平面向量数量积的坐标表示

平面向量数量积的坐标表示Tag内容描述：<p>1、2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 复习引入 1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 复习引入 1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 复习引入 1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 复习引入 1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 规定: 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 复习引入 2. 两个向量的数量积的性质: 复习引入 2. 两个向量的数量积。</p><p>2、复习 1.平面向量数量积的概 念 2. 夹角公式 模长公式 3.平面向量数量积的几 何意义是什么？ 第81课时 一轮复习之 平面向量数量积的 坐标表示，模长， 夹角 授课教师：颜贞 “数字化”与 共线向量定理的坐标表 示即“坐标化” 事物具有普遍联系和 相互转化的辩证关系 探究问题一 平面向量数量积能不能 进行坐标化表示？ 回答是肯定的。 那么公式该如何推导？ 由平面向量基本定理， 若， 则根据 向量坐标表示的定义，有 且， .所以 小组合作任务： 请各组先推导模长、 再分析夹角公式的坐 标表示。第四组委派 记录员代表上板书写 推导结果（。</p><p>3、三维设计】高中数学 第1部分 第二章 6 平面向量数量积的坐标表示应用创新演练 北师大版必修41若向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)解析：设b(1,2)，且0，有()2(2)2(3)2b(3,6)答案：A2若a(5，y)，b(6，4)且ab2，则y等于()A5 B7C5 D7解析：ab2，304y2，即4y28，y7.答案：B3a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23 B57C63 D83解析：|a|5，ab20。</p><p>4、数学必修四：平面向量数量积的坐标表示模 夹角（1）时间:2011.3.10 份数:830 编制:康志轩【基础训练】1.则_______ _______2.与垂直的单位向量是__________A. B. D. 3.则方向上的投影为_________4. A(1,0) B(3,1) C(2,0),且则的夹角为_______5.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形6.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4.6)则四边形ABCD为（）A.正方形B.菱形C.梯形D. 矩形7.已知_______（其中为两个相互垂直的单位向量）8.已知则等于（）A.-14 B.-7 C.(7,-7) D.(-7,7)9.已知A(-1,1),B(1,2。</p><p>5、数学必修四：平面向量数量积的坐标表示模 夹角（2）时间:2011.3.11份数:830 编制:康志轩1.夹角为450,使垂直，则______2._______A. 2 B.1 C. D. 3._______4.若，则实数的值为（）A. -1 B.0 C.1 D.25.若互相垂直，则实数X的值为（ ）A. B. C. D.或-26.已知，则X的值为（）A.2 B.1 C. D. 7.若=( )A. (-11,-6) B.(11,-6) C.(-11,6) D.(11,6)8.若_________.9.设：。其中假命题的序号是____________________.10.已知_____。</p><p>6、平面向量数量积的坐标表示（1）教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式。能用所学知识解决有关综合问题。教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与，作a，则（）叫a与的夹角.C2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫a与的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）.并规定0与任何向量的数量积为0。 3向量的数。</p><p>7、新课标人教版课件系列 高中数学 必修4 2.4.2平面向量数量积 的坐标表示、模、夹角 教学目标 1.掌握平面向量数量积运算规律； 2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运 算规律解决有关问题； 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会 证明两向量垂直，以及能解决一些简单问 题. 教学重点： 平面向量数量积及运算规律. 教学难点： 平面向量数量积的应用 一、复习引入 我们学过两向量的和与差可以转 化为它们相应的坐标来运算,那么怎 样用 二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y 轴上的单位向量， 由于 所。</p><p>8、考点一 2.4.2 平面向 量数量 积的坐 标表示 、模、 夹角 NO.1课堂强化 名师课堂一点通 考点三 课前预习巧设计 创新演练大冲关 第 二 章 平 面 向 量 考点二 读教材填要点 小问题大思维 解题高手 NO.2课下检测 2.4 平 面 向 量 的 数 量 积 读教材填要点 1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为. 数量积积 两个向量的数量积积等于它们们 的和， 即ab 两个向量 垂直 ab 对应对应 坐标标的乘积积 x1x2y1y2 x1x2y1y20 2三个重要公式 小问题大思维 1已知向量a(x，y)，与向量a共线的单位向量a0的坐 标。</p><p>9、考点一 2.4.2 平面向 量数量 积的坐 标表示 、模、 夹角 NO.1课堂强化 名师课堂一点通 考点三 课前预习巧设计 创新演练大冲关 第 二 章 平 面 向 量 考点二 读教材填要点 小问题大思维 解题高手 NO.2课下检测 2.4 平 面 向 量 的 数 量 积 读教材填要点 1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为. 数量积积 两个向量的数量积积等于它们们 的和， 即ab 两个向量 垂直 ab 对应对应 坐标标的乘积积 x1x2y1y2 x1x2y1y20 2三个重要公式 小问题大思维 1已知向量a(x，y)，与向量a共线的单位向量a0的坐 标。</p><p>10、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、教材分析本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。二教学目标1学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题。2（1）通出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，学生在自主探究中发现了结论（2）通过对向量平行与垂直的充。</p><p>11、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015朔州高一检测)已知a=(2，3)，b=(-4，7)，则a在b方向上的投影为()A.B.C.D.【解析】选C.设a与b夹角为，则a在b方向上的投影|a|cos=，因为a=(2，3)，b=(-4，7)，所以ab=(2，3)(-4，7)=2(-4)+37=13，|b|=，所以|a|cos=.2.以下选项中，一定是单位向量的有()a=(cos，-sin)；b=(，)；c=(，1)；d=(1-x，x).A.1个B.2个C.3个D.4个【解题指南】解答本题，一方面要注意向量模的坐标公式的应用，另一方面要注意同角三角函数的平方关系、对数运算、指数运算和函数最。</p><p>12、2.6 平面向量数量积的坐标表示自主广场我夯基 我达标1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则ab的值是（ ）A.34 B.27 C.-43 D.-6思路解析：依数量积的坐标运算法则解答此题.ab=-45+72=-6.答案：D2.已知向量a=（2，1），b=（3，x），若（2a-b）b，则x的值是（ ）A.3 B.-1 C.-1或3 D.-3或1思路解析：欲求x的值，只需建立关于x的方程，由条件（2a-b）b（2a-b）b=0，即可得出x的方程.（2a-b）b，（2a-b）b=2ab-b2=223+21x-32-x2=0.整理，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3.答案：C3若向量b与。</p><p>13、2.6 平面向量数量积的坐标表示整体设计教学分析平面向量的数量积,教材将其分为两部分.在第一部分向量的数量积中,首先研究平面向量所成的角,其次介绍了向量数量积的定义,最后研究了向量数量积的基本运算法则和基本结论;在第二部分平面向量数量积的坐标表示中,在平面向量数量积的坐标表示的基础上,利用数量积的坐标表示研讨了平面向量所成角的计算方式,得到了两向量垂直的判定方法,本节是平面向量数量积的第二部分.前面我们学习了平面向量的数量积,以及平面向量的坐标表示.那么在有了平面向量的坐标表示以及坐标运算的经验和引进平面向量的。</p><p>14、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.(重点)2.会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题.(难点)3.分清向量平行与垂直的坐标表示.(易混点)基础初探教材整理平面向量数量积的坐标表示、模、夹角阅读教材P106“探究”以下至P107例6以上内容，完成下列问题.1.平面向量数量积的坐标表示：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.数量积abx1x2y1y2向量垂直abx1x2y1y202.向量模的公式：设a(x1，y1)，则|a|.3.两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.4.向量的夹角公式：设两非零向。</p><p>15、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1.已知a=(2，1)，b=(5，6)，则2|a|2-3ab=()A.-38B.-48C.38D.48【解析】选A.2|a|2-3ab=2(22+12)-3(25+16)=-38.2.a=(2，1)，b=(3，4)，则向量a在向量b方向上的投影为()A.2B.C.2D.10【解析】选C.因为a=(2，1)，b=(3，4)，所以向量a在向量b方向上的投影为：|a|cos=2.3.已知a=(3，0)，b=(k，5)且a与b的夹角为，则k=.【解析】因为a=(3，0)，b=(k，5)，所以ab=3k，|a|=3，|b|=.又因为a与b的夹角为，所以cos=.所以=，解得k=5.又可知k0，所以k=-5.答案：-54.已知ab，且a=(2，1)，|b|=2，则b的坐标为.【解。</p><p>16、2.6 平面向量数量积的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则ab的值是( )A.34 B.27 C.-43 D.-6解析：ab=-45+72=-6.答案：D2.(高考福建卷,文14)在ABC中，A=90，=(k,1),=(2,3),则k的值是______________.解析：由与垂直，列出关于k的方程，解方程即可.A=90，.=2k+3=0.k=.答案：3.已知向量a与b同向，b=(1,2),ab=10.(1)求向量a的坐标； （2）若c=(2,-1)，求(bc)a.解：(1)向量a与b同向，b=(1,2),a=b=(,2).又ab=10，有+4=10.解得=2。</p><p>17、2.6 平面向量数量积的坐标表示自我小测1已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，则k的值为()A18 B19 C20 D212若向量a(1,2)，b(3,4)，则(ab)(ab)()A20 B54C(10,30) D(8,24)3已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|()A4 B2 C8 D84已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A BC D5如果向量a与b的夹角为，那么我们称ab为向量a与b的“向量积”，ab是一个向量，它的长度为|ab|a|b|sin .如果|a|5，|b|1，ab。</p><p>18、2.6 平面向量数量积的坐标表示知识梳理1.向量数量积的坐标表示已知a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则ab=a1b1+a2b2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2.两个向量垂直的坐标表示已知a=(a1，a2)，b=(b1,b2)，则aba1b1+a2b2=0；ab (a1,a2)(-b2,b1).3.向量的长度、距离和夹角公式（度量公式）(1)长度公式：已知a=(a1,a2)，则|a|=.(2)距离公式：如果A(x1，y1），B(x2，y2)，则|=.(3)夹角公式：已知a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则两个向量a、b的夹角为cosa,b=.知识导学1.复习平面向量的坐标表示，向量共线和垂直的条件，向量的长度和夹角的概念.。</p><p>19、课时作业22平面向量数量积的坐标表示、模、夹角|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6C6 D8解析：由题可得ab(4，m2)，又(ab)b，432(m2)0，m8.故选D.答案：D2已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m的值为()A2 BC0 D.解析：由题意得|a|2，|b|，ab3m2cos，解得m，选D.答案：D3若a(2,1)，b(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为()A2 B2C. D10解析：设a，b的夹角为，则|a|cos|a|2.答案：B4已知O为坐标原点，向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P使得有最小。</p><p>20、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014肇庆高一检测)设向量a=(2，0)，b=(1，1)，则下列结论中正确的是()A.|a|=|b|B.ab=C.(a-b)bD.ab【解析】选C.因为a=(2，0)，b=(1，1)，所以|a|=2，|b|=，故|a|b|，A错误；ab=(2，0)(1，1)=21+01=2，故B错误；因为a-b=(1，-1)，所以(a-b)b=(1，-1)(1，1)=0，所以(a-b)b，故C正确；因为21-010，所以a与b不共线，故D错误.2.(2014厦门高一检测)已知a=(2，1)，b=(-1，-3)，则|a-b|等于()A.B.C.5D.25【解析】选C.因为a=(2，1)，b=(-1，-3)，所以a-b=(3，4。</p>