否共线.【重难点】学习重点: 平面向理的坐标运算 学习难点: 平面向理坐标表示的理解【预习案】看书P76-P77弄懂下列概念,完成5-8题1、前面以平面向量研究从“形”的层面借助于有向线段表示, 能否从“数”的层面研究?具体怎么研究,小组可以讨论得出结论:2、平面直角坐标系中点与有序实数对如何一一对应的? 3、平面向量的坐标表示: 4、平面向量的坐标运算: 5、已知 ,则等于 ; 6、已知A(x,2),B(5,y2),若(4。</p><p>17、2.3.3 平面向量的坐标运算一、说教材1、教学目的和作用本节内容在教材中有着承上启下的作用,它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的,同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础。此外,对立体几何的学习也有着深远的意义。2、教学目标知识与能力:会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算;能用两端点的坐标,求所构造向量的坐标;过程与方法:体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯,提高分析问题的能力。情感态度、价值观:通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考。</p><p>18、2.3.3平面向量的坐标运算【教学目标】1能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相关运算,进一步培养学生的运算能力;2通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互联系,培养学生辨证思维能力.【教学重难点】教学重点:平面向量的坐标运算教学难点: 对平面向量坐标运算的理解【教学过程】一、创设情境以前,我们所讲的向量都是用有向线段表示,即几何的方法表示。向量是否可以用代数的方法,比如用坐标来表示呢?如果可能的话,向量的运算就可以通过坐标运算来完成,那么问题。</p><p>19、23.2平面向量的坐标运算教学分析1前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算2本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律3引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐。</p><p>20、2.3.3 平面向量的坐标运算(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1点A(1,3),的坐标为(3,7),则点B的坐标为()A(4,4)B(2,4)C(2,10) D(2,10)【解析】设点B的坐标为(x,y),由(3,7)(x,y)(1,3)(x1,y3),得B(4,4)【答案】A2设向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于()A(1,1) B(1,1)C(4,6) D(4,6)【解析】因为4a,3b2a,c对应有向线段首尾相接,所以4a3b2ac0,故有c2a3b2(1,3)3(2,4)(4,6)【答案】D3若a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c等于()Aab BabCab Dab【解析】设c1a2b(1,2R),则(1,2)1。</p>
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